初中数学冀教版（2024）七年级下册（2024）三角形的边课文内容ppt课件

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1.理解三角形及其相关概念；2.理解三角形的三边关系，并能运用三角形的三边关系解决问题；3.会根据边对三角形进行分类，感知分类思想．
思考：三角形是由三条线段构成的，任意三条线段一定能构成三角形吗？
能构成三角形的三条线段应满足什么条件呢？
1. 指出下列图片中的三角形.
2. 下图是怎样用线段a，b，c构成三角形的？
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形叫作三角形(triangle).
1．三角形是（     ）A．由在同一平面内的三条直线首尾顺次相接所组成的图形B．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形C．任意连接在同一平面内的三个点所得到的封闭图形D．由在同一平面内的三条线段所组成的图形
2．下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中是三角形的是（　 ）
线段AB，BC，AC叫作三角形的边；
以点A，B，C为顶点的三角形记为△ABC，读作“三角形ABC”.
点A，B，C叫作三角形的顶点；
∠A，∠B，∠C叫作三角形的内角，简称三角形的角；
例1 观察图形．(1) 图中有几个三角形？把它们一一写出来；
解：(1) 图中有7个三角形，分别是△ABD，△ABE，△ABC，△ADE，△ADC，△AEC，△AFG．
例1 观察图形．(2) 写出△ABD的边、顶点及三个内角；
解：(2) △ABD的边是AB，BD，AD；顶点是点A，B，D；三个内角是∠B，∠BDA，∠BAD．
例1 观察图形．(3) 以∠C为内角的三角形有哪些？
解：(3) 以∠C为内角的三角形有△AEC，△ADC，△ABC．
例1 观察图形．(4) 以AB为边的三角形有哪些？
解：(4) 以AB为边的三角形有△ABD，△ABE，△ABC．
请找出图中的三角形，并分别写出这些三角形的边和角.
解：图中的三角形有：△ABC、△DBC、△EBC、△ABE、△DCE.△ABC的边和角为：AB、BC、CA；∠ABC、∠ACB、∠A；△DBC的边和角为：DB、BC、CD；∠DBC、 ∠DCB、∠D；△EBC的边和角为：EB、BC、CE；∠EBC、 ∠ECB、∠BEC；△ABE的边和角为：AB、BE、EA；∠ABE、∠AEB、∠A；△DCE的边和角为：DC、CE、ED；∠DCE、∠DEC、∠D.
问题1 用长是2cm，3 cm，5cm的线段能构成三角形吗？用长是2cm，3cm，4cm的线段呢？
问题2 三角形的两边之和与第三边有怎样的大小关系？
用长是2cm，3 cm，5cm的线段不能构成三角形.用长是2cm，3cm，4cm能构成三角形.
三角形的两边之和大于第三边.
问题3 请将你的猜想写成命题的形式，并说明猜想正确与否的理由.
如图，已知△ABC，则AC＋BC＞AB，AB＋AC＞BC，AB＋BC＞AC.
理由如下： ∵ AB是线段， ∴ AC＋BC＞AB (两点之间，线段最短).同理，可得
AB＋AC＞BC，AB＋BC＞AC.
三角形的任意两边之和大于第三边.
在△ABC中，BA＋AC＞BC，AC＋CB＞AB，AB＋BC＞AC.
例2 已知一个三角形的最小边为2cm，另两边分别为6cm和a cm，那么a的取值范围是什么？
解：根据“三角形的任意两边之和大于第三边”得： 6－2＜a＜6＋2，即 4＜a＜8，所以a的取值范围是 4＜a＜8.
1. 下列哪组线段能构成三角形？(1) 1.5cm，2cm，2.5cm；(2) 1cm，2cm，3cm；(3) 1cm，4cm，4 cm.
解：(1)因为1.5＋2＝3.5(cm)＞2.5cm，所以能构成三角形；(2)因为1＋2＝3(cm)，所以不能构成三角形；(3)因为1＋4＝5(cm)＞4cm，所以能构成三角形.
2. 若三角形的两边长分别是2和7，第三边长为奇数，求第三边的长.
解：设第三边的长为x，根据两边之和大于第三边，得2＋7＞x且2＋x＞7，解得 5＜x＜9.因为它是奇数，所以x只能取7.
如图，我们把两条边相等的三角形叫作等腰三角形(issceles tri-angle)，相等的两边叫作腰；把三边都相等的三角形叫作等边三角形(equi-lateral triangle).等边三角形是特殊的等腰三角形.
三角形按边可分类如下：
底边和腰不相等的等腰三角形
1．三角形按边的相等关系分类用如图所示的集合来表示，则图中M，N分别表示的三角形是（    ） A．等边三角形、等腰三角形B．等腰三角形、等边三角形C．锐角三角形、等腰三角形D．等腰三角形、锐角三角形
2. 用一条18 cm长的绳子能围成一个有一边的长是4 cm的等腰三角形吗？为什么？
解：因为长为4 cm的边可能是腰，也可能是底边，所以分两种情况讨论.①若底边长为4 cm，设腰长为x cm，则 4＋2x＝18，解得 x＝7.因为 4＋7＞7，7＋7＞4，所以底边长为4 cm时能围成三角形.
②若腰长为4 cm，设底边长为x cm，则 4×2＋x＝18. 解得 x＝10.因为 4＋4＜10，所以腰长为4cm时不能围成三角形.由①②可知,能围成满足条件的等腰三角形,其腰长为7 cm,底边长为4cm.