2025-2026学年人教版数学七年级上册寒假巩固作业04整式(含答案）

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A．x不是单项式
B．多项式a2b2−2b3−1的常数项是−1
C．4a是单项式
D．单项式−2πab7的系数是−27
【答案】B
【分析】此题主要考查了多项式以及单项式，正确掌握相关定义是解题的关键．
利用多项式次数与项数以及单项式的系数与次数确定方法分别分析得出答案．
【详解】解：A、x是单项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、多项式a2b2−2b3−1的常数项是−1，原说法正确，故此选项符合题意；
C、4a分母含字母，不是整式，故不是单项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、单项式−2πab7的系数是−2π7，原说法错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
2．下列代数式中，是单项式的是（ ）
A．x−3y4B．16C．2xD．a+b
【答案】B
【分析】本题考查了单项式的定义，由数与字母的积和字母与字母的积组成的代数式叫做单项式，由此逐项分析即可得出结果，熟练掌握单项式的定义是解此题的关键．
【详解】解：A、x−3y4=14x−34y，是多项式，不是单项式，故不符合题意；
B、16是单项式，符合题意；
C、2x分母含字母，不是单项式，故不符合题意；
D、a+b是多项式，不是单项式，故不符合题意；
故选：B．
3．下列各式−15a2b2，12x−1，2x2y5，−25，x−y2，m，a2−2ab+b2，3a，1x+1中单项式的个数有（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【分析】本题考查了单项式的定义，根据单项式的定义，逐个分析判断即可得出答案．
【详解】解：根据题意，单项式有−15a2b2，2x2y5，−25，m，共4个，
故选：B．
4．若一个关于m、n的单项式的系数是−4，次数是4，则这个单项式可以是： ．（只写一个）
【答案】−4m2n2（答案不唯一）
【分析】本题考查了单项式的系数、次数的定义，熟记定义是解题关键．根据单项式的定义，系数是数字部分，次数是所有字母的指数之和，即可解答．
【详解】解：由题意得系数是−4，次数是4，即m、n的指数之和为4，
例如，当m的指数为2，n的指数为2时，单项式为−4m2n2，满足条件，
其他组合如−4m3n或−4mn3也可行，
故答案为：−4m2n2（答案不唯一）．
5．下列关于单项式−2xy25的说法中，正确的是（ ）
A．系数是−25，次数是3B．系数是−25，次数是2
C．系数是−2，次数是3D．系数是−2，次数是2
【答案】A
【分析】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数、次数的定义是解题的关键．
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，由此计算即可．
【详解】解：对于单项式−2xy25，它可化为−25xy2，
∴系数为−25，
又∵x的指数为1，y的指数为2，
∴次数为1+2=3，
故选：A．
6．写出一个含a、b的单项式，使其次数是6，且系数是最大的负整数： ．（写出一个即可）
【答案】−a3b3（答案不唯一）
【分析】本题考查了单项式的系数、次数，掌握相关知识是解题的关键，根据题意，系数是最大的负整数，即−1；次数为6，即字母a和字母b的指数之和为6．
【详解】解：∵最大的负整数是−1，单项式系数是最大的负整数，
∴单项式系数为−1，
∵单项式次数是6，单项式的次数是所有字母的指数之和，
∴字母a和字母b的指数之和为6，
∴单项式可以为−a3b3．
故答案为：−a3b3（答案不唯一）．
7．单项式12x2y3的次数是（ ）
A．2B．3C．5D．512
【答案】C
【分析】本题考查单项式的次数，单项式的次数是所有变量的指数之和，直接计算即可．
【详解】解：∵ 单项式 12x2y3 中，x的指数为 2，y的指数为3，
∴ 其次数为 2+3=5，
∴单项式12x2y3的次数是5，
故选：C．
8．在代数式13xy、x+3y2、2xy2−y+1、5、1x、x3−x2−4中，多项式有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【分析】本题考查多项式的判断，根据多项式的定义，几个单项式的和的形式，进行判断即可．
【详解】解：在代数式13xy、x+3y2、2xy2−y+1、5、1x、x3−x2−4中，多项式有x+3y2、2xy2−y+1、x3−x2−4，共3个；
故选B．
9．式子 2x+12，ax3，1x+3，x+4，πa+b，x2+2x+1中，多项式有 个．
【答案】3
【分析】本题考查了多项式的定义，根据多项式的定义，分母中不含变量且变量指数为非负整数的代数式为多项式，逐个判断给定式子即可，熟练掌握多项式的定义是解此题的关键．
【详解】解：式子2x+12可化为x+12，分母为常数，故为多项式；
ax3中系数a为字母，非常数，为单项式，故不是多项式；
1x+3分母含变量，故不是多项式；
x+4为多项式；
πa+b分母含变量，故不是多项式；
x2+2x+1为多项式，
因此多项式有2x+12，x+4，x2+2x+1，共3个，
故答案为：3．
10．下列式子：①a−b3，②−13b，③x3+2x−4，④−2mn，⑤17，⑥x+y2x，属于多项式的有 ．（填序号）
【答案】①③/③①
【分析】本题考查了多项式的定义．
根据多项式的定义，几个单项式的和叫做多项式，逐一判断每个式子是否可表示为单项式的和．
【详解】①a−b3=13a−13b，是单项式13a和−13b的和，因此是多项式；
②−13b分母中含有字母，是分式，不是多项式；
③x3+2x−4是单项式x3、2x和−4的和，因此是多项式；
④−2mn是单项式；
⑤17是常数，是单项式；
⑥x+y2x分母中含有字母，不是多项式；
故属于多项式的有①③．
故答案为：①③．
11．多项式xm+1y2−m−1x+8是关于x,y的四次三项式，则m的值是（ ）
A．−1B．1C．1或−1D．2
【答案】A
【分析】本题考查了多项式的次数和项数，因为多项式为四次三项式，故需满足最高次项次数为4且所有三项系数均非零，据此进行分析，即可作答．
【详解】解：∵多项式xm+1y2−m−1x+8是关于x,y的四次三项式，
∴m+1+2=4，且m−1≠0，
∴m=1，且m≠1，
∴m=−1，
故选：A．
12．多项式 6xy5+3x3y2+2xy+1的次数是 ．
【答案】
6
【分析】本题考查了多项式的次数，掌握多项式次数的含义是解题关键．多项式的次数是所有项中最高次数，需计算每一项的次数并比较最高值．
【详解】解：多项式 6xy5+3x3y2+2xy+1 的每一项次数如下：第一项 6xy5 中，x 的指数为 1，y 的指数为 5，次数为 1+5=6；
第二项 3x3y2 中，x 的指数为 3，y 的指数为 2，次数为 3+2=5；
第三项 2xy 中，x 的指数为 1，y 的指数为 1，次数为 1+1=2；
第四项 1 是常数项，次数为 0．比较得最高次数为 6．
故答案为： 6．
13．整式3x2y−x−12的次数是 次，一次项系数是 ．
【答案】 三 −1
【分析】本题考查了多项式的定义，几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项的次数，就是这个多项式的次数，其中多项式中不含字母的项叫做常数项，根据多项式的相关定义即可得出结果，熟练掌握多项式的定义是解此题的关键．
【详解】解：整式3x2y−x−12的次数是三次，一次项系数是−1，
故答案为：三，−1．
14．已知多项式xm+(m−2)x−10是二次三项式，则常数m的值为（ ）
A．±3B．3C．±2D．−2
【答案】D
【分析】本题考查了多项式的概念，绝对值方程的解法，解题关键是掌握多项式的项数是单项式的个数，次数是最高项的次数．
根据二次三项式的定义，最高次项次数为2，且项数为3，因此需满足m=2且m−2≠0，再求解即可．
【详解】解：∵ 多项式是二次三项式，
∴ m=2，且m−2≠0，
由m=2，得 m=2或m=−2，
但m−2≠0，即m≠2，
∴ m=−2．
故选：D．
15．按一定规律排列的代数式：2a,4a,6a,8a,…，则第n个代数式是（ ）
A．naB．2na C．n2aD．2n+1a
【答案】B
【分析】本题主要考查了单项式规律的探索，解题的关键是找出整式的规律．
观察单项式的系数，发现是2的倍数，从2开始，因此第n个代数式的系数为2n，单项式的字母部分都是a，进而求解即可．
【详解】解：第1个代数式为2a=2×1a，
第2个代数式为4a=2×2a，
第3个代数式为6a=2×3a，
第4个代数式为8a=2×4a，
…
∴第n个代数式是2na．
故选：B．
16．观察下列单项式：−x，3x2，−5x3，7x4，⋯，按此规律排列，第n个单项式是（ ）
A．2n−1xnB．−2n−1xnC．2n+1xnD．−1n2n−1xn
【答案】D
【分析】本题主要考查了单项式的数字变化规律，
通过观察单项式的系数和指数规律，发现指数与项数相同，系数是符号交替的奇数序列．
【详解】解：∵第n个单项式的x指数为n，系数数值为第n个奇数，即2n−1，符号由−1n决定，
∴第n个单项式为−1n2n−1xn．
故选：D．
17．观察下列单项式：−x22，x36，−x412，x520…，按照此规律，第n个式子是 ．（n为正整数）
【答案】(−1)n⋅xn+1n(n+1)
【分析】本题考查单项式中的规律探究，观察可知，单项式的系数的符号为负，正，负，正，交替出现，分子为1，分母为nn+1，指数为从2开始的连续的整数，即可得出结果．
【详解】解：−x22=−x1+11×2，x36=x2+12×3，−x412=−x3+13×4，x520=x4+14×5…
故第n个式子是−1n⋅xn+1nn+1；
故答案为：−1n⋅xn+1nn+1．
18．观察这列单项式：2x，4x2，8x3，16x4，…，按此规律排列，第n个单项式是（ ）
A．2n⋅xnB．2n⋅xnC．n2⋅xnD．(n+1)xn
【答案】A
【分析】本题考查了单项式的规律探究，解题的关键是分别分析系数和字母部分的变化规律，再综合得出第n个单项式的表达式．
先观察系数依次为2,4,8,16,…，可得系数为2n；再观察字母部分的指数依次为1,2,3,4,…，可得字母部分为xn；将系数与字母部分结合即可得到第n个单项式．
【详解】解：观察这列单项式的系数：2=21，4=22，8=23，16=24，…，
则第n项的系数为2n；
观察字母部分：x=x1，x2，x3，x4，…，
则第n项的字母部分为xn；
因此，第n个单项式为2n⋅xn．
故选：A．
19．观察下列单项式：x,−4x2,9x3,−16x4,25x5,…，按此规律，可以得到第2026个单项式是（ ）
A．2026x2026B．−2026x2026C．20262x2026D．−20262x2026
【答案】D
【分析】本题考查单项式中的规律探究，观察单项式序列的系数和指数规律，系数为平方数且符号交替，指数与序号相同，由此得出第n个单项式的一般形式，再代入n=2026计算．
【详解】解：观察可知：系数为平方数且符号交替，指数与序号相同，
∴ 第n个单项式为 −1n+1⋅n2⋅xn，
当n=2026时，−12027=−1，
∴ 第2026个单项式为：−20262x2026．
故选D．
20．若n−1xn+2−5x2−n+1是关于x的三次多项式，则代数式n2−2n的值是（ ）
A．−1B．±1C．−1或3D．3
【答案】D
【分析】本题考查多项式的次数概念，需满足各项次数为非负整数且最高次为3，根据题意确定n的值，再计算代数式的值即可
【详解】解：∵ 多项式是关于x的三次多项式，
∴ 各项次数为非负整数，且最高次数为3.
∴n+2=3时，解得n=1，此时多项式为−5x+1不符合题意；
2−n=3时，解得n=−1，此时多项式为−2x−5x3+1符合题意；
∴n2−2n=−12−2×−1=1+2=3，
故选D．
21．已知多项式m−3xm−2y3+x2y−2xy2是关于x,y的四次三项式，m的值是 ．
【答案】−3
【分析】本题考查多项式的概念，根据多项式的次数和项数的定义，第一项的次数必须为4，且系数不为零，以确保多项式为四次三项式．据此解答即可．
【详解】解：∵多项式是关于x,y的四次三项式，
∴最高次项的次数为4，且项数为3．
∵第二项x2y的次数为2+1=3，第三项−2xy2的次数为1+2=3，
故第一项m−3xm−2y3的次数必须为4，即m−2+3=4，解得m=3或m=−3．
又∵多项式是三项式，第一项的系数m−3≠0，即m≠3，故m=−3．
故答案为：−3．
22．若关于x的多项式m+4x3+2x2+x−1的次数是2，则m2−m= ．
【答案】20
【分析】本题考查多项式的次数，根据多项式次数的定义，次数是最高次项的次数，因此三次项系数必须为零，进行求解即可．
【详解】解：多项式为m+4x3+2x2+x−1，其次数为2，则三次项系数m+4=0，
解得m=−4；
∴m2−m=−42−−4=16+4=20，
故答案为：20．
23．已知关于x，y多项式2x|k|y+k−3xy+1是四次三项式，则k的值为 ．
【答案】−3
【分析】本题主要考查了多项式的次数和项的定义，根据多项式为四次三项式，可得第一项的次数为k+1应等于4，第二项系数k−3不为0，据此列式求解即可．
【详解】解：∵关于x，y多项式2x|k|y+k−3xy+1是四次三项式，
∴k+1=4k−3≠0，
∴k=−3，
故答案为：−3．
24．对于多项式n−1xm+2y2n−3x2yn+3+2x+y（其中m、n均是大于−2的整数）．
(1)若n为最小的正整数，求此多项式的次数；
(2)若n=2，且该多项式是关于x, y的八次四项式，
①求m的值；②把原多项式按y的降幂重新排列．
【答案】(1)多项式的次数为6
(2)①m=2；②−3x2y5+x4y4+y+2x
【分析】本题主要考查了多项式的次数、项数的定义及多项式的降幂排列，熟练掌握多项式次数的确定方法（最高次项的次数为多项式的次数）是解题的关键．
（1）先确定最小的正整数n的值，代入多项式后，根据多项式次数的定义（最高次项的次数）计算次数．
（2）①代入n=2，根据八次四项式的定义（最高次项次数为8）列方程求m；②根据y的次数从高到低重新排列多项式各项．
【详解】（1）解：由题意知n=1，此时原多项式变为−3x2y4+2x+y，
所以此时多项式的次数为6；
（2）解：①n=2时，原多项式变为xm+2y4−3x2y5+2x+y，
因为该多项式是关于x, y的八次四项式，
所以m+2+4=8，
解得m=2；
②由题意得，原多项式为x4y4−3x2y5+2x+y，
则按y的降幂重新排列为：−3x2y5+x4y4+y+2x．
25．将多项式5x4y3−2x+3x2y+4x3y2−1按字母x的升幂排列为 ．
【答案】−1−2x+3x2y+4x3y2+5x4y3
【分析】根据多项式升幂排列的定义，按照x的指数从小到大的顺序排列即可．
本题考查了多项式的升幂排列，熟练掌握多项式的升幂排列的定义是解题的关键．
【详解】解：将多项式5x4y3−2x+3x2y+4x3y2−1按字母x的升幂排列为−1−2x+3x2y+4x3y2+5x4y3．
故答案为：−1−2x+3x2y+4x3y2+5x4y3．
26．把多项式2x2y−3xy2−x3+2y3按x的降幂排列正确的是（ ）
A．−x3−2x2y−3xy2+2y3B．2y3−3xy2+2x2y−x3
C．−x3+2x2y−3xy2+2y3D．−x3+2y3+2x2y−3xy2
【答案】C
【分析】本题主要考查了多项式，先分清各项，再根据多项式降幂排列的定义解答．
【详解】解：多项式按x的降幂排列：−x3+2x2y−3xy2+2y3．
故选：C．
27．将整式−x5+2y5+xy4−3x4y按x的升幂排列为 ．
【答案】2y5+xy4−3x4y−x5
【分析】本题主要考查了多项式的定义，注意把一个多项式按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，常数项应放在最前面．按x的升幂排列，即根据x的指数从小到大排列各项，保持原有符号．
【详解】解：整式−x5+2y5+xy4−3x4y中，各项x的指数分别为：2y5中x的指数为0，xy4中x的指数为1，−3x4y中x的指数为4，−x5中x的指数为5.
所以，按x的指数升序排列为 2y5+xy4−3x4y−x5，
故答案为：2y5+xy4−3x4y−x5，
28．关于多项式5x3y−4xy4+2x2y−1，下列说法正确的是（ ）
A．它的项分别为5x3y,−4xy4,2x2y,1B．它是五次四项式
C．它是按照降幂排列的D．它的三次项系数是2x2y
【答案】B
【分析】本题主要考查了多项式的项、次数、排列方式及系数的概念，熟练掌握这些概念并能准确判断多项式的相关性质是解题的关键．先明确多项式的项、次数、降幂排列、系数等概念，再逐一分析每个选项的正误．
【详解】解：∵多项式5x3y−4xy4+2x2y−1的项为5x3y，−4xy4，2x2y，−1，
∴A选项中写的项为5x3y，−4xy4，2x2y，1，错误，故A项错误．
∵多项式各项次数依次为3+1=4，1+4=5，2+1=3，0，
∴最高次项为−4xy4，次数为5，项数为4，
∴它是五次四项式，故B项正确．
∵按x的降幂排列应为5x3y+2x2y−4xy4−1，
∴原多项式不是按x降幂排列的，故C项错误．
∵三次项为2x2y，其系数为2，
∴D选项中说三次项系数是2x2y，错误，故D项错误．
故选：B．
29．代数式−x，x2，2x+1，x+xy，−3xy8，5xy，xy中，整式共有 个．
【答案】5
【分析】本题主要考查了整式的定义，熟练掌握“整式是分母中不含字母的代数式（包括单项式和多项式）”是解题的关键．根据整式的定义，判断每个代数式是否为整式，统计符合条件的个数．
【详解】解：−x，x2，x+xy，−3xy8，5xy是整式，2x+1，xy不是整式，
整式共5个．
故答案为：5．
30．下列各式：a2−5，0，3x+2y，5a，xπ，其中整式有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【分析】本题考查了整式的识别．单项式和多项式统称为整式，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式．据此求解即可．
【详解】解：5a的分母含字母，不是整式，
a2−5，0，3x+2y，xπ是整式，共4个．
故选：C．
31．给出下列说法：①a2+2a+32是三次三项式；②单项式m的次数是1，没有系数；③单项式πx2y4的系数是14，次数是4；④x−32的一次项的系数是1；⑤0是单项式；⑥代数式0，x+y2，2x，a−bπ中整式有2个．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【分析】本题考查了多项式、单项式、整式的相关定义，根据多项式、单项式、整式的相关定义逐项分析即可得出结果，熟练掌握多项式、单项式、整式的相关定义是解此题的关键．
【详解】解：①a2+2a+32是二次三项式，故原说法错误，不符合题意；
②单项式m的次数是1，系数为1，故原说法错误，不符合题意；
③单项式πx2y4的系数是π4，次数是3，故原说法错误，不符合题意；
④x−32的一次项的系数是12，故原说法错误，不符合题意；
⑤0是单项式，故原说法正确，符合题意；
⑥代数式0，x+y2，2x，a−bπ中整式有0，x+y2，a−bπ，共3个，故原说法错误，不符合题意；
综上所述，正确的有⑤，共1个，
故选：A．
32．下列式子：2m−5n,3ab7,52c,−5x,0中，整式的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【分析】本题考查了整式的识别，熟练掌握整式的概念是解答本题的关键．表示数字与字母乘积的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称为整式．
根据整式的定义逐个判断即可．
【详解】解：2m−5n是多项式，属于整式；
3ab7分母是常数7，是单项式，属于整式；
52c分母含有字母c，不是整式；
−5x是单项式，属于整式；
0是常数，属于整式．
∴整式有4个．
故选：C．
33．下列说法错误的是（ ）
A．单项式−2πxy2的系数是−2B．单项式−22abc的次数是3
C．x−y2是整式D．多项式6x3y−xy+9是四次三项式
【答案】A
【分析】本题考查单项式的系数、次数以及整式和多项式的定义，根据相关概念逐一判断各选项．
【详解】解：∵ 单项式 −2πxy2 的系数是数字部分，包括常数π，因此系数是 −2π，而不是 −2，∴ A选项错误，符合题意；
B选项：单项式 −22abc =−4abc，次数为3，正确，不符合题意；
C选项：x−y2= 12x−12y，是多项式，属于整式，正确，不符合题意；
D选项：多项式 6x3y−xy+9 的最高次项 6x3y 的次数为4，且有三项，因此是四次三项式，正确，不符合题意，
故选：A．
34．代数式：①−x；②x2+x−1；③nm；④m2+1；⑤−12；⑥−2πm3y；⑦m+n2．
(1)请把上述代数式的序号分别填在相应的圆圈内：
(2)其中次数最高的多项式是______次多项式；
(3)其中次数最高的单项式的次数是______，系数是______．
【答案】(1)见解析
(2)二
(3)4，−2π
【分析】此题主要考查了多项式以及单项式的相关定义，正确把握相关定义是解题关键．
（1）直接利用多项式以及单项式定义分析即可；
（2）直接利用多项式的次数的定义分析得出答案；
（3）直接利用单项式的次数与系数的定义分析即可．
【详解】（1）解：根据多项式以及单项式定义可得：
（2）解：多项式x2+x−1的次数为：2，
多项式m2+1的次数为：1，
多项式m+n2的次数为：1，
故次数最高的多项式是二次多项式；
（3）解：单项式−x的次数为1次，系数为−1，
单项式−12的次数为0次，系数为−12，
单项式−2πm3y的次数为4次，系数为−2π，
故次数最高的单项式的次数是4，系数为−2π．