10.1 三角形的边-课件-2025-2026学年2024冀教版数学七年级下册

以下是 2024 冀教版数学七年级下册 10.1 三角形的边教学课件幻灯片的分页内容参考：幻灯片 1：封面标题：10.1 三角形的边学科：数学年级：七年级下册版本：冀教版（2024）幻灯片 2：素养目标了解三角形的概念及其相关要素。掌握三角形的三边关系，会用三角形的三边关系判断任意三条线段能否组成三角形。初步了解等腰三角形、等边三角形的概念及其关系，会对三角形进行分类，感知分类讨论思想。幻灯片 3：重难点重点三角形的概念及三边关系。等腰三角形、等边三角形的概念及三角形的分类。难点：三角形三边关系的应用。幻灯片 4：新知导入展示一些生活中含有三角形的图片，如三角尺、三角形风筝、晾衣架、北斗七星组成的三角形等。提问：除了这些，你在生活中还在哪里看到过三角形？幻灯片 5：三角形的定义由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形叫作三角形。展示一些图形，让学生判断哪些是三角形，哪些不是，并说明理由。幻灯片 6：三角形的表示法用符号 “△” 表示三角形。如图，顶点是 A，B，C 的三角形，记作△ABC，读作 “三角形 ABC”。强调字母的顺序可以自由排列。幻灯片 7：三角形的 “三元素”顶点：三角形相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点。如图，点 A，B，C 是△ABC 的三个顶点。边：组成三角形的线段叫作三角形的边。如图，线段 AB，BC，AC 是△ABC 的三条边，边也可用边所对的顶点字母对应的小写字母表示，如顶点 A 所对的边 BC 可用 a 表示。内角：在三角形中，相邻两边所夹的角叫作三角形的内角，简称三角形的角。如图，∠A，∠B，∠C 是△ABC 的三个角。幻灯片 8：探究新知 —— 三角形的三边关系问题：用长是 2cm、3cm、5cm 的线段能组成三角形吗？长 2cm、3cm、4cm 的线段呢？学生通过计算发现：2＋3=5，不能组成三角形；2＋3＞4，可以组成三角形。猜想：三角形的任意两边之和大于第三边。幻灯片 9：三角形三边关系的说理如图，已知△ABC，因为 AB 是线段，根据两点之间，线段最短，所以 AC + BC＞AB。同理，可得 AB + AC＞BC，AB + BC＞AC，从而得出三角形的任意两边之和大于第三边。幻灯片 10：三角形三边关系的拓展由三角形的任意两边之和大于第三边，可推出三角形任意两边的差小于第三边。例如：AC + AB＞BC，则 AB＞BC - AC；AB + BC＞AC，则 BC＞AC - AB。幻灯片 11：三角形三边关系的应用 —— 判断三条线段能否构成三角形例：下列长度的各组线段能构成三角形的是 ( )A. 1 cm，2 cm，3.5 cmB. 4 cm，5 cm，9 cmC. 5 cm，8 cm，15 cmD. 6 cm，8 cm，9 cm解题方法：看较短两条线段的长的和是否大于最长线段的长，或看最长线段的长减去最短线段的长的差是否小于第三条线段的长。幻灯片 12：三角形三边关系的应用 —— 已知两边求第三边的取值范围例：如图是一个直三棱柱的平面展开图，其中 AD=10，CD=2，则 AB 的长可以是 ( )A. 5B. 4C. 3D. 2解题思路：根据展开图得出 AB 与 BC、CD 的关系，再利用三角形三边关系求出 AB 长的取值范围。幻灯片 13：三角形按边分类 —— 等腰三角形和等边三角形的概念等腰三角形：两条边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰与底边的夹角叫作底角。等边三角形：三边都相等的三角形叫作等边三角形。强调：等腰三角形包括等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。幻灯片 14：三角形按边分类 —— 分类展示三角形按照边的相等关系分类：不等边三角形：三边互不相等的三角形。等腰三角形：底和腰不相等的等腰三角形。等边三角形。幻灯片 15：三角形按边分类的应用 —— 判断三角形的形状例：已知三角形的三边长 a，b，c 满足 a+b+c=10，且 (a - 2)²+|b - 4|=0，则△ABC 是什么三角形？解题方法：先根据非负数的性质求出 a、b 的值，再根据三边关系求出 c 的值，最后判断三角形的形状。幻灯片 16：课堂小结三角形的定义、表示法及 “三元素”。三角形的三边关系及其应用。三角形按边的分类。幻灯片 17：作业布置课本相关练习题。同步练习册上的对应习题。冀教版2024教材数学七年级下册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1.结合实例理解三角形及其顶点、边的概念,掌握三角形的表示方法.2.掌握三角形的三边关系，会用三角形的三边关系判断任意三条线段能否组成三角形.3.初步了解等腰三角形、 等边三角形的概念及其关系,会对三角形进行分类,感知分类讨论思想.1.观察下图中图形的构成，试着发现它们的规律. 知识点1 三角形的有关概念三角形 ：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形 叫做三角形. 怎样给几何图形下定义？ 我们学习的图形中，一般都含有学过的几何元素，下定义时往往从其中一种元素出发下定义.构成三角形的几何元素线段、角知识点1 三角形的有关概念根据三角形的定义，判断下列图形是否为三角形，并说明你的判断依据.不符合，首尾未能依次相接不符合，三条线段位于同一条直线上不符合，首尾未能依次相接知识点1 三角形的有关概念如图，三角形有三条边，三个角，三个顶点.顶点：点A，点B，点C边：AB，BC，AC边：a，b，c内角：∠A，∠B，∠C三角形要素及三角形表示方法知识点1 三角形的有关概念知识点1 三角形的有关概念△ABE点A点B点EAEABBE∠ABE， ∠BAE， ∠AEB知识点1 三角形的有关概念 一起探究知识点2 三角形的三边关系 实验数据记录在下表：2，3，52，3，42，4，53，4，5否能能能2＋3=5，2＋5>3 ， 3＋5>22＋3＞4，2＋4>3 ， 3＋4>22＋4>5，2＋5>4 ， 4＋5>23＋4>5，3＋5>4 ， 4＋5>3知识点2 三角形的三边关系 谈一谈：1.是不是任意三根木棒都能拼成三角形呢？谈谈哪些试验是失败的？找出失败的原因，并总结什么样的三条线段能拼成三角形？2. 由以上探索，你能归纳出三角形任意两边之和与第三边的关系吗？ 猜想：三角形任意两边之和大于第三边如何说明呢？知识点2 三角形的三边关系 已知△ABC.说明：AB＋AC>BC,AC＋BC>AB,AB＋BC>AC说理过程：∵AB是线段，∴AC＋BC>AB,(两点之间，线段最短) 同理可得：AB＋BC>AC，AB＋AC>BC.归纳：三角形任意两边之和大于第三边. 知识点2 三角形的三边关系 例1 长度为6cm，4cm，3cm三条线段能否组成三角形？ 解:∵6+4>3 6+3>4 4+3>6 ∴能组成三角形这样判断需要三个条件，你一定希望有更好的判断方法吧.想想看!解: ∵最长线段是6cm 4+3>6 ∴能组成三角形判断三条线段能否组成三角形的方法： ①找出最长线段.②比较较短两边之和与最长线段的大小③判断能否组成三角形.知识点2 三角形的三边关系练一练 1.下列长度的三条线段能否组成三角形？ （1） 3，8，4 （2） 2，5，6 （3） 5，6，10 （4） 3，5，8 不能能能不能知识点2 三角形的三边关系已知一个三角形的最小边为2cm,另两边分别为6cm和a cm , a的取值范围是什么？知识点2 三角形的三边关系 提示：可根据三角形三边的长度关系进行比较不等边三角形(三条边长度均不相等)等腰三角形(两条边长度相等)等边三角形(三条边长相等)顶角底角腰底边知识点3 三角形按边分类 归纳：三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形； 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三条边都相等的三角形叫做等边三角形 .等腰三角形与等边三角形的关系：等边三角形是特殊的等边三角形，即底边和腰相等的 等腰三角形.知识点3 三角形按边分类三角形进行分类 三角形三边都不相等的三角形等腰三角形等边三角形 知识点3 三角形按边分类1. [2024廊坊校级月考] 下面是四位同学分别用三根木棍组成的图形，其中是三角形的是( )AA. B. C. D. 返回 D（第2题）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 返回 C  返回（第4题）4. [2024邢台校级期中] 如图表示的是三角形的分类，则下列说法正确的是( )C  返回 A  返回 6    返回   返回8. [2024秦皇岛期末] 若使用如图所示的①、②两根直铁丝做成一个三角形框架，则需要将其中一根铁丝分为两段，则下列说法正确的是( )CA. ①②都可以分为两段 B. ①②都不可以分为两段C. 只有①可以分为两段 D. 只有②可以分为两段 返回三角形概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形.分类不等边三角形等腰三角形(包括等边三角形)三边关系任意两边之和大于第三边必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！