人教版（2024）八年级下册（2024）20.1 勾股定理及其应用图片ppt课件

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）20.1 勾股定理及其应用图片ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了加菲尔德总统拼图等内容，欢迎下载使用。
1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，会用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想.2.会用勾股定理进行简单的计算.
直角三角形作为一种特殊的三角形，它的三个角满足其中一个角是直角、其余两个角互余，对于直角三角形的三条边，它们之间有什么特殊关系呢？
在《周髀算经》的开篇，商高（约公元前11世纪）构造了一个勾、股、弦分别为三、四、五的直角三角形，并指出“两矩共长二十有五”，意指分别以勾、股为边的正方形的面积之和，恰好等于以弦为边的正方形的面积.
商高所指的面积关系可以用图形表示.如图，红色直角三角形的三边长分别为3，4，5，分别以这三边为边向外作正方形，所得正方形的面积分刚为9，16，25，且9+16=25. 从边的角度看，这个直角三角形的三边满足：两条直角边长的平方和等于斜边长的平方.
其他直角三角形的三边是否也满足上述数量关系？
探究 如图 ,每个小方格的面积均为 1,图中正方形 A₁,B₁,C₁的面积之间有什么关系？A₂,B₂,C₂呢？A₃,B₃,C₃呢？
SA₁=_________,SB₁=_________,SC₁=_________,面积之间的关系：______________________________.
SA₁+SB₁=SC₁
探究 如图 ，每个小方格的面积均为 1，图中正方形 A₁，B₁，C₁的面积之间有什么关系？A₂,B₂,C₂呢？A₃,B₃,C₃呢？
SA₂=_________,SB₂=_________,SC₂=_________,面积之间的关系：______________________________.
SA₂+SB₂=SC₂
探究 如图 ，每个小方格的面积均为 1，图中正方形 A₁,B₁,C₁的面积之间有什么关系？A₂,B₂,C₂呢？A₃,B₃,C₃呢？
SA₃=_________,SB₃=_________,SC₃=_________,面积之间的关系：______________________________.
SA₃+SB₃=SC₃
探究 以格点为顶点，在方格纸中任意画一个直角三角形，类似地作出三个正方形，这三个正方形的面积有什么关系？由此，你能得出关于直角三角形三边关系的猜想吗？
SA4=_________,SB4=_________,SC4=________,面积之间的关系：______________________________.
SA4+SB4=SC4
可以发现，以直角三角形两条直角边为边的正方形的面积之和，等于以斜边为边的正方形的面积.由此我们猜想（如图）：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 a2+b2=c2.
符号语言 ：如图，在Rt△ABC中， ∠C = 90°，∠A，∠B，∠C的对边长分别为a，b，c， 则 a2+b2=c2.
例1 如图，根据所给条件分别求两个直角三角形中未知边的长.
跟踪训练 在 Rt△ABC中，∠A,∠B,∠C 的对边长分别为 a,b,c.(1) 若 ∠C = 90°,a = 5,b = 12,求 c；(2) 若 ∠C = 90°,a:b = 1:2,c = 5,求 b；
跟踪训练 在 Rt△ABC中，∠A,∠B,∠C 的对边长分别为 a,b,c.(3) 若 ∠C = 90°，∠A = 45°，c = 10，求 a 和 b；
跟踪训练 在 Rt△ABC中，∠A,∠B,∠C 的对边长分别为 a,b,c.(4) 若 a = 6，b = 8，求 c.
思考 你会证明勾股定理吗？
证明这个猜想的方法有很多，下面介绍我国古代数学家赵爽（约 3 世纪）的证法.
如图，这个图案是赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”. 赵爽根据此图指出，四个全等的直角三角形（红色）可以围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形（黄色）.
在西方，人们称勾股定理为毕达哥拉斯定理.
刘徽 “青朱出入图”.
设大正方形的面积为S，则 S = c².根据“出入相补，以盈补虚”的原理，得 S = a² + b²，所以 a² + b² = c².
跟踪训练 我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理.
如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，Rt△ADE与Rt△AGE全等，Rt△BFE与Rt△BGE全等，BC=a，AC=b，AB=c，在正方形DEFC中，DE=EF=CF=CD=x.
(1) 小亮也发现了一种求正方形 DEFC 边长的方法：连接 CE，利用S△ABC= S△AEB+ S△AEC+ S△BEC可以得到x与a,b,c的关系.请根据小亮的思路完成他的求解过程.
(2) 请结合小明和小亮得到的结果验证勾股定理.
1.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.(1)已知a=6，c=10，求b；(2)已知a=5，b=12，求c；(3)已知b=15，c=25，求a.
2.如图,图中所有的三角形都是直角三角形,四边形都是正方形.已知正方形A,B,C,D的边长分别是12,16,9,12,求最大正方形E的面积.
3.如图，在平面直角坐标系中有两点A(5,0)和B(0,4).求这两点间的距离.
4. 如图所示，在△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求边BC上的高AD的长.