2025-2026学年浙江省台州市玉环市名校九年级上学期12月月考数学试卷（解析版）

这是一份2025-2026学年浙江省台州市玉环市名校九年级上学期12月月考数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题有且只有一个答案正确，选错、多选和不选都不得分）
1.下面四个近年来热门的AI相关的图标，其中是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】选项A：将选项A的图标绕着某一个点旋转后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，是中心对称图形．
选项B，选项C，选项D：将选项中的图标绕着某一个点旋转后，旋转后的图形不能与原来的图形重合，都不是中心对称图形．
故选：A．
2.下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A.a=1，b=3，c=2，d=4B.a=4，b=6，c=5，d=10
C.a=2，b=4，c=3，d=6D.a=2，b=4，c=6，d=8
【答案】C
【解析】∵1×4≠3×2，故选项A中的四条线段不成比例，
∵4×10≠6×5，故选项B中的四条线段不成比例，
∵2×6=4×3，故选项C中的四条线段成比例，
∵2×8≠4×6，故选项D中的四条线段不成比例，
故选C．
3.在下列事件中，不可能事件是（ ）
A.投掷一枚硬币，正面向上B.从只有红球的袋子中摸出黄球
C.任意画一个圆，它是轴对称图形D.射击运动员射击一次，命中靶心
【答案】B
【解析】选项A：投掷硬币可能出现正面或反面，是随机事件，不合题意；
选项B：袋子中仅有红球，无黄球，因此摸出黄球不可能发生，属于不可能事件，符合题意；
选项C：圆无论大小或位置，始终是轴对称图形，属于必然事件，不合题意；
选项D：射击可能命中或脱靶，是随机事件，不合题意；
综上，只有选项B符合不可能事件的定义，
故选：B．
4.若点、、在反比例函数的图象上，则、、的大小关系为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】∵，图象经过一三象限，在每一象限内随的增大而减小，
∵，
∴，
∵在第一象限，在第三象限，
∴，
∴，
故选：D．
5.小红以冬奥会为主题，裁剪了一张长是，宽是的矩形剪纸．小红为了完好保存剪纸，将其塑封，塑封时四周留白的宽度相同，如图所示，塑封后整幅图的面积是，设留白部分的宽度是，则可列方程是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】设留白部分的宽度是，
塑封后整幅图的长为，宽为，
则，
故选：C．
6.将抛物线．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】由平移规律可得：将二次函数向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线的解析式为：．
故选D．
7.已知圆锥底面半径为1m，母线长为2m，则该圆锥的侧面积是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】，，
代入公式，
故选C．
8.如图，在平行四边形中，E为边上一点，连接，，交点为F，若，则的值为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
即的值为，
故选：A．
9.如图，是弦，半径于点C，为直径，，线段长为（ ）
A.B.8
C.D.
【答案】D
【解析】连接，如图，
弦，，
，
设半径，
，
在中，
，
解得：，
；
，，
，
是直径，
，
是的中位线，
，
在中，．
故选：D
10.在平面直角坐标系中，二次函数（都是正整数）的图象与轴有两个不同的交点．若和都大于1，则下列说法错误的是（ ）
A.B.
C.D.的最小值是25
【答案】B
【解析】∵二次函数（都是正整数）的图象与轴有两个不同的交点．
∴是的两个实数根，
∵都是正整数，
∴，，抛物线的开口向上，对称轴直线在轴的左侧，
∵和都大于1，
∴， ，
∴对称轴在的左侧，，
∴，，故B选项错误，符合题意；
∴，故A选项正确，不符合题意，
∴当时，，
则，故C选项正确，不符合题意；
∵，
∴，
∵都是正整数，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵都是正整数，，
∴的最小值为1，
当时，，
∴，
∴，
∴的最小值为5，
∵，
∴的最小值也为5，
∴的最小值为：；故D选项正确，不符合题意；
故选B．
二、填空题：（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
11.若是一元二次方程的解，则m的值_________.
【答案】4
【解析】将代入得，，
解得，
故答案为：．
12.已知半径为5，点O到直线l的距离为3，则直线l与有公共点_____个．
【答案】2
【解析】∵的半径，点O到直线l的距离，
∴，故直线l与相交，有两个公共点，
故答案为：2．
13.一个不透明的袋子里装有红、蓝两种颜色的球共40个，每个球除颜色外都相同，每次摸球前先把球摇匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋子里，不断重复这一过程，将实验后的数据整理成如表：
请估计袋中红球的个数是______ ．
【答案】10
【解析】随着摸球次数增大，摸到红球的频率越接近
估计袋中红球的个数是（个），
故答案为：10．
14.为预防流感，某学校对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方米空气中的含药量与时间之间的函数关系如图所示．已知在药物燃烧阶段，与成正比例，燃烧完后与成反比例．现测得药物燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为．当每立方米空气中含药量低于时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，经过_____后教室内的空气才能达到安全要求．
【答案】40
【解析】设药物燃烧后与之间的解析式为，
把点代入得，
解得：，
∴关于的函数关系式为：，
当时，由得：，
所以分钟后教室内的空气才能达到安全要求，
故答案为：．
15.新定义：若存在常数k，使得点满足，，则称点P为“偶点”．若是“偶点”，则______；若抛物线上至少存在一个“偶点”，则c的取值范围为______．
【答案】 ①. ②.
【解析】已知是“偶点”，根据“偶点”定义，点满足，，
将，代入可得：，
解得或，
，当时，，不符合条件，舍去，
由，，两式相减得：，
，
即，
，
，即，
“偶点”在直线上，
抛物线上至少存在一个“偶点”，
即直线与抛物线在内有交点，
联立得：，
整理得，
，，这是一个二次函数，对称轴为直线，
当时，；
当时，，
当时，；
在的最小值为，最大值为，
的取值范围
故答案为：；．
16.如图，在等腰中，，点在的延长线上，，点在边上，，则的值是_____．
【答案】
【解析】过点P作交DC延长线于点E，
在和中
故答案为：．
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22～23题每题10分，第24题12分，共72分）
17.解方程：
（1）；
（2）．
解：（1）
或
（2）
或
18.为了弘扬社会主义核心价值观，学校决定组织“立鸿鹄之志，做有为少年”主题观影活动，建议同学们利用周末时间自主观看．现有共3部电影，甲、乙2位同学分别从中任意选择1部电影观看．
（1）甲同学选择A电影的概率为________；
（2）求甲、乙2位同学选择不同电影的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）
解：（1）现有共3部电影，
甲同学选择A部电影的概率是．
故答案为：；
（2）用树状图或利用表格列出所有等可能的结果：
那么总结果有9种，甲、乙2位同学选择不同电影的结果有6种，
（甲、乙2位同学选择不同电影）．
19.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）请以原点O为位似中心，在x轴下方画出的位似图形（点A、B、C的对应点分别为点、、），使得与的相似比为，并直接写出点、的坐标；
（2）请以原点为旋转中心将顺时针旋转画出旋转后的．（点、的对应点分别为点、）
解：（1）如图所示：
由图可得、．
（2）如图所示：
20.如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，，与反比例函数（）的图象交于点，．
（1）分别求出两个函数的解析式；
（2）连接，求的面积．
解：（1）∵双曲线（m>0）过点C（1，2）和D（2，n），
∴，解得，．
∴反比例函数的解析式为．
∵直线过点C（1，2）和D（2，1），
∴，解得，．
∴一次函数的解析式为．
（2）当x=0时，y1=3，即B（0，3）．
∴．
如图所示，过点D作DE⊥y轴于点E．
∵D（2，1），
∴DE=2．
∴
21.如图，在平行四边形中，过点A作，垂足为点E，连接，F为线段上一点，且．
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
解：（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，
，，
，
；
（2）在和中，
，
，
四边形是平行四边形，
．
，
．
，，，
，
解得，
∴在中，．
22.如图，在中，，平分交于点，点在上，且，以点为圆心，长为半径画．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，，求的直径．
解：（1）证明：平分，
，
，
，
，
，
，
，且为的半径，
直线是的切线．
（2）由（1）得，，为的半径，
在中，由勾股定理，
的直径为8．
23.设二次函数（，是常数）的图象与轴交于，两点．
（1）若，两点的坐标分别为，，求函数的表达式及其图象的对称轴；
（2）在（1）的条件下，直接写出当时，的取值范围；
（3）若函数的表达式可写成的形式，当时，求的取值范围．
解：（1）把，代入，
可得：，
解得：，
二次函数的表达式是，
抛物线的对称轴是直线；
（2）二次函数的解析式中，
抛物线开口向上，
又抛物线与轴交点坐标分别为把，，
当或时，；
（3），
，，
，
，
当时，有最小值；
当时，
可得：；
当时，
可得：；
综上所述，当时，．
24.如图，点是以为直径的上一点，过中点作于点，延长交于点，连结 交点，连结．
（1）[认识图形]求证：．
（2）[探索关系]①求与的数量关系．
②设，，求关于的函数关系．
（3）[解决问题]若，，求的长．
解：（1）∵是直径，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）①由（1）可知，
∴，
∵点是中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
②如图所示，过点作于点，
∴，
∴，，
∴，，
∵，，
∴，
∴；
（3）已知，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，则，
∴，且，
∴，，
设，
由（1）可知，，
∴，
在中，，
在中，，
∴，
解得，（负值舍去），
∴．
摸球次数
50
100
200
500
800
1000
摸到红球的频数
11
27
50
124
201
249
摸到红球的频率
0.220
0.270
0.250
0.248
0.251
0.249
甲同学选择电影
乙同学选择电影
A
B
C
A
B
C