2025-2026学年人教版八年级上册数学期末备考练习-专题05 因式分解（含答案）

这是一份2025-2026学年人教版八年级上册数学期末备考练习-专题05 因式分解（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2024秋•嘉峪关校级期末）下列因式分解结果正确的是（ ）
A．x2+3x+2＝x（x+3）+2
B．4x2﹣9＝（4x+3）（4x﹣3）
C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
D．x2﹣16+3x＝（x﹣4）（x+4）+3x
2．（2024秋•嘉峪关校级期末）若x2﹣kx+9是完全平方式，则k的值是（ ）
A．±3B．±6C．3D．6
3．（2025春•菏泽期末）已知x2+kx+9是完全平方式，则k的值为（ ）
A．3B．±3C．6D．±6
4．（2024秋•自贡校级期末）下列等式中，哪些从左到右的变形是因式分解（ ）
A．（x+y）（x﹣2y）＝x2﹣xy﹣2y2
B．x2+5x−3=x(x+5−3x)
C．3x2﹣5x﹣2＝（3x+1）（x﹣2）
D．3x2+6x+4＝3（x+1）2+1
5．（2025春•薛城区期末）已知关于x的二次三项式x2+7x+n有一个因式为（x+5），则n的值为（ ）
A．﹣10B．2C．10D．15
6．（2025春•兰州校级期末）如果多项式a2+b2+□可以运用平方差公式分解因式，那么□可以是（ ）
A．﹣2b2B．8b2C．﹣2abD．﹣2ac
7．（2025春•萧山区期末）已知关于x的二次三项式x2+x+a能分解因式成两个一次多项式的积，其中一个一次多项式是x﹣2，则另一个一次多项式是（ ）
A．x﹣1B．x+1C．x﹣3D．x+3
8．（2025秋•牟平区期中）下列多项式的分解因式，正确的是（ ）
A．12xyz﹣9x2y2＝3xyz（4﹣3xyz）
B．3a2y﹣3ay+6y＝3y（a2﹣a+2）
C．﹣x2+xy﹣xz＝﹣x（x2+y﹣z）
D．a2b+5ab﹣b＝b（a2+5a）
9．（2024秋•威县期末）已知a﹣b＝5，b﹣c＝﹣6，则代数式a2﹣ac﹣b（a﹣c）的值为（ ）
A．﹣30B．30C．﹣5D．﹣6
10．（2024秋•肃南县校级期末）下列多项式中，可以用完全平方式进行因式分解的是（ ）
A．x2+2xy+4y2B．﹣9x2﹣y2
C．4x﹣y2D．x2﹣8xy+16y2
二、填空题（共10小题）
11．（2024秋•潼南区期末）分解因式：3ay2﹣3ax2＝ ．
12．（2024秋•琼海期末）分解因式：6x2﹣4x＝ ．
13．（2024秋•绵阳期末）分解因式：a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）＝ ．
14．（2024秋•长沙校级期末）对代数式x2+16x+64进行因式分解，结果是 ．
15．（2024秋•扶沟县期末）如果二次三项式x2+px﹣6可以分解为（x﹣3）（x+2），那么p的值为 ．
16．（2024秋•民勤县期末）已知x2﹣2（m+3）x+9是一个完全平方式，则m＝ ．
17．（2025春•兰州校级期末）分解因式：n2m﹣4m＝ ．
18．（2024秋•滨海新区期末）已知y2+my+9是完全平方式，则m＝ ．
19．（2024秋•莒南县期末）若4y2+my+9能用公式法进行因式分解，则常数m的值为 ．
20．（2025春•市北区期末）多项式4x2+1加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是 （填一个即可）．
三、解答题（共6小题）
21．（2024秋•酒泉校级期末）分解因式：
（1）25x2﹣16y2；
（2）（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）．
22．（2024秋•泸县校级期末）因式分解：2x3y+4x2y2+2xy3．
23．（2024秋•竹溪县期末）阅读以下材料
材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1
解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2
再将“A”还原，得原式＝（x+y+1）2
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）因式分解：（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1＝ ；
（2）因式分解：（a2﹣4a+2）（a2﹣4a+6）+4；
（3）求证：无论n为何值，式子（n2﹣2n﹣3）（n2﹣2n+5）+17的值一定是一个不小于1的数．
24．（2025春•本溪期末）仔细阅读下面的例题，解答问题：
例：已知二次三项式x2+5x+k可以写成两个一次因式的积，其中有一个因式是x+2，求另一个因式以及k的值．
解：设另一个因式为x+m，
则x2+5x+k＝（x+2）（x+m）＝x2+（m+2）x+2m，
∴m+2=52m=k，
∴m=3k=6，
∴另一个因式为x+3，k＝6．
仿照以上方法解答问题：
（1）若二次三项式2x2+bx﹣5可分解为（2x﹣1）（x+5），求b的值；
（2）已知二次三项式6x2﹣5x﹣k可以写成两个一次因式的积，其中有一个因式是3x+2，求另一个因式以及k的值．
25．（2025春•惠济区校级期末）数学活动课上，老师准备了若干个如图1所示的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2所示的大正方形．
（1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积．
方法1： ；
方法2： ；
（2）观察图2，请你写出代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系： ；
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：
①已知a+b＝6，a2+b2＝20，求ab的值；
②已知（2024﹣a）2+（a﹣2025）2＝7，求（2024﹣a）（a﹣2025）的值．
26．（2025春•榕城区期末）【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．
例1：因式分解：a2+6a+8．
解：原式＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣1＝（a+3﹣1）（a+3+1）＝（a+2）（a+4）．
例2：若M＝a2﹣2ab+2b2﹣2b+2，利用配方法求M的最小值．
解：a2﹣2ab+2b2﹣2b+2＝a2﹣2ab+b2+b2﹣2b+1+1＝（a﹣b）2+（b﹣1）2+1．
∵（a﹣b）2≥0，（b﹣1）2≥0，
∴当a＝b＝1时，M有最小值1．
请根据上述阅读材料，解决下列问题：
（1）用配方法因式分解：a2﹣12a+35＝ ；
（2）若M＝a2﹣3a+1，则M的最小值为 ；
（3）已知a2+2b2+c2﹣2ab+4b﹣6c+13＝0，求a+b+c的值．
参考答案
一、选择题（共10小题）
1．【答案】C
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的，因式分解的方法有：十字相乘法，提公因式法，以及运用公式法．
【解答】解：A．x2+3x+2＝x（x+3）+2，不是因式分解，不符合题意；
B．4x2﹣9＝（2x+3）（2x﹣3），因式分解错误，不符合题意；
C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1），因式分解正确，符合题意；
D．x2﹣16+3x＝（x﹣4）（x+4）+3x，不是因式分解，不符合题意．
故选：C．
2．【答案】B
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．
【解答】解：∵x2﹣kx+9是完全平方式，
∴k＝±6，
故选：B．
3．【答案】D
【分析】根据完全平方式的特点即可解答．
【解答】解：∵x2+kx+9是完全平方式，
∴x2+kx+9＝（x±3）2＝x2±6x+9，
即k＝±6．
故选：D．
4．【答案】C
【分析】根据因式分解的定义“将多项式化为几个整式的积的形式”，由此即可求解．
【解答】解：A．（x+y）（x﹣2y）＝x2﹣xy﹣2y2，是整数的乘法，不是因式分解，不符合题意；
B．该式子等号右边不几个整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意；
C．3x2﹣5x﹣2＝（3x+1）（x﹣2），是因式分解，符合题意；
D．3x2+6x+4＝3（x+1）2+1，等号右边不几个整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意；
故选：C．
5．【答案】C
【分析】设另一个因式为（x+m），将（x+m）（x+5）展开后再根据已知条件即可求得答案．
【解答】解：设另一个因式为（x+m），
则（x+m）（x+5）
＝x2+（m+5）x+5m
＝x2+7x+n，
那么m+5＝7，n＝5m，
解得：m＝2，n＝10，
故选：C．
6．【答案】A
【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．
【解答】解：根据平方差公式的结构特征逐项分析判断如下：
A．a2+b2+（﹣2b2）＝a2﹣b2可以运用平方差公式分解因式，故该选项符合题意；
B．a2+b2+8b2＝a2+9b2，不能因式分解，故该选项不符合题意；
C．a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2可以运用完全平方公式分解因式，故该选项不符合题意；
D．a2+b2﹣2ac，不能因式分解，故该选项不符合题意；
故选：A．
7．【答案】D
【分析】设另一个一次多项式是（x+m），然后计算（x+m）（x﹣2）后得到关于m的方程，解方程即可．
【解答】解：设另一个一次多项式是（x+m），
则（x+m）（x﹣2）
＝x2﹣2x+mx﹣2m，
＝x2+（m﹣2）x﹣2m，
＝x2+x+a，
则m﹣2＝1，
解得：m＝3，
则另一个一次多项式是x+3，
故选：D．
8．【答案】B
【分析】A选项中提取公因式3xy；
B选项提公因式3y；C选项提公因式﹣x，注意符号的变化；
D提公因式b．
【解答】解：A、12xyz﹣9x2y2＝3xy（4z﹣3xy），故此选项错误；
B、3a2y﹣3ay+6y＝3y（a2﹣a+2），故此选项正确；
C、﹣x2+xy﹣xz＝﹣x（x﹣y+z），故此选项错误；
D、a2b+5ab﹣b＝b（a2+5a﹣1），故此选项错误；
故选：B．
9．【答案】C
【分析】将代数式进行因式分解，再利用整体代入法求值即可．
【解答】解：∵a﹣b＝5，b﹣c＝﹣6，
∴a﹣c＝﹣1，
∴a2﹣ac﹣b（a﹣c）
＝a（a﹣c）﹣b（a﹣c）
＝（a﹣c）（a﹣b）
＝5×（﹣1）
＝﹣5；
故选：C．
10．【答案】D．
【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．
【解答】解：A、此式子不是完全平方式；
B、此式子不是完全平方式；
C、此式子不是完全平方式；
D、此式子是完全平方式．
故选：D．
二、填空题（共10小题）
11．【答案】3a（y﹣x）（y+x）．
【分析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：3ay2﹣3ax2
＝3a（y2﹣x2）
＝3a（y﹣x）（y+x），
故答案为：3a（y﹣x）（y+x）．
12．【答案】2x（3x﹣2）．
【分析】通过提取公因式进行因式分解．
【解答】解：原式＝2x（3x﹣2），
故答案为：2x（3x﹣2）．
13．【答案】（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）．
【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
【解答】解：a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）
＝a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）
＝（x﹣y）（a2﹣4b2）
＝（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b），
故答案为：（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）．
14．【答案】（x+8）2．
【分析】利用完全平方公式即可直接得出答案．
【解答】解：根据完全平方公式分解因式可得：
x2+16x+64＝（x+8）2，
故答案为：（x+8）2．
15．【答案】﹣1
【分析】根据二次三项式x2+px﹣6可以分解为（x﹣3）（x+2），得x2+px﹣6＝（x﹣3）（x+2），进而得x2+px﹣6＝x2﹣x﹣6，由此可得出p的值．
【解答】解：∵二次三项式x2+px﹣6可以分解为（x﹣3）（x+2），
∴x2+px﹣6＝（x﹣3）（x+2），
即：x2+px﹣6＝x2﹣x﹣6，
∴p＝﹣1，
故答案为：﹣1．
16．【答案】﹣6或0
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．
【解答】解：∵x2﹣2（m+3）x+9是一个完全平方式，
∴m+3＝±3，
解得：m＝﹣6或m＝0，
故答案为：﹣6或0
17．【答案】m（n+2）（n﹣2）．
【分析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：n2m﹣4m
＝m（n2﹣4）
＝m（n+2）（n﹣2），
故答案为：m（n+2）（n﹣2）．
18．【答案】±6
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．
【解答】解：∵y2+my+9是完全平方式，
∴y2+my+9＝（y±3）2＝y2±6y+9，
∴m＝±6，
∴m＝±6．
故答案为：±6．
19．【答案】±12．
【分析】根据完全平方公式求解即可得到答案．
【解答】解：∵（2y±3）2＝4y2±12y+9，
∴若4y2+my+9能用公式法进行因式分解，则常数m的值为±12，
故答案为：±12．
20．【答案】4x（答案不唯一）．
【分析】根据完全平方公式进行解答即可．
【解答】解：∵4x2+4x+1＝（2x+1）2，
∴加上的单项式是：4x，
故答案为：4x（答案不唯一）．
三、解答题（共6小题）
21．【答案】（1）（5x+4y）（5x﹣4y）；
（2）2x（a﹣b）．
【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；
（2）直接提取公因式（a﹣b），进而分解因式得出答案．
【解答】解：（1）25x2﹣16y2＝（5x+4y）（5x﹣4y）；
（2）（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）
＝（a﹣b）（x﹣y+x+y）
＝2x（a﹣b）．
22．【答案】2xy（x+y）2．
【分析】直接提取公因式2xy，进而利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：原式＝2xy（x2+2xy+y2）
＝2xy（x+y）2．
23．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）将“x﹣y”看成整体，令x﹣y＝A，则原式＝A2﹣2A+1（A﹣1）2，再将“A”还原，得原式＝（x﹣y﹣1）2；
（2）将“a2﹣4a”看成整体，令a2﹣4a＝A，则原式＝（A+2）（A+6）+4＝A2+8A+12+4＝（A+4）2，再将“A”还原，得：原式＝（a2﹣4a+4）2＝（a﹣2）4；
（3）先由（n2﹣2n﹣3）（n2﹣2n+5）+17，运用整体思想，再即可得到式子（n2﹣2n﹣3）（n2﹣2n+5）+17的值一定是一个不小于1的数．
【解答】（1）解：令x﹣y＝A，
原式＝A2﹣2A+1＝（A﹣1）2，
将“A”还原，得原式＝（x﹣y﹣1）2；
故答案为：（x﹣y﹣1）2；
（2）解：令 a2﹣4a＝A，
原式＝（A+2）（A+6）+4
＝A2+8A+12+4
＝（A+4）2，
将“A”还原，得：
原式＝（a2﹣4a+4）2＝（a﹣2）4；
（3）证明：令 n2﹣2n＝A，
原式＝（A﹣3）（A+5）+17
＝A2+2A﹣15+17
＝A2+2A+2
＝（A+1）2+1，
将 A＝n2﹣2n 还原，
原式＝（n2﹣2n+1）2+1＝（n﹣1）4+1，
因为无论n为何值 （n﹣1）4≥0，
所以 （n﹣1）4+1≥1
即式子 （n2﹣2n﹣3）（n2﹣2n+5）+17 的值一定是一个不小于1的数．
24．【答案】（1）b＝9；（2）另一个因式是2x﹣3，k的值为6．
【分析】（1）（2x﹣1）（x+5）展开，可得出一次项的系数，继而即可求出b的值；
（2）设另一个因式为2x+c，得6x2﹣5x﹣k＝（2x+c）（3x+2）＝6x2+（3c+4）x+2c，可知3c+4＝﹣5，2c＝﹣k，继而求出c和k的值及另一个因式．
【解答】解：（1）∵2x2+bx﹣5＝（2x﹣1）（x+5）＝2x2+9x﹣5，
∴2x2+bx﹣5＝2x2+9x﹣5，
∴b＝9；
（2）根据题意，设另一个因式为2x+c，
则6x2﹣5x﹣k＝（2x+c）（3x+2）＝6x2+（3c+4）x+2c，
∴3c+4=−52c=−k，
解得：c=−3k=6，
∴另一个因式是2x﹣3，k的值为6．
25．【答案】（1）（a+b）2；a2+2ab+b2；
（2）（a+b）2＝a2+b2+2ab；
（3）①8；②﹣3．
【分析】（1）方法1：根据正方形的面积＝边长的平方进行计算，即可解答；
方法2：根据正方形的面积＝两个正方形的面积+两个长方形的面积进行计算，即可解答；
（2）利用（1）的结论，即可解答；
（3）①利用（2）的结论进行计算，即可解答；②设2024﹣a＝m，a﹣2025＝n，则m+n＝﹣1，m2+n2＝7，然后利用（2）的结论进行计算，即可解答．
【解答】解：（1）方法1：（a+b）2；方法2：a2+2ab+b2；
故答案为：（a+b）2；a2+2ab+b2；
（2）代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系：（a+b）2＝a2+b2+2ab，
故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab；
（3）①∵a+b＝6，a2+b2＝20，
∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2），
＝62﹣20，
＝16，
∴ab＝8；
②设2024﹣a＝m，a﹣2025＝n，
∴m+n＝﹣1，
∵（2024﹣a）2+（a﹣2025）2＝7，
∴m2+n2＝7，
∴2mn＝（m+n）2﹣（m2+n2），
＝（﹣1）2﹣7，
＝1﹣7，
＝﹣6，
∴ab＝﹣3，
∴（2024﹣a）（a﹣2025）＝﹣3．
26．【答案】（1）（a﹣7）（a﹣5）；（2）−54；（3）﹣1．
【分析】（1）原式常数项35化为36﹣1，利用完全平方公式化简，再利用平方差公式分求解即可；
（2）M配方后，利用非负数的性质确定出最小值即可；
（3）将已知等式利用完全平方公式配方后，再根据非负数的性质求出a，b，c的值，代入原式计算即可．
【解答】解：（1）a2﹣12a+35
＝a2﹣12a+36﹣1
＝（a﹣6）2﹣1
＝（a﹣7）（a﹣5），
故答案为：（a﹣7）（a﹣5）；
（2）M＝a2﹣3a+1
M＝（a2﹣3a+94）−54
M=(a−32)2−54，
当a−32=0，即a=32时，M取最小值，最小值为−54，
故答案为：−54；
（3）∵a2+2b2+c2﹣2ab+4b﹣6c+13＝0，
∴（a2﹣2ab+b2）+（b2+4b+4）+（c2﹣6c+9）＝0，
即 （a﹣b）2+（b+2）2+（c﹣3）2＝0，
∵（a﹣b）2≥0，（b+2）2≥0，（c﹣3）2≥0
∴a﹣b＝0，b+2＝0，c﹣3＝0，解得 a＝b＝﹣2，c＝3，
∴a+b+c＝﹣2﹣2+3＝﹣1．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
C
C
A
D
B
C
D