初中数学北师大版（2024）九年级下册直线与圆的位置关系课时作业

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级下册直线与圆的位置关系课时作业，共15页。
1. 已知☉O的直径为12，点O到直线l上一点的距离为210，则直线l与☉O的位置关系是（ D ）
A.相交B.相切C.相离D.不确定
2.已知☉O的直径为10，直线l与☉O相交，则圆心O到直线l的距离可能是（ A ）
A.4B.5C.6D.8
3.如图，已知△ABC，以AB为直径的☉O交BC于点D，与AC相切于点A，连接OD.若∠AOD＝80°，则∠C的度数为（ D ）
第3题图
A.30°B.40°C.45°D.50°
4.如图，∠ACB＝30°，点O是CB上的一点，且OC＝6，则以4为半径的☉O与直线CA的公共点的个数为（ C ）
第4题图
A.0个B.1个C.2个D.无法确定
5.如图，在平面直角坐标系中，☉O的半径是1，直线AB与x轴相交于点P（x，0），且与x轴的正半轴夹角为45°，若直线AB与☉O有公共点，则x值的范围是 － .
第5题图
6.如图，已知点A，B在☉O上，∠AOB＝72°，直线MN与☉O相切，切点为C，且C为AB的中点，则∠ACM等于 18° .
第6题图
7.如图，木工用角尺的短边紧靠☉O于点A，长边与☉O相切于点B，角尺的直角顶点为C.已知AC＝2 cm，CB＝4 cm，则☉O的半径为 5 cm.
第7题图
8.如图，点P为☉O外一点，PA为☉O的切线，点A为切点，PO交☉O于点B.若∠P＝30°，OB＝3，求线段AP的长.
9.如图，AB是☉O的直径，AC是☉O的弦，过点C作☉O的切线与AB的延长线交于点D.若∠A＝30°，求证：AC＝CD.
10.如图，AB是☉O的直径，BC是☉O的切线，连接OC交☉O于点D，连接AD，若∠A＝30°，AD＝3，则CD的长为（ D ）
A.3B.2C.3D.1
第10题图
11.发动机的曲柄连杆将直线运动转化为圆周运动，如图1是发动机的实物剖面图，图2是其示意图，图2中，点A在直线l上往复运动，推动点B做圆周运动形成☉O，AB与BO表示曲柄连杆的两直杆，点C，D是直线l与☉O的交点；当点A运动到E时，点B到达C；当点A运动到F时，点B到达D.若AB＝12，OB＝5，当AB与☉O相切时，EA的长度是 4 .
第11题图
12. 如图，☉M的圆心为M（4，0），半径为2，P是直线y＝x＋4上的一个动点，过点P作☉M的切线，切点为Q，则PQ的最小值为 2 .
第12题图
13.如图，△ABC内接于☉O，AB是☉O的直径，CE平分∠ACB交☉O于点E，交AB于点H，过点E作☉O的切线EF，交CA的延长线于点F，连接BE.
（1）求证：EF∥AB；
（2）若CH＝655，EH＝955，求☉O的半径.
答案：
1.D 2.A 3.D 4.C 5.－2≤x≤2 6.18°
7.5 解析：如图，连接OA，OB，过点A作AD⊥OB于点D，∵长边与☉O相切于点B，∴OB⊥BC.∵AC⊥BC，AD⊥OB，∴四边形ACBD为矩形，∴BD＝AC＝2 cm，AD＝BC＝4 cm.设☉O的半径为r cm，则OA＝OB＝r cm，∴OD＝OB－BD＝（r－2）cm，在Rt△OAD中，∵AD2＋OD2＝OA2，∴42＋（r－2）2＝r2，解得r＝5.故答案为5.
8.解：如图，连接OA，
∵PA为☉O的切线，
∴∠OAP＝90°.
在Rt△OAP中，
∵∠P＝30°，OA＝OB＝3，
tan P＝OAAP，
∴AP＝OAtanP＝33.
9.证明：如图，连接OC.
∵CD与☉O相切，
∴∠OCD＝90°.
∵OC＝OA，∴∠A＝∠OCA＝30°，
∴∠COD＝∠A＋∠ACO＝60°，
∴∠ADC＝30°＝∠A，∴AC＝CD.
10.D 解析：如图，连接BD，∵∠A＝30°，∴∠BOD＝2∠A＝60°.∵OB＝OD，∴△BOD是等边三角形，∴∠OBD＝60°，OA＝OB＝BD，∴AB＝2OA＝2BD.∵AB是☉O的直径，AD＝3，∴∠ADB＝90°，∴AD＝AB2－BD2＝（2BD）2－BD2＝3BD＝3，∴BD＝1.∵BC与☉O相切于点B，∴BC⊥OB，∴∠OBC＝90°，∴∠DBC＝90°－∠OBD＝30°，∠C＝90°－∠BOD＝30°，∴∠DBC＝∠C，∴CD＝BD＝1，故选D.
11.4 解析：EO＝AB＋BO＝12＋5＝17，
如图，当AB与☉O相切时，∠ABO＝90°，
∴OA＝AB2＋OB2＝122＋52＝13，
∴EA＝EO－OA＝17－13＝4，
故答案为4.
12.27 解析：如图，连接MP，MQ，
∵PQ是☉M的切线，∴MQ⊥PQ，
∴PQ＝PM2－MQ2＝PM2－4，
当PM最小时，PQ最小，
当MP⊥AB时，MP最小，
直线y＝x＋4与x轴的交点A的坐标为（－4，0），与y轴的交点B的坐标为（0，4），
∴OA＝OB＝4，∴∠BAO＝45°，AM＝8，
当MP⊥AB时，MP＝AM·sin∠BAO＝8×22＝42，
∴PQ的最小值为（42）2－4＝28＝27，
故答案为27.
13.（1）证明：如图，连接OE，
∵AB是☉O的直径，∴∠ACB＝90°.
∵CE平分∠ACB交☉O于点E，交AB于点H，
∴∠BCE＝∠ACE＝12∠ACB＝45°，
∴∠BOE＝2∠BCE＝90°.
∵EF与☉O相切于点E，∴EF⊥OE，
∴∠OEF＝∠BOE＝90°，∴EF∥AB.
（2）解：∵CH＝655，EH＝955，
∴EC＝CH＋EH＝655＋955＝35.
∵∠HBE＝∠ACE，∠BCE＝∠ACE，
∴∠HBE＝∠BCE.
∵∠HEB＝∠BEC，∴△HEB∽△BEC，∴EBEC＝EHEB，
∴EB＝EH·EC＝955×35＝33.
∵OB＝OE，∠BOE＝90°，
∴EB＝OB2＋OE2＝2OB＝33，
∴OB＝362，∴☉O的半径是362.
3.6直线和圆的位置关系
第2课时 直线和圆的位置关系（2）
1.下列说法中正确的是（ B ）
A.与圆有公共点的直线是圆的切线
B.到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线
C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线
D.过圆的半径的外端点的直线是圆的切线
2.如图，AB是☉O的直径，BC交☉O于点D，DE⊥AC于点E，下列说法不正确的是（ A ）
第2题图
A.若DE＝DO，则DE是☉O的切线
B.若AB＝AC，则DE是☉O的切线
C.若CD＝DB，则DE是☉O的切线
D.若DE是☉O的切线，则AB＝AC
3.如图，在☉O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC.若∠BCD＝50°，则∠AOC的度数为 80° .
第3题图
4.如图，线段AB是☉O的直径，CD是☉O的弦，过点C作☉O的切线交AB的延长线于点E，∠E＝40°，则∠CDB＝ 25° .
第4题图
5.如图，点A，B，D在☉O上，∠A＝29°，OD的延长线与直线BC交于点C，且∠OCB＝32°，则直线BC与☉O的位置关系是 相切 .
第5题图
6.如图，AB为☉O的直径，AB＝BC，∠C＝45°.求证：BC是☉O的切线.
7.如图，AB为☉O的直径，如果圆上的点D恰使∠ADC＝∠B，求证：直线CD与☉O相切.
8.如图，在等腰直角三角形ABO中，OA＝OB＝32，∠AOB＝90°，点C是AB上一动点，☉O的半径为1，过点C作☉O的切线CD，点D为切点，求切线CD的最小值.
9.如图，已知AB为☉O的直径，F为☉O上一点，AC平分∠BAF且交☉O于点C，过点C作CD⊥AF于点D，延长AB，DC交于点E，连接BC，CF.
（1）求证：CD是☉O的切线；
（2）若AD＝6，DE＝8，求BE的长；
（3）求证：AF＋2DF＝AB.
答案
1.B 2.A 3.80° 4.25° 5.相切
6.证明：∵AB＝BC，∠C＝45°，
∴∠A＝∠C＝45°.
∴∠ABC＝180°－∠A－∠C＝90°，即AB⊥BC.
∵AB为☉O的直径，
∴BC是☉O的切线.
7.证明：如图，连接OD，
∵OA＝OD，
∴∠A＝∠ODA.
∵AB为☉O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠A＋∠B＝90°.
∵∠ADC＝∠B，
∴∠ODA＋∠ADC＝90°，
即∠CDO＝90°，
∴CD⊥OD.
∵OD是☉O的半径，
∴直线CD与☉O相切.
8.解：如图，连接OC，∵CD是☉O的切线，
∴CD＝CO2－OD2.要使CD最小，则需CO最小.当CO⊥AB时，CO最小.又∵在△ABO中，∠AOB＝90°，OA＝OB＝32，
∴AB＝OA2＋OB2＝（32）2＋（32）2＝6.
又∵CO＝AB2＝3，
∴CD的最小值为32－12＝22.
9.（1）证明：如图，连接OC，
∵AB为☉O的直径，
∴∠ACB＝90°.
∵CD⊥AF，
∴∠D＝90°，
∴∠ACB＝∠D.
∵AC平分∠BAF，
∴∠BAC＝∠CAD，
∴△ABC∽△ACD，
∴∠ABC＝∠ACD.
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∴∠OCB＝∠ACD.
∵∠OCB＋∠ACO＝∠ACO＋∠ACD＝90°，
∴∠OCD＝90°，
∴CD是☉O的切线.
（2）解：∵AD＝6，DE＝8，
∴AE＝AD2＋DE2＝10.
∵∠OCE＝∠ADE＝90°，
∴OC∥AD，
∴△OCE∽△ADE，
∴OEAE＝OCAD，即10－r10＝r6，
∴r＝154，
∴BE＝10－152＝52.
（3）证明：如图，过点C作 CG⊥AE于点G，
在△ACG与△ACD中，∠GAC＝∠DAC，∠CGA＝∠CDA，AC＝AC，
∴△ACG≌△ACD，
∴AG＝AD，CG＝CD.
∵∠BAC＝∠DAC，
∴BC＝CF.
在Rt△BCG与Rt△FCD中，CG＝CD，BC＝CF，
∴Rt△BCG≌Rt△FCD，
∴BG＝FD，
∴AF＋2DF＝AD＋DF＝AG＋GB＝AB，
即AF＋2DF＝AB.