2.1.2不等式的解集 课件2025-2026学年度北师大版数学八年级下册

2.1 不等式及其性质第2课时 不等式的解集第二章 不等式与不等式组观察与思考思考：我们在燃放烟花时，为了确保安全，需要注意哪些事项呢？ 在安全距离、引火线的燃烧速度和燃放着离开的速度为一定时，还应注意引火线的长度，那引火线究竟需要多长呢？这节课我们一起讨论一下吧！ 问题：燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到 10 m 以外的安全区域.已知引火线的燃烧速度为 0.02 m/s，燃放者离开的速度为 4 m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？解：设引火线的长度为 x cm，根据题意，得所以，引火线的长度应大于 5 cm. 根据不等式的基本性质，得 x ＞ 5. 不等式的解集的概念你还能找出一些使不等式 x＞5 成立的 x 的值吗? 下列各数中，哪些能使不等式 x＞5 成立？ 3，4，5，6，7.2，8.5，9．有 ( ) 个.无数一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程，叫作解不等式.不等式的解集必须满足两个条件：1. 解集中的任何一个数值都使不等式成立；2. 解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.在一个含有未知数的不等式中，能够使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解1. 判断下列说法是否正确：(1) x＝2 是不等式 x＋3＜4 的解； ( )(2) 不等式 x＋1＜2 的解有无穷多个； ( )(3) x＝3 是不等式 3x＜9 的解； ( )(4) x＝2 是不等式 3x＜7 的解集. ( )√× ××先在数轴上标出表示 2 的点 A则点 A 右边所有的点表示的数都大于 2，而点 A 左边所有的点表示的数都小于 2.因此可以在数轴上表示不等式的解集 x＞2.问题1 如何在数轴上表示出不等式 x ＞ 2 的解集呢？A在数轴上表示不等式的解集画一画：利用数轴来表示下列不等式的解集. (1) x ＞－1； (2) x ＜ .0-101用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画；＞，＜ 画空心圆.xx问题2 在数轴上怎么表示 x≤5 的解集？ 解集 x≤5 中包含 5，所以在数轴上将表示 5 的点画成实心圆点.用数轴表示不等式解集的方法：(1) 画数轴；(2) 定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；不包含在解集中，则用空心点表示.(3) 定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画.2. 下列不是不等式 5x－3 < 6 的一个解的是 (　　) A.1 B.2 C.－1 D.－2B不等式的解集不等式解集的表示↑1. 不等式 x＞－2 与 x≥－2 的解集有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．2. 用不等式表示图中所示的解集．x＜2x≤2x≥-7.5