浙江省台州市椒江区名校2025-2026学年九年级上学期月考数学试卷（解析版）

这是一份浙江省台州市椒江区名校2025-2026学年九年级上学期月考数学试卷（解析版），共21页。试卷主要包含了选择题3×10=30，填空题3×6=18，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A中图形不是中心对称图形，故不符合题意；
B中图形不中心对称图形，故不符合题意；
C中图形是中心对称图形，故符合题意；
D中图形不是中心对称图形，故不符合题意；
故选：C．
2. 有两个事件，事件（1）：随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；事件（2）：通常温度降到以下，纯净的水结冰．下列判断正确的是（ ）
A. （1）（2）都是随机事件
B. （1）（2）都是必然事件
C. （1）是必然事件，（2）是随机事件
D. （1）是随机事件，（2）是必然事件
【答案】D
【解析】事件（1）是随机事件；事件（2）是必然事件；
故选：D．
3. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，
，
．
故选：D．
4. 已知二次函数y与自变量x的部分对应值如表：
则二次函数的对称轴是（ ）
A. 直线B. 直线
C. 直线D. 直线
【答案】D
【解析】观察表格，发现当和时，函数值相同，
则两点关于对称轴对称，
则二次函数的对称轴为直线．
故选：D．
5. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】这个圆锥的侧面积．
故选：A．
6. 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】当时，，
当时，，
当时，，
，
∴，
故选：C．
7. 某项目化研究小组只用一张矩形纸条和刻度尺，来测量一次性纸杯杯底的直径．小敏同学想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底，纸条的上下边沿分别与杯底相交于A、B、C、D四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为，，．请你帮忙计算纸杯杯底的半径为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】如图，，过圆心，连接，，
，
，
，
，，
设，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
故选：B．
8. 进入秋冬季以来，全国流感呈现多点爆发，感染人数急速增长的新趋势，若1人患病，经过两轮感染后患病人数竟高达324人，则每轮感染中，1个人会平均感染多少人？若设每轮感染中，1个人会平均感染x个人，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设每轮感染中，1个人会平均感染x个人，
则两轮感染后的总人数为：．故选：B．
9. 如图，直线，，分别与相切于点，，，且，，．则的直径为（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】连接，
根据切线长定理得：，，，；
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴
故选：A．
10. 如图，在矩形中，，点为边上的一个动点，线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，．当线段的长度最小时，的度数为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】线段绕点逆时针旋转得到线段，连接交于点，连接，如图所示：
∴，，
线段绕点逆时针旋转得到线段，
，
，
，
，
则当时，的长度最小，
设，，则，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
是等边三角形，
，
，
，即，
，
故选：B．
二、填空题3×6=18
11. 如图，多边形ABCDE为正五边形，则∠ACB的度数为______．
【答案】36°
【解析】∵多边形ABCDE为正五边形
∴AB=BC
又五边形的内角和为（5-2）×180°=540°
∴∠B=540°÷5=108°
∵AB=BC
∴∠ACB=（180°-108°）=36°
故答案为：36°.
12. 某菱形的两条对角线长分别是方程的两个根，则这个菱形的面积为_____．
【答案】
【解析】设菱形的对角线长为a、b，
∵菱形的两条对角线长分别是方程两个根，且，
∴，
∴这个菱形的面积为，
故答案为：．
13. 如图①，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的矩形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝矩形区域内扔小球，并记录小球落在不规则图案内的次数，将若干次有效试验的结果绘制成了如图②所示的折线统计图．若每次投掷，小球落在矩形内每个点的可能性相同，由此他可以估计不规则图案的面积为______．
【答案】
【解析】假设不规则图案面积为，
由已知得：长方形面积为，
根据几何概率公式，小球落在不规则图案的概率为：，
当事件试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为，
综上有：，
解得．
故答案为：．
14. 如图，是的直径，是的弦，半径，连接，交于点E，，则的度数是______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式为，由此可知小宇此次实心球训练的成绩为______．
【答案】米
【解析】实心球飞行高度（米与水平距离（米之间的关系式为，
令，得：，
，
解得，（舍去），
小宇此次实心球训练的成绩为米．
故答案为：米．
16. 如图，等边内接于，，D为劣弧AC上一动点，过点B作射线DO的垂线，垂足为E．当点D由点C沿劣弧AC运动到点A时，点E的运动路径长为______．
【答案】
【解析】如图所示，连接，过点作于点，
则，
为等边三角形，
，
设，
则，
，
，
，取的中点，
连接，，，，
，
∴，
，
在上运动，
，
，
延长交于点，
，
当点由点沿运动到点时，，
则，
点的运动路径长为．
故答案为：．
三、解答题（6+6+8+8+10+10+12+12=72）
17. 解方程：
（1）
（2）
（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
，．
18. 如图，在正方形网格中，的三个顶点都在格点上，点在格点上．
（1）画，使与关于直线成轴对称；
（2）画，使与关于点成中心对称．
（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图， 即为所求；
19. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于点和点B，与y轴交于点，对称轴为直线，求二次函数的解析式和顶点坐标．
解：∵对称轴为直线，
∴设二次函数的表达式为，
把，代入，得，解得．
∴二次函数的表达式为，二次函数图象的顶点坐标为．
20. 一个封闭布袋里装有三个大小一样的小球．它们各自标有1个自然数，且这三个自然数是连续的．现从袋子中摸出一个球，记下数字后不放回，再从袋子中摸出一个球，记下数字，经过反复实验，得到两数的积的最大值是．在得到两数之积的所有事件中，请用树状图或列表求出两数之积不大于的概率．
解：设这三个连续的自然数分别为，..，，
由题意得，，
解得或（舍去），
这三个连续的自然数分别为4，5，6，
列表如下：
共有6种等可能的结果，其中两数之积不大于的结果有：，，共2种，
两数之积不大于的概率为：．
21. 如图，在中，，点D是上一点，且，点O在上，以点O为圆心的圆经过C、D两点．

（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若的半径为3，求的长．
（1）解：直线与相切，理由如下：
连接，则：，

∵，即：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵为的半径，
∴直线与相切；
（2）解：∵，的半径为3，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
设：，
则：，
∴，
∴．
22. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．
（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？
（1）解：设每千克应涨价x元，
则，
解得或，
因为要顾客得到实惠，
所以，
答：要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；
（2）解：设涨价z元时总利润为y，
则，
即
，
∵，
∴y有最大值，
当时，y取得最大值，最大值为6125．
答：若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．
23. 综合探究
如图1，老师指导同学们对正方形进行探究，在正方形中，过点C作射线，点P在射线上．

[动手操作]
（1）如图2，若点P是线段的中点，连接，并将绕点P逆时针旋转与交于点E，根据题意在图中画出图形，并判断线段与的数量关系： ．
[问题探究]
（2）若点P在线段的中点，连接，并将绕点P逆时针旋转与交于点E，则（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
[拓展延伸]
（3）如图3，若点P在射线上移动，将射线绕点P逆时针旋转与交于点E，如果，，求的长．
解：（1）如图所示
；
理由如下：正方形，
，，，
，
，，
取的中点，连接，
点是线段中点，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
；
故答案为：；
（2）还成立，
理由如下，过点作交于点，
，
是等腰直角三角形，
，
，
即，，
同理，
；
（3）若点在线段上时，过点作交于点，
由（2）可知，，，，
，
，
，
，
，，
．
若点在线段的延长线上时，过点作交于点，
，，
，
是等腰直角三角形，，
，，，
同理，
；
，
，
，，
，
．
综上所述，的长为或．
【解析】
24. 如图1，非直径的弦在上运动，连接．
（1）如图2，当点B，D重合时，若，，则 °；
（2）如图3，当弦在弦所对的优弧上时，延长，两者相交于点P，，，．
①判断是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由；
②求的半径．
（3）如图4，在（2）的条件下，连接，求出的最大值．
（1）解：，，
，
．
故答案为：；
（2）解：①是定值，
如图1，连接．
，，
，
∵，
；
②如图2，取上一点，使得，连接，，．
，，
，
，
又，
为等边三角形，
作于点．
，
，
，，
，，
，
；
（3）解：为定值，
是定值，
是定值，
，
在运动过程中形状不变，当为直径时，最大．
，
，
，
即最大值为．
…
0
1
2
4
6
7
…
…
0
7
…
4
5
6
4
5
6