2025-2026学年人教版八年级上册数学期末备考练习-专题02 三角形 第2课时（含答案）

这是一份2025-2026学年人教版八年级上册数学期末备考练习-专题02 三角形 第2课时（含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题）
1．（2025春•巴中期末）如图，△ABC的边BC在直线MN上，∠ABC与∠ACN的平分线交于点D，∠BAC的平分线交BD于点E．若∠AEB＝α，∠MBA＝β，∠D＝γ，则下列关系正确的是（ ）
A．2α+2γ﹣β＝180°B．2β+2γ﹣α＝180°
C．α﹣2γ+β＝180°D．β﹣2γ+α＝180°
2．（2025•建邺区二模）如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，若∠B＝α，∠C＝β，则∠DAE＝（ ）
A．α−β2B．α2−βC．90°−α+β2D．90°+α−β2
3．（2025春•泌阳县期末）BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACB的邻补角的平分线，∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
4．（2025春•开福区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABD＝130°，则∠ACB的度数是（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
5．（2025春•沈丘县期末）如图所示．∠A＝10°，∠ABC＝90°，∠ACB＝∠DCE，∠ADC＝∠EDF，∠CED＝∠FEG．则∠F的度数等于（ ）
A．60°B．55°C．50°D．45°
6．（2025春•卢龙县期末）如图，∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D，设∠BDC＝α，那么∠A等于（ ）
A．90°﹣αB．90°−12αC．180°−12αD．180°﹣2α
7．（2025春•湖南期末）如图，△ABC，点D是边BC延长线上的点，∠ACD=108°，∠B=12∠A．则∠A的度数为（ ）
A．72°B．64°C．48°D．36°
8．（2025春•儋州期末）如图，△ABC中，∠A＝30°，将△ABC沿DE折叠，点A落在F处，则∠FDB+∠FEC的度数为（ ）
A．140°B．60°C．70°D．80°
二、填空题（共8小题）
9．（2025春•丽江期末）如图，在△ABC中，∠A＝90°，CD是△ABC的角平分线，过点B作CD的垂线，交CD的延长线于点E，若∠ABE＝16°，则∠ABC的度数为 ．
10．（2025春•丹江口市期末）在△ABC中，若∠C＝90°且∠B﹣∠A＝30°，则∠B＝ 度．
11．（2025春•泌阳县期末）如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠ACB＝78°，点F为边AB上一点，当△BDF为直角三角形时，则∠ADF的度数为 ．
12．（2025•朝阳区校级一模）如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABC的外角平分线，若∠DAC＝20°，则∠EAC＝ ．
13．（2025春•鼓楼区校级期末）如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线，∠BAC＝102°，∠C＝28°，则∠DAE的度数为 °．
14．（2025春•洛江区期末）如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A、B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF＝138°，则∠C的度数是 ．
15．（2024秋•普兰店区期末）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝58°，∠ACB＝70°，BE是∠ABC的平分线，AF⊥BC，垂足是F，BE与AF相交于点D，∠ADE＝ 度．
16．（2025•兴庆区校级二模）将一个含45°角和一个含30°角的直角三角形按如图所示的方式放置，若点D在线段AB上，BC＝BD，则∠CFE的度数为 ．
三、解答题（共5小题）
17．（2025春•雨花区校级期末）如图，在△ABC中，AD是角平分线，BE是高，它们相交于点O．
（1）若∠AOE＝60°，求∠ABE的度数；
（2）若∠BAD＝35°，∠CBE＝α，用含α的式子表示∠ADC．
18．（2025春•内江期末）如图，点D在△ABC的边BA延长线上，点E在边BC上，连结DE交AC于点F，∠C＝∠D．
（1）求证：∠DAC＝∠CED；
（2）若∠AFD＝60°，∠DFC＝3∠B，求∠BED的度数．
19．（2025春•滨城区期末）如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠ABC＝52°，∠DAE＝8°，求∠C的度数．
20．（2025春•沈丘县期末）如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F，∠A＝62°，∠ACD＝35°，∠ABE＝20°．求∠BFD的度数．
21．（2025春•沈丘县期末）如图，已知：AD平分∠BAC，点F是AD反向延长线上的一点，EF⊥BC，∠1＝40°，∠F＝15°．求：∠B和∠C的度数．
参考答案
一、选择题（共8小题）
一、选择题（共8小题）
1．【答案】A
【分析】根据∠ABC与∠ACN的平分线交于点D，∠BAC的平分线交BD于点E，设∠ABD＝∠CBD＝x，∠ACD＝∠NCD＝m，∠BAE＝∠CAE＝y，可以得到y＝γ，再结合x=90°−12β，根据三角形内角和整理可以得到：2α+2γ﹣β＝180°．
【解答】解：∵∠ABC与∠ACN的平分线交于点D，
∴∠ABD＝∠CBD＝x，∠ACD＝∠NCD＝m，
∵∠BAC的平分线交BD于点E，
∴∠BAE＝∠CAE＝y，
∵∠ACN是△ABC的外角，
∴2x+2y＝2m，
∴x+y＝m，
∵∠DCN是△BCD的外角，∠AEB＝α，∠MBA＝β，∠D＝γ，
∴x+γ＝m，
∴y＝γ，
∵2x+β＝180°，
∴x=90°−12β，
在△ABE中，180°−α=x+y=90°−12β+y，
∴180°−α=90°−12β+γ，
∴2α+2γ﹣β＝180°，
综上所述，只有选项A正确，符合题意，
故选：A．
2．【答案】A
【分析】根据三角形的内角和定理，用α和β表示出∠DAE的度数即可．
【解答】解：∵∠ABC+∠B+∠C＝180°，∠B＝α，∠C＝β，
∴∠BAC＝180°﹣α﹣β．
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=12∠BAC＝90°−12α−12β．
∵AD⊥BC，
∴∠CAD＝90°﹣β，
∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝90°﹣β﹣（90°−12α−12β）=α−β2．
故选：A．
3．【答案】A
【分析】根据角平分线的性质求出∠CBP与∠ACB的度数，再根据三角形内角和定理即可求解．
【解答】解：∵CP是∠ACM的角平分线，∠ACP＝90°，
∴∠ACM＝2∠ACP＝100°，
∴∠ACB＝80°，
∵BP是∠ABC的角平分线，∠ABP＝20°，
∴∠CBP＝∠ABP＝20°，
∴∠P＝180°﹣∠CBP﹣∠ACB﹣∠ACP
＝180°﹣20°﹣80°﹣50°
＝30°，
故选：A．
4．【答案】B
【分析】根据三角形的外角性质计算即可．
【解答】解：∵∠ABD是△ABC的外角，
∴∠ABD＝∠A+∠ACB，
∴∠ACB＝∠ABD﹣∠A＝130°﹣90°＝40°，
故选：B．
5．【答案】C
【分析】先根据三角形内角和定理得出∠ACB＝80°，然后根据已知条件连续利用三角形外角的性质即可求解．
【解答】解：∵∠A＝10°，∠ABC＝90°，
∴∠ACB＝80°，
∵∠ACB＝∠DCE，
∴∠ADC＝∠DCE﹣∠A＝70°，
∵∠ADC＝∠EDF，
∴∠CED＝∠AED＝∠EDF﹣∠A＝60°，
∵∠CED＝∠FEG
∴∠F＝∠FEG﹣∠A＝60°﹣10°＝50°，
故选：C．
6．【答案】D
【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和、角平分线的定义以及三角形的内角和定理即可解答．
【解答】解：α＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）
＝180°−12（∠CBE+∠BCF）
＝180°−12（∠A+∠ACB+∠BCF）
＝180°−12（180°+∠A）
＝90°−12∠A．
则∠A＝180°﹣2α．
故选：D．
7．【答案】A
【分析】根据∠ACD是△ABC的一个外角可知∠ACD=∠A+∠B=∠A+12∠A=108°，即可求出∠A的度数．
【解答】解：∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD＝∠A+∠B，
∵∠ACD=108°，∠B=12∠A，
∴∠ACD=∠A+∠B=∠A+12∠A=108°，
解得：∠A＝72°，
故选：A．
8．【答案】B
【分析】由折叠得到∠A与∠F的关系，再利用平角、四边形的内角和得到∠FDB+∠FEC的度数．
【解答】解：∵△DEF是由△DEA折叠而成的，
∴∠A＝∠F＝30°．
∵∠A+∠ADF+∠AEF+∠F＝360°，
∴∠ADF+∠AEF＝360°﹣∠A﹣∠F＝300°．
∵∠BDF＝180°﹣∠ADF，
∠FEC＝180°﹣∠AEF，
∴∠FDB+∠FEC＝180°﹣∠ADF+180°﹣∠AEF
＝360°﹣（∠ADF+∠AEF）
＝360°﹣300°
＝60°．
故选：B．
二、填空题（共8小题）
9．【答案】58°．
【分析】先利用对顶角相等，垂直的意义得出∠E＝90°，∠ADC＝∠BDE，再求得∠ACD＝∠ABE＝16°，然后利用角平分线的意义，求得∠ACB，再利用直角三角形的两个锐角互余求得∠ABC．
【解答】解：∵过点B作CD的垂线，交CD的延长线于点E，
∴∠E＝90°，∠ADC＝∠BDE，
∵∠A＝90°，
∴90°﹣∠ADC＝90°﹣∠BDE，
即∠ACD＝∠ABE＝16°，
又CD是△ABC的角平分线，
∴∠ACB＝2∠ACD＝2×16°＝32°，
∴∠ABC＝90°﹣∠ACB＝90°﹣32°＝58°，
即∠ABC的度数等于58°，
故答案为：58°．
10．【答案】见试题解答内容
【分析】根据余角和补角的概念以及题意可求．
【解答】解：∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，
又∵∠B﹣∠A＝30°，∴∠B＝60°．
11．【答案】60°或18°．
【分析】分两种情况进行讨论：当∠BFD＝90°时，当∠BDF＝90°时，分别依据三角形内角和定理以及角平分线的定义，即可得到∠ADF的度数．
【解答】解：如图1所示，当∠BFD＝90°时，
∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，
∴∠BAD＝30°，
∴Rt△ADF中，∠ADF＝60°；
如图2，当∠BDF＝90°时，
同理可得∠BAD＝30°，
∵∠BAC＝60°，∠ACB＝78°，
∴∠B＝42°，
∴∠BDA＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝180°﹣42°﹣30°＝108°，
∴∠ADF＝∠BDA﹣∠BDF＝108°﹣90°＝18°，
综上所述，∠ADF的度数为18°或60°．
故答案为：60°或18°．
12．【答案】70°．
【分析】根据三角形的外角性质得到∠EAC＝∠B+∠ACD，求出∠EAC的度数，根据角平分线的定义求出即可．
【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠DAC＝20°，
∴∠BAC＝2∠DAC＝40°，
∴∠B+∠ACD＝140°，
∴∠EAC=12∠FAC=12（∠B+∠ACD）＝70°．
故答案为：70°．
13．【答案】11．
【分析】先根据AE是△ABC的角平分线，得到∠BAE＝50°，再由AD是△ABC的高线，得到∠BAD＝40°，再由角的和差即可解答．
【解答】解：∵∠BAC＝102°，∠C＝28°，
∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣102°﹣28°＝50°，
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC=51°，
∵AD是△ABC的高线，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣50°＝40°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝51°﹣40°＝11°，
即∠DAE的度数为11°．
故答案为：11．
14．【答案】42°．
【分析】由翻折的性质得∠A＝∠DOE，∠B＝∠FOE，进而得∠A+∠B＝∠DOE+∠FOE＝∠DOF＝138°，再由三角形内角和定理即可求出∠C的度数．
【解答】解：由翻折的性质得：∠A＝∠DOE，∠B＝∠FOE，
∵∠DOF＝138°，
∴∠A+∠B＝∠DOE+∠FOE＝∠DOF＝138°，
在△ABC中，∠C＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣138°＝42°．
故答案为：42°．
15．【答案】见试题解答内容
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ABC的度数，再利用角平分线和高线求出∠BDF的度数，由此得出∠ADE的度数．
【解答】解：∵∠BAC+∠ACB+∠ABC＝180°，∠BAC＝58°，∠ACB＝70°，
∴∠ABC＝180°﹣58°﹣70°＝52°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠DBF=12∠ABC=26°，
∵AF⊥BC，
∴∠BDF＝90°﹣∠DBF＝90°﹣26°＝64°，
∴∠ADE＝∠BDF＝64°，
故答案为：64．
16．【答案】82.5°．
【分析】由一个含45°角和一个含30°角的直角三角形和三角形内角和即可得答案．
【解答】解：一个含45°角和一个含30°角的直角三角形如图所示，
∴∠B＝∠A＝45°，∠CDF＝60°，∠BCA＝90°，
∵BC＝BD，
∴∠BCD=12(180°−∠B)=67.5°，
∵∠BCA＝90°，
∴∠DCA＝90°﹣∠BCA＝90°﹣67.5°＝22.5°，
∴∠EFC＝∠EDC+∠DCA＝60°+22.5°＝82.5°．
故答案为：82.5°．
三、解答题（共5小题）
17．【答案】（1）30°；
（2）55°+α．
【分析】（1）利用BE是高，可得∠BEA＝90°，求出∠DAE＝30°，再根据角平分线的定义求出∠BAE，即可求出∠ABE的度数；
（2）求解∠CAD＝35°，∠C＝90°﹣α，可得∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠C＝55°+α即可．
【解答】解：（1）∵BE是高，
∴∠BEA＝90°，
又∵∠AOE＝60°，
∴∠DAE＝90°﹣∠AOE＝30°，
∴∠BAE＝2∠DAE＝60°，
∴∠ABE＝90°﹣∠BAE＝30°
∴∠ABE的度数为30°．
（2）∵∠BAD＝35°，
∴∠CAD＝35°，
∵∠BEC＝90°，
∵∠CBE＝α，
∴∠C＝90°﹣α，
∴∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠C＝55°+α．
18．【答案】（1）证明：∵∠DAC是△ABC的外角，
∴∠DAC＝∠B+∠C，
∵∠CED是△BDE的外角，
∴∠CED＝∠B+∠D，
又∵∠C＝∠D，
∴∠DAC＝∠CED；
（2）100°．
【分析】（1）利用三角形的外角性质，可得出∠DAC＝∠B+∠C，∠CED＝∠B+∠D，再结合∠C＝∠D，即可证出∠DAC＝∠CED；
（2）由∠AFD＝60°得出∠DFC＝120°，再由∠DFC＝3∠B，可求出∠AFD及∠B的度数，在△ADF中，利用三角形内角和定理，可求出∠C，∠D的度数，再在△BED中，利用三角形内角和定理，即可求出△BED的度数．
【解答】（1）证明：∵∠DAC是△ABC的外角，
∴∠DAC＝∠B+∠C，
∵∠CED是△BDE的外角，
∴∠CED＝∠B+∠D，
又∵∠C＝∠D，
∴∠DAC＝∠CED；
（2）解：∵∠AFD＝60°，
∴∠DFC＝120°，
∵∠DFC＝3∠B，
∴∠B=13∠DFC=13×120°=40°，
∵∠CAD＝∠B+∠C，∠C＝∠D，
∴∠B+∠C+∠C+∠AFD＝180°，即40°+∠C+∠C+60°＝180°，
∴∠C=12×(180°−40°−60°)=40°，
∴∠D＝40°，
∴∠BED＝180°﹣∠B﹣∠D＝180°﹣40°﹣40°＝100°．
19．【答案】68°．
【分析】先结合高的定义得∠ADE＝90°，运用三角形外角性质得∠AED＝82°，∠BAE＝∠AED﹣∠ABC＝30°，又因为AE是角平分线，得出∠BAC＝60°，运用三角形内角和性质列式计算，即可作答．
【解答】解：∵AD是高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADE＝90°，
∵∠DAE＝8°，
∴∠AED＝82°，
∵∠AED＝∠ABC+∠BAE，
∴∠BAE＝∠AED﹣∠ABC＝82°﹣52°＝30°，
∵AE是角平分线，
∴∠BAC＝2∠BAE＝60°，
∴∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣52°﹣60°＝68°．
20．【答案】∠BFD＝63°．
【分析】先利用三角形外角的性质求出∠BDC＝97°，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．
【解答】解：∵∠A＝62°，∠ACD＝35°，
∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝97°，
∵∠ABE＝20°，
∴∠BFD＝180°﹣∠BDC﹣∠ABE＝63°．
21．【答案】∠B＝35°；∠C＝65°．
【分析】由三角形的内角和定理，结合垂线的定义可求解∠ADC的度数，根据角平分线的定义可求解∠DAC，∠BAC的度数，利用三角形的内角和定理可求解∠C，∠B的度数．
【解答】解：∵EF⊥BC，
∴∠DEF＝90°，
∵∠F＝15°，∠ADE+∠F+∠DEF＝180°，
∴∠ADE＝75°，
∵AD平分∠BAC，∠1＝40°，
∴∠BAC＝2∠DAC＝2∠1＝80°，
∴∠DAC＝40°，
∵∠ADE+∠C+∠DAC＝180°，
∴∠C＝180°﹣40°﹣75°＝65°，
∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，
∴∠B＝180°﹣65°﹣80°＝35°．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
A
A
B
C
D
A
B