寒假复习巩固（十一）整式的加减 2025-2026学年人教版数学七年级上册（含答案）

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一、单选题
1．下列运算结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．若代数式和是同类项，则，的值分别是（ ）
A．，B．，C．，D．，
3．下列叙述中，正确的是（ ）
A．单项式的系数是B．单项式的次数是5
C．8是单项式D．是五次多项式
4．有理数a，b对应的点在数轴上的位置如图，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（ ）．
①小长方形的较长边为；
②阴影A的较短边为；
③若为定值，则阴影B的周长为定值；
④当且时，阴影A和阴影B的面积和为．
A．①②B．①③C．①③④D．①④
6．下列说法中：①是单项式；②多项式的次数是3；③若一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数；④．正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．刘老师在课外活动做了一个有趣的游戏：首先发给甲、乙、丙三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：
第一步，甲同学拿出三张扑克牌给乙同学；
第二步，丙同学拿出四张扑克牌给乙同学；
第三步，甲同学手中此时有多少张扑克牌，乙同学就拿出张数相等的扑克牌给甲同学．
请你确定，最终乙同学手中剩余的扑克牌的张数是（ ）
A．8B．9C．10D．12
8．按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第个单项式是（ ）
A．B．C．D．
9．三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形中，将图中的两个空白小长方形分别记为、，各长方形中长与宽的数据如图所示．则以下结论：①小长方形的周长为；②只需知道a和m的值，即可求出与的周长和．下列判断正确的是（ ）
A．①对②对B．①对②错C．①错②对D．①错②错
10．下列说法中，不正确的个数有（ ）
①若，则；
②A，B，C，三点在数轴上对应的数分别是、6、，若相邻两点的距离相等，则；
③若代数式的值与无关，则该代数式的值为2021；
④，，则的值为．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．将整式按升幂排列： ．
12．已知与的和是单项式，则式子的值是 ．
13．下图是某月份的日历，用一个方框圈出任意个数，设最中间一个数是x，则用含x的代数式表示这9个数的和是 ．
14．为存放物资，现在要用护板围建一个三角形的简易存放地，已知三角形存放地第一条边的长是，第二条边比第一条边长，第三条边比第一条边短2a，则建这个三角形存放地需要护板长为 ．（用含a，b的式子表示）
15．有一列单项式按如下规律排列：，，，，，则第10项可以表示成 ．
16．定义一种新运算“”，规定：，例如：．若，则的值是 ．
17．如图，把一些完全相同的杯子摞起来．已知3个杯子摞起来的总高度是，5个杯子摞起来的总高度是，……，按照这样的规律，将个杯子摞起来的总高度是 ．（用含的代数式表示）
18．如图，某社区计划修建两个相邻的正方形休闲花坛和（A，B，E三点共线），其中米，米，且．为提升美观程度，需在图中阴影区域种植观赏性花卉，其余区域铺设地砖，则阴影部分的面积为 平方米．（用含的代数式表示，需化简）
三、解答题
19．化简
(1)；
(2)．
20．解答下列问题：
(1)先化简再求值：已知，求的值；
(2)已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，求的值．
21．学习了整式的加减后，李明准备解答题目“已知M，N是两个整式，，，求的值”时，发现整式M中含的项的系数（题中的“●”处）被墨水污染了，模糊不清．
(1)若被墨水污染的数字为5，请求出的值；
(2)李明向同学了解到被墨水污染的数字后，求得的值为常数，请直接写出被墨水污染的数字．
22．有理数在数轴上的位置如图所示．
(1)用“”“”或“”填空：_________0，_________0，_________0；
(2)化简：．
23．有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的小敏同学解题过程如下：
解：原式．
小敏同学把作为一个整体求解，整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面问题：
【简单应用】
（1）已知，则___________；
（2）已知，求的值；
【拓展提高】
（3）已知，求代数式的值．
24．某电商在包装商品时，用到长、宽、高分别为（单位：，）的箱子，并发现有如图所示的甲、乙、丙三种打包方式（打包带不计接头处的长度）

任务一：
用含的式子表示甲、乙、丙三种打包方式所用的打包带的长度，甲需要_______，乙需要_______，丙需要_______．
任务二：
当时，分别求出三种方式打包所用打包带的长度并比较哪种方式最节省打包带．
任务三：
若没有具体的数字且满足，运用所学知识判断，三种打包方式中，哪种方式最节省打包带？并说明你的理由．