6.2.2 抽样调查（教学课件）2025-2026学年七年级数学上册北师大版（2024）

6.2.2 抽样调查在数据收集的众多方法中，抽样调查凭借其高效、经济的特点，在社会调查、市场研究、科学实验等领域得到了广泛应用。当研究对象数量庞大、范围广泛或进行全面调查成本过高时，抽样调查成为一种切实可行的选择。本节将深入探讨抽样调查的相关知识。一、抽样调查的基本概念1. 定义抽样调查是一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据以对全部调查研究对象做出估计和推断的一种调查方法。其中，全部调查研究对象称为总体，抽选出来的那部分单位称为样本，样本中包含的单位数量称为样本容量。例如，要了解某省初中生的平均身高，总体就是该省所有的初中生，从中随机抽取的 1000 名初中生就是样本，样本容量为 1000。通过对这 1000 名初中生的身高进行测量和分析，来估计该省所有初中生的平均身高。2. 与全面调查的区别全面调查（如普查）是对调查对象的所有单位一一进行调查的方式，而抽样调查只调查部分单位。两者的主要区别如下：成本：抽样调查成本低，全面调查成本高。例如，全国人口普查需要投入大量的人力、物力和时间，而通过抽样调查估计人口结构等信息则更为经济。效率：抽样调查速度快，能及时获取数据；全面调查周期长，耗时费力。比如，要了解某品牌手机的市场满意度，抽样调查可以在较短时间内完成，而全面调查几乎不可能实现。适用范围：全面调查适用于范围较小、对象数量少或要求数据高度精确的情况（如人口普查）；抽样调查适用于对象数量庞大、分布广泛或具有破坏性的调查（如检测一批灯泡的使用寿命）。二、抽样调查的特点1. 经济性抽样调查只需对部分样本进行调查，大大减少了调查的工作量，降低了调查成本。无论是人力、物力还是时间的投入，都比全面调查更为节省。例如，对某大型企业生产的上万件产品进行质量检测，采用抽样调查只需检测部分产品，就能大致了解产品的整体质量，避免了全面检测带来的高额成本。2. 时效性强由于调查范围小、工作量少，抽样调查能够快速收集数据并得出结果，满足时效性要求较高的调查需求。在市场动态研究、突发事件调查等方面，抽样调查的优势尤为明显。比如，在新产品上市后，企业可以通过抽样调查快速了解消费者的反馈，及时调整营销策略。3. 灵活性高抽样调查的样本容量和调查方式可以根据研究目的和实际情况灵活调整。可以根据不同的研究问题选择不同的抽样方法，也可以根据调查进度和数据质量随时调整样本数量。例如，在进行一项社会态度调查时，如果发现初始样本的代表性不足，可以适当增加样本容量。4. 推断总体抽样调查的核心目的是通过对样本的分析来推断总体的特征。只要样本具有代表性，抽样调查的结果就可以在一定程度上反映总体的情况。但需要注意的是，抽样调查结果存在一定的误差，这种误差可以通过科学的抽样设计和样本量的合理选择来控制。三、常用的抽样方法1. 简单随机抽样简单随机抽样是最基本的抽样方法，它是从总体中随机地、不加任何分组和排序地抽取样本，使总体中的每个单位都有同等机会被选中。操作方式：可以通过抽签法、随机数表法等方式实现。例如，要从 1000 名学生中抽取 100 名进行调查，可将 1000 名学生的姓名写在纸条上，打乱后随机抽取 100 张纸条，对应的学生就是样本；也可以利用随机数生成器生成 100 个随机数，对应编号的学生组成样本。适用场景：总体单位数量不多、各单位之间差异较小的情况。2. 分层抽样分层抽样是将总体按照某种特征或标志划分为不同的层次（或类别），然后从每个层次中按照一定的比例随机抽取样本。操作方式：首先确定分层标准，将总体分为若干层；然后计算各层在总体中所占的比例；最后按照比例在各层中随机抽取样本。例如，要了解某学校学生的学习成绩，可将学生按年级分为初一、初二、初三三层，若各年级学生人数占总人数的比例分别为 30%、35%、35%，则在样本容量为 200 的情况下，从初一抽取 60 人，初二抽取 70 人，初三抽取 70 人。适用场景：总体由差异明显的几部分组成的情况，能保证样本的代表性。3. 系统抽样系统抽样又称等距抽样，它是将总体单位按一定顺序排列，根据样本容量要求确定抽选间隔，然后随机确定起点，每隔一定的间隔抽取一个单位。操作方式：假设总体有 N 个单位，样本容量为 n，则抽选间隔 k = N/n（取整数）；随机确定一个起点 i（1 ≤ i ≤ k），然后依次抽取 i、i + k、i + 2k……i + (n-1) k 对应的单位组成样本。例如，从 500 名员工中抽取 50 名进行调查，间隔 k = 500/50 = 10，随机确定起点为 3，则抽取的样本为 3、13、23……493 号员工。适用场景：总体单位数量较多且排列有序的情况，操作简便易行。4. 整群抽样整群抽样是将总体划分为若干个群体（或集群），然后随机抽取部分群体作为样本，对选中的群体内所有单位进行调查。操作方式：首先将总体划分为若干个互不重叠的群；然后随机抽取部分群；最后对选中的群内所有单位进行全面调查。例如，要调查某地区居民的收入情况，可将该地区的每个社区作为一个群，随机抽取 5 个社区，对这 5 个社区的所有居民进行收入调查。适用场景：总体单位分布较为集中、群内差异大而群间差异小的情况，便于组织实施。四、抽样调查的一般过程1. 确定调查总体明确调查的范围和对象，定义总体的边界和特征。确保总体的定义清晰、准确，避免因总体范围模糊而影响样本的代表性。例如，在进行 “某市市民对公共交通满意度调查” 时，总体应明确为该市所有使用公共交通的市民。2. 设计抽样方案根据研究目的、总体特征和实际条件，选择合适的抽样方法，确定样本容量和抽样框（即总体中所有单位的名单或范围）。样本容量的确定需要考虑调查精度要求、总体变异程度、成本预算等因素。一般来说，样本容量越大，调查结果越精确，但成本也越高。3. 抽取样本按照设计好的抽样方案，从总体中抽取样本。在抽样过程中，要严格遵守抽样规则，确保样本的随机性和代表性。如果采用分层抽样，要保证各层的样本比例合理；如果采用系统抽样，要确保起点的随机性。4. 实施调查对抽取的样本进行调查，收集所需的数据。调查方式可以采用问卷调查、访谈、观察等。在调查过程中，要确保数据的准确性和完整性，及时处理调查中出现的问题。5. 数据处理与分析对收集到的样本数据进行整理、清洗和分析，计算样本的统计量（如平均数、比例等），并根据样本统计量推断总体特征。同时，要对抽样误差进行估计和分析，评估调查结果的可靠性。6. 撰写调查报告根据数据分析结果，撰写抽样调查报告，阐述调查结论、建议和局限性。调查报告应客观、准确地反映调查情况，为决策提供依据。五、抽样调查的注意事项1. 样本的代表性样本的代表性是抽样调查成功的关键。如果样本不能代表总体，调查结果就会出现偏差，失去参考价值。为了保证样本的代表性，要选择合适的抽样方法，合理确定样本容量，避免抽样过程中的主观偏见。例如，在调查某品牌手机的用户满意度时，不能只选择年轻用户作为样本，而应涵盖不同年龄段、不同职业的用户。2. 抽样误差的控制抽样误差是指由于抽样的随机性而导致的样本统计量与总体参数之间的差异，是抽样调查中不可避免的误差。但可以通过以下方法控制抽样误差：增加样本容量：在一定范围内，样本容量越大，抽样误差越小。选择合适的抽样方法：不同的抽样方法产生的误差不同，分层抽样和系统抽样的误差通常小于简单随机抽样。提高抽样精度：在抽样过程中，严格遵守抽样规则，减少人为误差。3. 避免抽样框误差抽样框误差是指由于抽样框不完善或不准确而导致的误差。例如，抽样框中包含了不属于总体的单位，或遗漏了总体中的部分单位，都会影响样本的代表性。为了避免抽样框误差，要确保抽样框的完整性和准确性，在抽样前对抽样框进行检查和修正。4. 调查过程的质量控制在调查过程中，要对调查人员进行培训，统一调查标准和方法，避免因调查人员的操作不当而产生误差。同时，要对调查数据进行审核和复查，确保数据的真实性和准确性。例如，在进行问卷调查时，要对问卷的填写质量进行检查，剔除无效问卷。六、抽样调查的应用场景1. 市场调研企业在推出新产品或制定营销策略前，通常会通过抽样调查了解消费者的需求、偏好、购买意愿等信息。例如，某化妆品公司通过抽样调查了解不同年龄段女性对护肤品的需求，为产品研发和市场定位提供依据。2. 社会民生调查政府部门和社会组织常采用抽样调查了解社会民生状况，如居民收入水平、就业情况、教育满意度、医疗服务质量等。例如，国家统计局通过抽样调查定期发布居民消费价格指数（CPI）、失业率等数据，为宏观经济调控提供参考。3. 产品质量检测对于大批量生产的产品，采用抽样调查的方式检测产品质量，既能保证产品质量的总体把控，又能降低检测成本。例如，食品加工厂对每批次生产的食品进行抽样检测，确保食品符合安全标准。4. 科学研究在科学研究中，抽样调查常用于收集数据、验证假设。例如，医学研究中通过对部分患者进行临床试验，来评估新药物的疗效和安全性；社会学研究中通过抽样调查了解社会现象的规律和趋势。2024北师大版数学七年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 探究：为了解你所在地区70岁以上老年人的健康状况，你准备怎样收集数据？抽样调查下面分别是小明、小颖、小亮所在三个小组的调查结果：我们小组在公园里调查了100 名70岁以上老年人，他们一年中生病的次数如图1所示。我们小组在医院调查了100 名70岁以上老年患者，他们一年中生病的次数如图 2 所示。小明小颖问题：比较一下小明与小颖所得数据的差别，是什么原因造成的？你同意他们的做法吗？说说你的理由。小明调查的对象选自公园里的老年人。常去公园里活动的老年人，平时一定会注意身体的保健，一定会注意修身、养性、加强体育锻炼，所以身体较健康，我认为小明收集的数据缺乏代表性和广泛性，故不同意。小颖收集的数据来自医院看病的 100 名老年人，这部分人相对体质较弱。我认为用这些数据得到的调查结果不准确，因为收集的数据缺乏代表性和广泛性，故不同意。思考：(1) 你同意他的做法吗？说说你的理由。我们小组调查了10 名70岁以上老年邻居，他们一年中生病的次数如表所示：不同意，小亮仅仅调查了 10 位老年人。因为样本太小了，所以不能据此推断某地区70岁以上老年人的健康状况。小亮思考1：(2) 为了解该地区70岁以上老年人的健康状况，你认为应当怎样收集数据？与同伴进行交流。(3) 小华利用派出所的户籍网随机调查了该地区 10% 的70岁以上老年人，发现他们一年平均生病 3 次左右，你认为他的调查方式如何？小华的调查方式合理可行。抽样调查只考察总体的一部分个体，因此它的优点是调查范围小，节省时间、人力、物力和财力，但其调查结果往往不如普查得到的结果准确。为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性。抽样调查有什么特点？抽样时应注意什么？与同伴进行交流。当我们所要考察的总体中包含的个体数很多，总体有明显差异的几个部分组成时，每个部分都应抽取到，而且应注意各部分的比例。某校七年级共有 16 个班，每个班 50 名学生。为了解该校七年级学生的课外阅读情况，从全部 800 名学生中随机抽取 10% 作为样本进行调查。（1）为保证样本的代表性，你认为应该怎样抽取样本？（2）下面分别是三个小组的抽样方法，你能理解他们的做法吗？他们得到的样本具有代表性吗？将 800 名学生的学号做成号签放入盒中，从盒中无放回地连续随机抽取 80 个号签，对应的 80 名学生即为抽取的样本。简单随机抽样。是最基本的随机抽样方法，操作简单，每个单位的入样概率相同。从每个班级随机抽取 5 名学生，汇总得到 80 名学生即为抽取的样本。七年级全体学生会议前，在会议室门口从第 1 个进入会议室的学生起，每隔 9 名学生抽取 1 名学生，得到的 80 名学生即为抽取的样本。分层抽样。指先按照某种规则把总体分为不同的层，然后抽取样本。系统抽样。指先将总体中的所有单元按一定顺序排列， 在规定范围内随机抽取一个初始单元。回顾你经历过的统计活动，在数据收集环节你积累了哪些经验？1.请你通过查阅资料回答下列问题:(1)我国水资源总量(全国降水形成的地表和地下产水总量)及人均占有量分别约为多少立方米?我国的水资源总量约为 2.8 万亿立方米。人均水资源占有量约为 2200 立方米左右。（2）从1949年中华人民共和国成立到现在，我国进行过几次国庆阅兵？分别在哪些年份举行？其中，国庆70周年阅兵受阅的徒步方队、装备方队和空中梯队受阅分别有多少个？从 1949 年中华人民共和国成立到现在，我国共进行过 15 次国庆阅兵，分别在以下年份举行：1949-1959，1984 年、1999 年、2009 年、2019 年。国庆 70 周年阅兵受阅的徒步方队有15 个、装备方队有32 个和空中梯队有12 个.解：（1）普查和抽样调查两种方式都可以. （2）抽样调查. （3）抽样调查.2.为了完成下列任务，你认为采用什么调查方式更合适？（1）了解你们班同学周末时间是如何安排的；（2）了解一批圆珠笔芯的使用寿命；（3）了解我国八年级学生的视力情况.9. 1984-2021年，我国先后参加了第23至第32届，夏季奥运会，取得了骄人的成绩。(1) 查阅资料，了解我国在历届夏季奥运会金牌榜上的排名，以及所获金牌总数、奖牌总数、奖牌分布等情况。(2) 你能从查阅到的资料中得到哪些信息?你有什么感触?解：（1）如下表所示. （2）答案不唯一，合理即可.如：我国的奥运会成绩基本上呈递增趋势，说明我国的体育竞技水平与日俱增.解：可以采用问卷调查的方式，合理、科学地设计问卷，准确地收集数据，再绘制统计图表.10.调查全班同学在家做家务活的现状.注意明确你的调查内容和目的，用适当的图表表示你的调查结果，并说明你获得数据信息的方式.解：调查方式不唯一，科学、合理即可.如：可以选取10本正式出版物，每本书中任选10页，对这10页中“的”和“了”分别出现的次数进行统计.13.在正式出版物中，你认为“的”和“了”哪个汉字使用得多？请你设计一个调查方案．解：（1）抽样调查或随机调查. （2）可通过互联网查阅官方数据.14.我国自古就流传着“百家姓”，现在哪个姓氏的人比较多呢？（1）调查全校同学的姓氏情况，你打算怎样调查？写出你们学校最常见的三个姓氏．(2)查阅资料，了解全国人数最多的三个姓氏，这个结果与你调查的全校姓氏情况一致吗?抽样调查 必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！