2025年中考数学二轮复习-专题19几何最值问题【课件】

这是一份2025年中考数学二轮复习-专题19几何最值问题【课件】，共47页。
类型一 垂线段最短与最值问题
　　结合图形将“折线段和”转化成“定点到定直线的距离”.利用 “垂线段最短”解决最值问题.
（1）如图①，“一平＋两动”模型→A，B分别为一组平行线上 的动点→AB的最小值为BH. （2）如图②，“一定＋一动”模型→P为直线外一定点，A为直 线上一动点→PA的最小值为PH.
（3）如图③，“一定＋两动”模型→P为∠MON内一定点， A，B分别为角两边上的动点→作点P关于ON的对称点P'，则AB＋ PA的最小值为P'H.
（4）如图④，“两定＋一动”模型→P为直线外一定点，A为直 线上一定点，B为直线上一动点→构造Rt△ABC（ sin ∠BAC＝k） →BC＝kAB→kAB＋PB＝PB＋BC的最小值为PH.
模型一：“一平＋两动”1. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，P为BC边 上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接 PQ，则PQ长度的最小值为 ⁠.
2. 如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝6.折叠该图形，使点A 落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F，则DF的 最大值为 ⁠.
模型二：“一定＋一动”3. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，D是斜边 BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N， 连接MN，则线段MN长度的最小值为 ⁠.
4. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝6，E为CD边上一动 点，连接BE，F，G分别是AB，BE的中点，连接FG，则FG的最小 值为 ⁠.
模型三：“一定＋两动”5. 如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，P，Q分别是BC， BD上的动点，则CQ＋PQ的最小值为 ⁠.
6. 如图，在矩形ABCD中，E是AD上的一个动点，F是对角线BD上的 一个动点，连接BE，EF. 若AB＝5，AD＝10，则BE＋EF的最小值 为 ⁠.
7. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边DC，BC上，AE 平分∠DAC，CF＝DE，连接DF分别交AE，AC于点G，M. P是AG 上的一个动点，过点P作PN⊥AC于点N，连接PM，则PM＋PN的最 小值为 ⁠.
类型二 轴对称与最值问题
　　结合图形将“折线段和”转化成“两个定点之间的距离”.利用 “两点之间，线段最短”解决最值问题.（1）如图，“两定＋一动”模型→作点A关于直线的对称点A'， 连接A'B交直线于点P→PA＋PB的最小值为A'B的长.
　　（2）如图，“一定＋两动”模型→分别作点P关于OA，OB的对 称点P1，P2，连接P1P2分别交OA，OB于点N，M→PN＋MN＋PM 的最小值为P1P2的长.
（3）如图，“两定＋两动”模型→作AA1平行于直线，且AA1＝ MN；作A1关于直线的对称点A2，连接A2B交直线于点N→AM＋NM ＋BN的最小值为MN＋A2B的长.
3. 如图，抛物线y＝－x2＋2x＋3的顶点为A，与y轴的交点为B，P为 x轴上一动点，则当点P的坐标为 时，PA＋PB取得最小 值，最小值为 ⁠.
模型二：“一定＋两动”4. 如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，P是AC上一定点，BP＝6， D，E分别是AB，BC上的动点，连接DP，EP，DE，则△PDE周长 的最小值为 ⁠.
5. 如图，∠AOB＝30°，点M，N分别在边OA，OB上，且OM＝1， ON＝3，点P，Q分别在边OB，OA上，则MP＋PQ＋QN的最小值 是 ⁠.
6. 如图，一次函数y＝x＋4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点， C为OA的中点，E，F分别为直线AB和y轴上的两个动点，当△CEF 周长最小时，点E的坐标为 ，点F的坐标为 ⁠⁠.
模型三：“两定＋两动”7. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，G是AD的中点，线段 EF在边AB上左右滑动，若EF＝1，则GE＋CF的最小值为 ⁠.
8. 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，E，F分别是AD，BC的 中点，点P，Q在EF上，且PQ＝2，则四边形APQB周长的最小值 为 ⁠.
类型三 线段差的最大值问题
1. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，连接AC，O是AC的中 点，M是AD上一点，且MD＝1，P是BC上一动点，则PM－PO的最 大值为 ⁠.
2. 如图，已知抛物线经过点O（0，0），A（5，5），点B为对称轴上 一点，其坐标为（2，8），P是抛物线上的动点，则当点P的坐标 为 时，PA－PB的值最大，其最大值为 ⁠.
3. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，E为射线AD上 一动点，∠BAD＝15°，连接BE，CE，则CE－BE的最大值 为 ⁠.
4. 如图，在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD交于点O，N是AO的 中点，点M在BC边上，且BM＝6，P为对角线BD上一点，则PM－ PN的最大值为 ⁠.
类型四 隐形圆与最值问题
　　（1）如图①，“定点定长隐形圆”模型
（2）如图②，“定弦定角隐形圆”模型→
模型一：“定点定长隐形圆”1. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，M是AD边的中点，N是 AB边上的动点，将△AMN沿MN所在直线折叠，得到△A'MN，连接 A'C，则A'C的最小值为 ⁠.
2. 如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝45°，AB＝2，点P 从点A出发沿AB方向运动，到达B点时停止运动.连接CP，点A关于直 线CP的对称点为A'，连接A'C，A'P. 在运动过程中，点A'到直线AB 距离的最大值是 ，点P到达点B时，线段A'P扫过的面积 为 ⁠.
3. 如图，在正方形ABCD中，AB＝4，M是边CD的中点，P是正方形 内一点，且MP＝1，将线段BP以B为中心逆时针旋转90°得到线段 BQ，连接MQ，则MQ的最小值为 ⁠.
模型二：“定弦定角隐形圆”4. 如图，动点M在边长为2 的正方形ABCD内，且AM⊥BM，P是CD 边上的一个动点，E是AD边的中点，则线段PE＋PM的最小值 是 ⁠.
5. 如图，在正方形ABCD中，AB＝2，E为边AB上一点，F为边BC上 一点，连接DE和AF交于点G，连接BG. 若AE＝BF，则BG的最小值 是 ⁠.
6. 如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝120°，E，F分别是 AB，BC上的动点，且AE＝BF，连接AF，CE相交于点P，则四边形 APCD面积的最大值为 ⁠.
类型五 阿氏圆与最值问题