4.压轴点一　填空压轴题 题型四　最值问题及其他--2025年中考二轮复习课件

这是一份4.压轴点一　填空压轴题 题型四　最值问题及其他--2025年中考二轮复习课件，共17页。PPT课件主要包含了考向一最值问题，考向二其他问题等内容，欢迎下载使用。
1. [2024 营口一模改编 ] 如图，在矩形 ABCD 中，AB=8， BC=10．点 E 在 边 AD 上，且 DE=8， M， N 分别是 边 AB， BC 的中点， P 是 线段 CE 上的动点，连接 PM， PN．则 PM+PN的最小值是___________ ．
【点拨】如解图．∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠BCD＝90°，CD＝AB＝8.∵DE＝8，∴CD＝DE.∴∠DCE＝45°.∴∠BCE＝45°＝∠DCE.作点N关于CE的对称点N′，则点N′在CD上，连接PN′，MN′，则PN＝PN′.∴PM＋PN＝PM＋PN′≥MN′，此时PM＋PN的最小值是线段MN′的长度．
2. [2024 丹东二模 ] 如图，在边长为 6 的正方形ABCD 中，点 E， F 分 别是 BC， CD 上 的两个动点(不与端点重合)， AE， BF 交于点 O，若 线 段 AE 与 BF 始 终 保 持 垂 直，点 M 是线 段 CD 上 的 动点，则 BM+OM 的 最小 值为 _____________．
【点拨】如解图，延长BC到B′，使B′C＝BC，连接B′M.∵四边形ABCD是正方形，∴CD⊥BC.∴B′M＝BM.∴B′M＋OM＝BM＋OM.∵AE⊥BF，∴∠AOB＝90°.∴点O在以AB为直径的半圆上(半圆在正方形ABCD内)运动(不包括端点)，取AB边的中点为G，连接GB′，交半圆G于点O′，交CD于点M′，
3. [2024 葫芦岛连山区二模 ] 如图，在 Rt △ ABC中，∠ BAC=90 °， AB=AC=4， D 是 AC 延长线上的一点， CD=2． M 是边 BC 上的一点 (点 M 与点 B， C 不重合)，以 CD， CM 为邻边作 CMND．连接 AN 并取 AN 的中点 P，连接 PM，则 PM 的最小值是 _________．
如解图，过点B作BN′∥CD交DN的延长线于点N′，连接AN′，过点P作BC的平行线交AN′于点P′，交AD于点P″，过点P″作P″G⊥BC于G，∵四边形CMND是平行四边形，∴CM∥DN，∴点N在线段N′D上运动(不与点N′，D重合)，点P在线段P′P″上运动(不与点P′，P″重合)，∴当PM⊥BC时，PM取得最小值，最小值等于P″G的长，
4. [2024 大连七十六中一模改编 ] 如图，在边长为2 的正方形 ABCD 中，点 E 在正方形内部且∠ CED=90°．连接 BE，以 BE， DE 为边构造 BEDF，连接 CF，则△ CDF 的最小面积是_________ ．
最值问题 几何画板动态演示
如解图1，连接AF和BD，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD，∠ABD＝∠CDB＝45°，∵四边形BFDE是平行四边形，∴BF∥DE，BF＝DE，∴∠FBD＝∠EDB，∴∠ABD－∠FBD＝∠CDB－∠EDB，即∠ABF＝∠CDE，∴△ABF≌△CDE，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∴点F在以AB为直径的半圆上(半圆在正方形ABCD内)运动(不包括端点)，设AB的中点，即圆心为O，如解图2，过点O作OH′⊥CD于点H′，交弧AB于点F′，
5. [2024 本溪二模 ] 小明要网购一个七巧板墙上置物架，如图是他在上网时看到的实物图和示意图，并获得如下信息：正方形 ABCD 的边长为 60 cm(边框厚度忽略不计)，在图 3中，若点 E 是 MN 的中点，则点 F 到 PM 的距离是 __________．