2025-2026学年人教版数学七年级上册寒假巩固作业 05整式的加减(含答案）

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1．下列各组单项式是同类项的是（ ）
A．5x和5xyB．−2x2y和2xy2
C．x2z和4x2yD．3x3y2和−7y2x3
【答案】D
【分析】本题考查了同类项的概念，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．
根据同类项需所含字母相同且相同字母的指数相同逐一判断即可．
【详解】A：5x与5xy字母不同，故A错误；
B：−2x2y与2xy2相同字母的指数不同，故B错误；
C:：x2z与4x2y字母不同，故C错误；
D：3x3y2与−7y2x3字母相同且指数相同，故D正确；
故选：D．
2．下列各组代数式中，不是同类项的一组是（ ）
A．−x3y与2xy3B．3a2n与−8a2nC．15与−5D．13mn与5nm
【答案】A
【分析】本题考查了同类项的定义，熟记所含字母相同，相同字母对应的指数也相同的项叫做同类项是解题的关键．
根据同类项的定义，逐项分析判断即可得出答案．
【详解】解：A、−x3y与2xy3相同字母对应的指数不相同，不是同类项，符合题意；
B、3a2n与−8a2n是同类项，不符合题意；
C、15与−5是同类项，不符合题意；
D、13mn与5nm是同类项，不符合题意；
故选：A．
3．下列各式中与ab3是同类项的是（ ）
A．−a2b2 B．a3b C．2a2b3D．3ab3
【答案】D
【分析】本题考查了同类项的知识，根据同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可得出答案，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键．
【详解】解：−a2b2与ab3所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故A选项不合题意；
a3b与ab3所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故B选项不合题意；
2a2b3与ab3所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故C选项不合题意；
3ab3与ab3所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故D选项符合题意；
故选：D．
4．下列说法不正确的是（ ）
A．3a2bc与−ba2c是同类项B．m2n5是整式
C．单项式−x2y3的系数是−1D．3x2−y+2xy2是二次三项式
【答案】D
【分析】本题考查了同类项，整式以及单项式和多项式的相关概念，单项式的数字因数是单项式的系数，单项式和多项式统称为整式，据此作答即可．
【详解】解：选项A：3a2bc与−ba2c是同类项，故本选项正确，不符合题意；
选项B：m2n5的分母为常数，是整式，故本选项正确，不符合题意；
选项C：−x2y3的系数为−1，故本选项正确，不符合题意；
选项D：3x2−y+2xy2是三次三项式，故本选项错误，符合题意；
故选：D．
5．单项式4x5y3与−2x5yn是同类项，则常数n的值为（ ）
A．5B．4C．3D．2
【答案】C
【分析】本题主要考查了同类项定义，熟练掌握同类项的定义，是解题的关键．根据同类项要求相同字母的指数相同，进行求解即可．
【详解】解：∵单项式4x5y3与−2x5yn是同类项，
∴n=3，
故选：C．
6．若单项式3xmy4与−2x2yn是同类项，则m−n的值为 ．
【答案】−2
【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，从而求出m和n的值即可解答．
【详解】解：∵单项式3xmy4与−2x2yn是同类项，
∴m=2，n=4，
因此m−n=2−4=−2，
故答案为：−2．
7．若单项式−3x4yn+4与5xm+2y的和是单项式，则m+n2025=
【答案】−1
【分析】本题主要考查了合并同类项，同类项的定义和代数式求值，根据题意可得单项式−3x4yn+4与5xm+2y是同类项，则m+2=4，n+4=1，据此求出m、n的值即可得到答案．
【详解】解：∵单项式−3x4yn+4与5xm+2y的和是单项式，
∴单项式−3x4yn+4与5xm+2y是同类项，
∴m+2=4，n+4=1，
∴m=2，n=−3，
∴m+n2025=2+−32025=−12025=−1，
故答案为：−1．
8．若单项式57ax2yn与−75axmy4的差仍是单项式，则m−2n= ．
【答案】−6
【分析】此题考查了合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．
根据单项式与单项式的差为单项式，得到两单项式为同类项，它们相同字母的指数必须相同，利用同类项定义求出m与n的值，然后代入求解即可．
【详解】解：∵单项式57ax2yn与−75axmy4的差仍是单项式
∴单项式57ax2yn与−75axmy4是同类项
∴m=2，n=4，
∴m−2n=2−2×4=−6．
故答案为：−6．
9．下列计算中，正确的是（ ）
A．6a+6a2=6a3B．4a+3b=7ab
C．5x2−2x2=3D．8x2y3−11x2y3=−3x2y3
【答案】D
【分析】本题考查合并同类项，只有同类项才能进行加减运算，且系数相加减，字母部分不变．据此进行解答即可．
【详解】解：∵ 选项A中6a与6a2不是同类项，不能合并，∴ A错误；
∵ 选项B中4a与3b不是同类项，不能合并，∴ B错误；
∵ 选项C中5x2−2x2=3x2≠3，∴ C错误；
∵ 选项D中，8x2y3−11x2y3=8−11x2y3=−3x2y3，∴ D正确．
故选：D
10．下列计算中，正确的是（ ）
A．−3xy2+5xy2=2xy2B．6x2−−5x2=x2
C．3x+2y=5xyD．x3−x2=x
【答案】A
【分析】本题主要考查了合并同类项和去括号，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减运算，字母和字母的指数保持不变，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“+”时，把括号和它前面的“+”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“−”时，把括号和它前面的“−”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可．
【详解】解：A、−3xy2+5xy2=2xy2，原式计算正确，符合题意；
B、6x2−−5x2=6x2+5x2=11x2，原式计算错误，不符合题意；
C、3x与2y不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
D、x3与x2不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
故选：A．
11．在下列计算中，正确的是（ ）
A．2x+3y=5xyB．6x2−−x2=5x2
C．−5ab2+3ab2=−2ab2D．a3−a2=a
【答案】C
【分析】本题考查合并同类项的法则以及整式加减运算，即只有同类项才能合并，合并时系数相加减，字母及指数不变，据此逐项分析判断即可．
【详解】解：A. 2x和3y不是同类项，不能合并，原计算错误，本选项不符合题意；
B. 6x2−−x2=6x2+x2=7x2≠5x2，原计算错误，本选项不符合题意；
C. −5ab2+3ab2=−2ab2，计算正确，本选项符合题意；
D. a3和a2不是同类项，不能合并，原计算错误，本选项不符合题意．
故选：C．
12．下列运算正确的是（ ）
A．3a2b−2ab2=abB．2x−3=2x−3
C．5a2b−3ba2=2a2bD．−42=16
【答案】C
【分析】本题考查了去括号、合并同类项、有理数的乘方运算．
逐一计算后判断即可．
【详解】解：选项A中，3a2b,2ab2不是同类项，不能合并，A错误；
选项B中，2x−3=2x−6≠2x−3，B错误；
选项C中，5a2b−3ba2=5a2b−3a2b=2a2b，C正确；
选项D中，−42=−16≠16，D错误；
故选：C．
13．下列各式中，化简结果为a−b+c的是（ ）
A．a−b+cB．a−b+−cC．a−b−cD．a+−b−+c
【答案】C
【分析】本题考查去括号法则，解题的关键是掌握：当括号前面是“＋”号时，把括号和前面的“＋”号去掉，括号里的各项都不改变符号，当括号前面是“－”号时，把括号和前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号，
根据去括号法则逐项进行判断即可．
【详解】解：A、a−b+c=a−b−c，故此选项不符合题意；
B、a−b+−c=a−b−c，故此选项不符合题意；
C、a−b−c=a−b+c，故此选项符合题意；
D、a+−b−+c=a−b−c，故此选项不符合题意；
故选：C．
14．将代数式−5n−1去括号得（ ）
A．−5n+1B．−5n−1C．−5n+5D．−5n−5
【答案】C
【分析】本题考查了去括号，根据去括号法则即可求解，当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“－”号时，去掉括号和前面的“－”号，括号内各项的符号都要变号．
【详解】解：−5n−1=−5n+5，
故选：C．
15．下列去括号（或添括号）变形正确的是（ ）
A．a−b+c=a−b+cB．a+2b−c=a+2b−2c
C．a+ab−b=a+ab+bD．a−3b−3c=a−3b−c
【答案】B
【分析】本题考查去括号和添括号的规则．根据规则：括号前是正号, 去括号或添括号时括号内各项不变号；括号前是负号, 则括号内各项变号． 逐一验证各选项即可．
【详解】解：a−b+c=a−b−c，故A选项变形错误，不合题意；
a+2b−c=a+2b−2c，故B选项变形正确，符合题意；
a+ab−b=a+ab−b，故C选项变形错误，不合题意；
a−3b−3c=a−3b+c，故D选项变形错误，不合题意；
故选：B．
16．不改变多项式a2+3a−b+c的值，下列添括号错误的是（ ）
A．a2+3a−b+cB．a2+3a−b+c
C．a2−−3a+b−cD．a2+3a+−b+c
【答案】B
【分析】本题考查整式的加减计算，熟练掌握添括号和去括号是解题的关键．
依次验证每个选项的添括号是否保持原多项式值不变即可．
【详解】解：选项A：a2+3a−b+c=a2+3a−b+c，故A选项变形正确，不符合题意；
选项B：a2+3a−b+c=a2+3a−b−c≠a2+3a−b+c，故B选项变形错误，符合题意；
选项C：a2−−3a+b−c=a2+3a−b+c，故C选项变形正确，不符合题意；
选项D：a2+3a+−b+c=a2+3a−b+c，故D选项变形正确，不符合题意；
故选B．
17．计算：
(1)8a+2b+(5a−b)；
(2)3x2−5x+1−2−3x−6+x2．
【答案】(1)13a+b
(2)x2−9x+15
【分析】本题考查了整式的加减：
（1）先去括号，再合并同类项；
（2）先用乘法分配律去括号，再合并同类项．
【详解】（1）解：8a+2b+(5a−b)
=8a+2b+5a−b
=8a+5a+2b−b
=13a+b；
（2）解：3x2−5x+1−2−3x−6+x2
=3x2−15x+3+6x+12−2x2
=3x2−2x2−15x+6x+3+12
=x2−9x+15．
18．化简：
(1)−8x+7y+24x−6y；
(2)3x2−xy−212x2−xy.
【答案】(1)−5y
(2)2x2+xy
【分析】本题主要考查整式的加减混合运算，理解和掌握合并同类项的方法是解题的关键．
（1）根据整式的加减法法则，先去括号，合并同类项，即字母和字母的指数不变，系数相加（减）即可求解；
（2）先去括号，合并同类项，即字母和字母的指数不变，系数相加（减）即可求解．
【详解】（1）解：−8x+7y+24x−6y；
=−8x+7y+8x−12y
=−5y．
（2）解：3x2−xy−212x2−xy
=3x2−xy−x2+2xy
=2x2+xy．
19．化简：
(1)−x−y+3x−7y
(2)139x−3−2x+1
(3)3m−2n+2+−2m−3n
【答案】(1)2x−6y
(2)x−3
(3)m−9n+6
【分析】本题考查了整式加减混合运算，每小题先去括号，再合并同类项，即可求解．
【详解】（1）解：原式=−x+y+3x−7y=−x+3x+y−7y=2x−6y；
（2）解：原式=3x−1−2x−2=3x−2x+−1−2=x−3；
（3）解：原式=3m−6n+6−2m−3n=3m−2m+−6n−3n+6=m−9n+6．
20．化简：
(1)7a−3a；
(2)3x+2y−7y+xy；
(3)4a2+3b2−2ab−3a2+b2；
(4)(3x2+4−5x3)−(x3−3+3x2)．
【答案】(1)4a
(2)3x−5y+xy
(3)a2−2ab+4b2
(4)−6x3+7
【分析】本题考查了整式的加减运算．
（1）直接合并同类项即可；
（2）直接合并同类项即可；
（3）直接合并同类项即可；
（4）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：7a−3a=(7−3)a=4a
（2）解：3x+2y−7y+xy=3x+(2−7)y+xy=3x−5y+xy
（3）解：4a2+3b2−2ab−3a2+b2=4a2−3a2+3b2+b2−2ab=a2+4b2−2ab=a2−2ab+4b2
（4）解： 3x2+4−5x3−x3−3+3x2=3x2+4−5x3−x3+3−3x2=−5x3−x3+3x2−3x2+4+3=−6x3+7
21．先化简，再求值：23xy−x−4xy+5y−2xy，其中x=2，y=−15．
【答案】−2x−5y，−3
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
先根据整式的加减运算法则化简，然后将x=2，y=−15代入求值即可．
【详解】解：23xy−x−4xy+5y−2xy
=6xy−2x−4xy−5y−2xy
=−2x−5y．
当x=2，y=−15时，原式=−2x−5y=−2×2−5×−15=−3．
22．为了让同学们更好地理解整式的化简求值，数学老师布置了下面这样一道题目：
先化简，再求值：23ab−4ab2−32ab2+ab−ab，其中a=12，b=−1．
下面是小琪同学的解题过程：
(1)在上述计算过程中，第一步运算的依据是______，已知小琪同学的解答是错误的，则她在第______步开始出现错误．
(2)请写出正确的解答过程．
【答案】(1)乘法分配律，二
(2)见解析
【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．
（1）根据乘法分配律、去括号法则解答即可得；
（2）先去括号，再计算整式的加减即可得．
【详解】（1）解：在上述计算过程中，第一步运算的依据是乘法分配律，
因为在第二步中去括号后，没有变号，
所以她在第二步开始出现错误．
故答案为：乘法分配律；二．
（2）解：23ab−4ab2−32ab2+ab−ab
=6ab−8ab2−6ab2−3ab−ab
=2ab−14ab2，
当a=12，b=−1时，
原式=2×12×−1−14×12×−12=−8．
23．已知关于x，y的多项式A与多项式B的和为4x2−6xy−5，其中A=3x2−4xy−5．
(1)求多项式B；
(2)若关于a，b的单项式3axb2与−5a3b3y−4为同类项，求此时A−3B的值．
【答案】(1)x2−2xy
(2)7
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式的加减运算，同类项的定义，熟知整式的加减运算法则是解题的关键．
（1）根据整式的加减运算法则求出4x2−6xy−5−3x2−4xy−5的结果即可得到答案；
（2）根据同类项的定义求出x、y的值，再根据整式的加减运算法则求出A−3B的结果，最后代入求值即可．
【详解】（1）解：∵关于x，y的多项式A与多项式B的和为4x2−6xy−5，其中A=3x2−4xy−5
∴B=4x2−6xy−5−3x2−4xy−5
=4x2−6xy−5−3x2+4xy+5
=x2−2xy；
（2）解：∵关于a，b的单项式3axb2与−5a3b3y−4为同类项，
∴x=3，3y−4=2，
∴y=2
∴A−3B=3x2−4xy−5−3x2−2xy
=3x2−4xy−5−3x2+6xy
=2xy−5，
当x=3，y=2时，A−3B=2×3×2−5=7．
24．已知A=7x+6xy+15y，B=−7x−3xy+y．
(1)化简A−B；
(2)当x+y=12，xy=−1，求A−B的值．
【答案】(1)14x+9xy+14y
(2)−2
【分析】本题考查整式加减混合运算和代数式求值，涉及去括号法则、合并同类项，掌握整式混合运算法则以及代数式求值的题型方法是解决问题的关键．
（1）根据题意，先去括号，再合并同类项，运用整式加减运算法则求解即可；
（2）整体代入（1）中所求结果，求解即可得到答案．
【详解】（1）解：A−B=7x+6xy+15y−−7x−3xy+y
=7x+6xy+15y+7x+3xy−y
=14x+9xy+14y；
（2）解：∵当x+y=12，xy=−1时，
A−B=14x+y+9xy =14×12+9×−1=7−9=−2．
25．若关于x，y的多项式2x3+3x−y−2kx3−3x+y中不含三次项，则k的值为 ．
【答案】1
【分析】本题考查了整式加减中无关型问题，正确化简是解题的关键．
先展开并合并同类项，根据不含三次项，令三次项的系数为零，求解k的值．
【详解】解：2x3+3x−y−2kx3−3x+y
=2x3+3x−y−2kx3+6x−2y
=2−2kx3+9x−3y
∵关于x，y的多项式2x3+3x−y−2kx3−3x+y中不含三次项，
∴2−2k=0
∴k=1．
故答案为：1．
26．已知关于x,y的多项式mx2+4xy−x与3x2−2nxy+3y的和不含二次项，则m−n= ．
【答案】−5
【分析】本题考查整式的加减，先求两个多项式的和，合并同类项后，根据和不含二次项，令二次项系数为零，求出m和n，再计算m−n的值即可．
【详解】解：mx2+4xy−x+3x2−2nxy+3y=m+3x2+4−2nxy−x+3y．
∵关于x,y的多项式mx2+4xy−x与3x2−2nxy+3y的和不含二次项，
∴m+3=0且4−2n=0，
解得：m=−3，n=2，
∴m−n=−3−2=−5，
故答案为：−5．
27．已知A=3x2+4ax+6y，B=bx2−6x+5y−6，若2A−B的值与x的取值无关，则12a+b的值为 ．
【答案】−3
【分析】本题考查了整式的运算，整式无关值的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
由2A−B的值与x无关，可知含x的项系数为零，通过计算2A−B并合并同类项，令x2和x的系数为零，解出a和b的值，再代入12a+b计算即可．
【详解】已知A=3x2+4ax+6y，B=bx2−6x+5y−6，
则2A=2×3x2+4ax+6y=6x2+8ax+12y，
∴2A−B=6x2+8ax+12y−bx2−6x+5y−6=6x2+8ax+12y−bx2+6x−5y+6=6−bx2+8a+6x+7y+6，
∵2A−B的值与x的取值无关，
∴含x的项系数为零，即6−b=0且8a+6=0，
解得：b=6，a=−34，
代入12a+b可得：12a+b=12×−34+6=−9+6=−3，
故答案为：−3．
28．已知A=2x2+xy+3y−1，B=x2−xy．
(1)化简2A−4B；
(2)若2A−4B的值与y的值无关，求x的值．
【答案】(1)6xy+6y−2
(2)x=−1
【分析】本题考查了整式的加减．
（1）将A=2x2+xy+3y−1，B=x2−xy代入2A−4B计算即可；
（2）将原式化为6yx+1−2，根据“值与y的值无关”求解即可．
【详解】（1）解：2A−4B
=2A−2B
=22x2+xy+3y−1−2x2−xy
=22x2+xy+3y−1−2x2+2xy
=23xy+3y−1
=6xy+6y−2；
（2）解：2A−4B=6xy+6y−2=6yx+1−2，
∵2A−4B的值与y的值无关，
∴x+1=0，
解得x=−1．
29．有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示．
(1)用“>”“；
(2)3c−6
【分析】本题考查了数轴以及绝对值的计算：
（1）先根据数轴取得a,b,c之间的关系，然后再确定所求代数式的正负；
（2）根据（1）的结论去绝对值，再合并同类项．
【详解】（1）解：∵b”或“,