2025-2026学年浙江省台州市名校八年级上学期12月月考数学试卷（解析版）

这是一份2025-2026学年浙江省台州市名校八年级上学期12月月考数学试卷（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）
1. 2025年全运会，浙江代表团创佳绩，如图所示的体育项目图案，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．不是轴对称图形，不合题意；
B．不是轴对称图形，不合题意；
C．不是轴对称图形，不合题意；
D．是轴对称图形，符合题意．
故选：D．
2. 已知三角形的两边长分别为，，则第三边长可以是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设三角形的第三条边长为，
则，
即，
所以结合选项，三角形的第三条边长为，
故选：C；
3. 不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】解不等式，
得：，
把不等式解集在数轴上表示为：
故选：B．
4. 已知，则下列不等式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵
∴，
故A错误，不符合题意；
∵，
∴，
故B正确，符合题意；
∵，
∴，
故C错误，不符合题意；
∵
∴，
故D错误，不符合题意；
故选B．
5. 下列选项中，能说明命题“对于任何实数a，都有”是假命题的a的值是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】、当时，，此选项不符合题意；
、当时，，此选项不符合题意；
、当时，，此选项符合题意；
、当时，，此选项不符合题意；
故选：．
6. 下列对于一次函数的描述错误的是（ ）
A. y随x的增大而减小 B. 图象过第一、二、四象限
C. 图象经过点 D. 图象可由直线向上平移2个单位得到
【答案】C
【解析】A、，y随x增大而减小，原描述正确，不符合题意；
B、，，图象过第一、二、四象限，原描述正确，不符合题意；
C、当时，，图象经过点，原描述错误，符合题意；
D 、直线向上平移2个单位得到，原描述正确，不符合题意；
故选：C．
7. 如图，在中，，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线交于点F，连接．以点A为圆心，为半径画弧，交延长线于点H，连接．若，则的周长为（ ）
A.6B. 7
C. 8D. 9
【答案】A
【解析】由基本作图方法得出：垂直平分，，
，
，
∴，
∴的周长为：．
故选：A．
8. 如图，，那么和之间的关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
9. 在平面直角坐标系中，若干个边长为2个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“”的路线运动，则第2026秒后点P的坐标是（ ）
A.B.
C. D.
【答案】A
【解析】如图，作轴于点H，
∵是边长为2个单位长度的等边三角形，
∴，
∵轴，
∴，
∴，
∴，
由点P的运动速度及运动路径可得，第n秒后点的横坐标为，
纵坐标按照的变化规律，每12秒循环一次，
∵，
∴第2026秒后点P的坐标是，即，
故选：A．
10. 在平面直角坐标系中，两个一次函数的表达式分别为和，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】由题知，
函数的图象过定点，
如图所示，
当时，可能大于零，等于零，小于零；故A选项不符合题意；
当时，可能大于零，等于零，小于零；故B选项不符合题意；
当时，，；
当时，，；
当时，，；
所以当时，或；故C选项不符合题意；
当时，；D选项符合题意．
故选：D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 在函数中，自变量x的取值范围是________．
【答案】
【解析】在函数 中，分母，
解得：．
故答案为：．
12. 已知点A的坐标是，则点A向右平移2个单位后的坐标是_______．
【答案】
【解析】点向右平移2个单位长度，可得点的坐标，即，
故答案为：．
13. 已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是________．
【答案】
【解析】
，
，
，
，
关于x的方程的解是正数，
，
解得：．
故答案为：．
14. 如图，在四边形中，，，M，N分别是对角线的中点，，则________．
【答案】5
【解析】如图，连接，
，M是对角线的中点，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
是对角线的中点，，
，
故答案为：5．
15. 小明根据课本第84页阅读材料《从勾股定理到图形面积关系的拓展》中的内容改编出如下问题：如图，分别以直角三角形的三条边为边，向外分别作正三角形，已知，，，则的面积是________．
【答案】11
【解析】作于点H，
在等边中，，
，
，
，
同理，，
在中，，
，
∵，，，
，
故答案为：11．
16. 如图，在中，，点D在内，平分，连结，把沿折叠，落在处，交于F，恰有，若，，则________，________．
【答案】 ①. ②.
【解析】设交于点，延长交于点，
∵平分，
于点，
，
由折叠得，
，
∵于点，
，
，且，
，
，
∵，
，
∴，
，
∵垂直平分，点上，
，
∴，
，
，
，
，
，
且，
，
解得，
，
，
故答案为：．
三、解答题（本大题有8个小题，第17-21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题分共72分）
17. 解下列不等式（组）：
（1）
（2）
解：（1），
移项得：，
合并得：，
系数化为1：；
（2），
解第一个不等式：，得；
解第二个不等式：，得；
∴该不等式组的解集是：．
18. 如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC=80°，∠C=40°，求∠DAE的大小．
解：∵∠BAC=80°，∠C=40°，
∴∠B=180°﹣∠BAC﹣∠C=60°，
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAE=∠CAE=∠BAC=40°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°，
∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=40°﹣30°=10°．
19. 如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）求出的面积．
（2）作关于y轴对称的．
（3）在y轴上找一点P，使得的周长最小，请在图中作出点P，并直接写出点P的坐标．
解：（1）的面积；
（2）如图，即为所求作；
（3）如图，连接，交y轴于点P，连接，
此时的周长为为最小值，
则点P即为所求．
由图可得，．
20. 如图，在中，于点D，E为上一点，连结交于点F，且，．
（1）求证：．
（2）若，，求的长．
解：（1）证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
（2）∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
21. 如图，直线与直线相交于点．
（1）求b，m的值．
（2）垂直于x轴的直线与直线，分别交于点C，D，若长为3，求a的值．
解：（1）∵点在直线上，
∴，
∵点在直线上，
∴，
∴．
（2），，
，
由题意得：当时，
，，
∵，
∴，
解得：或．
22. 随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A，B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：
信息一
信息二
（1）求A，B两种型号智能机器人的单价．
（2）现该企业准备购买A，B两种型号智能机器人共10台，若要求总价不超过620万元，并且每天分拣快递不少于200万件，则该企业购买方案有哪几种？
解：（1）设A型智能机器人的单价为万元，B型智能机器人的单价为万元，
由题意得：，
解方程组得：，
答：A型智能机器人的单价为70万元，B型智能机器人的单价为50万元．
（2）设购进A型台，则B型为台，
由题意得：，
解不等式组：，
∴，又为整数，
∴或6，
当时，，即A型5台，B型5台；
当时，，即A型6台，B型4台．
答：共有两种购买方案：方案一：A型5台，B型5台；方案二：A型6台，B型4台．
23. 已知一次函数（k为常数，且）
（1）若点在一次函数的图象上．
①求k的值．
②设，则当时，求P的最大值．
（2）若当时，函数有最大值M，最小值N，且，求此时一次函数y的表达式．
解：（1）①把代入得：，
解得；
②当时，，
∴，
∴y随x的增大而减小，
∴当时，时，P的值最大，
当时，，
即P的最大值为6；
（2）当时，，，
∵，
∴，
解得，
此时一次函数解析式为；
当时，，，
∵，
∴，
解得，
此时一次函数解析式为；
综上所述，一次函数解析式为或．
24. 在中，，，点E在线段上，连接，作且．
.
（1）如图1，过点F作交于点D，求证：．
（2）如图2，连接交于点G，若，求证：点E为中点．
（3）若点E为射线上一动点，连接与直线交于点G，当时，则_______．（直接写出结果）
解：（1）证明：，
，
在和中，
，
，
，
，
即：；
（2）证明：如图2，过F点作交于D点，
，
，
在和中，
，
，，
，
，
，，
∴ 点为中点；
（3）当点E在射线上，
过F作的延长线交于点D，如图，
，，
，
由（1）（2）知∶ ，
，
，，；
当E点在线段上，
如图，过F点作交于D点，如图所示：
由（1）（2）知∶ ，
，
，
设，则，
∴，
∴，
此时，
综上：若，则或．
A型机器人台数
B型机器人台数
总费用（单位：万元）
1
3
220
3
2
310
A型机器人每台每天可分拣快递22万件；B型机器人每台每天可分拣快递18万件．