12.压轴点三 二次函数压轴题 题型三 抛物线型问题 --2025年中考二轮复习课件

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例 [2024大连中山区四模]如图，排球运动员站在点O处练习发 球，将球从O点正上方的B处发出．
原题设问(1) 当m＝1.5时，求排球运动路径的表达式.设问拆分(1)a. 点B的坐标是_______，点C的坐标是_________；
b. 求排球运动路径的表达式；要点提炼知识必备知道抛物线的顶点坐标，常将抛物线的表达式设为顶点式
原题设问(2)当m＝1.5时，排球能否越过球网？如果过网是否会出边界？请说明理由；
设问拆分(2)a. 当抛物线上的点的横坐标为OE的长时，求该点的纵坐标.
b. 判断排球能否越过球网？请说明理由；
解：排球能越过球网，理由如下：∵当x＝7.5时，y＝2.25，球网高度EF＝2.2米，而2.25>2.2，∴排球能越过球网．
c. 求抛物线与x轴正半轴交点的横坐标.
d. 如果排球过网是否会出边界？请说明理由；
要点提炼知识必备1. 判断排球能否过网，即是判断当x＝OE的长时，y的值与F点的纵坐标的大小；2. 判断排球过网后是否会出边界，即是判断抛物线与x轴正半轴交点的横坐标是否大于边界点A的横坐标
设问拆分(3)a. 求抛物线L2的表达式中二次项系数的值；
b. 求抛物线L2的表达式；
c. 点M到点O的距离为________米.
要点提炼知识必备1. 若两条抛物线的形状相同，开口方向相同，则二次项系数 相等；2. 若知道抛物线的顶点坐标和除顶点外的任意一个点的坐标，在利用待定系数法求表达式时设顶点式比较简单；3. 要求抛物线上某点的横坐标(或纵坐标)，通常需要利用抛物线的表达式和该点的纵坐标(或横坐标)求解
根据以下素材，探索完成任务．如何调整蔬菜大棚的结构？素材1 我国的大棚(如图1)种植技术已十分成熟，一块土地上有一个蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体OA 上，另一端固定在墙体BC 上，其横截面有2根支架DE，FG，相关数据如图2 所示，其中，DE＝BC，OF＝DF＝BD．
素材2 已知大棚有200根长为DE的支架和200根长为FG的支架，为增加棚内空间，拟将图2中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化如图3所示，调整后C与E上升相同的高度，增加的支架单价为60元/米(接口忽略不计)，现有改造经费32 000 元．
问题解决任务1 确定大棚形状在图2 中以点O 为原点，OA 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2 尝试改造方案当CC'＝1.2 米时，在只考虑经费的情况下，请通过计算说明能否完成改造．
任务3 拟定最优方案在只考虑经费的情况下，求出CC'的最大值．