华东师大版（2024）数学八年级下册 第15章 分式 章末复习（课件）

华师大版 八年级数学下册章末复习知识结构1.分式知识梳理分式的约分和通分：约分把一个分式的分子与分母的公因式约去.分子与分母没有公因式的分式称为最简分式.最简分式 把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式. 通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母（叫做最简公分母）.分式的约分和通分：通分分式的乘除法则：3.分式的运算分式的乘方法则：3.分式的运算异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母后再加减.同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减.分式的四则混合运算：分式的四则混合运算顺序与分数的四则运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号要先算括号内的. 最后运算结果分子、分母要进行约分，保证运算结果是最简分式或整式.4.分式方程 分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 分式方程的解法：①去分母，方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程；②按解整式方程的步骤求出未知数的值；③验根.5.分式方程的应用列分式方程解应用题的一般步骤(1) 审：审清题意，找出相等关系； (2) 设：设出未知数；(3) 列：列出方程；(4) 解：解这个分式方程；(5) 验：验根（①是否是分式方程的根；②是否符合实际意义及题意）；(6) 答：写答案.6.零指数幂与负整数指数幂 零指数幂：任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1. 即：a0 = 1（a ≠ 0） 负整数指数幂：任何不等于 0 的数的 – n（n 是正整数）次幂，等于这个数的 n 次幂的倒数. 7.科学记数法：我们可以利用 10 的负整数指数幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成 a×10 –n 的形式，其中 n 是正整数，1 ≤ |a| < 10.随堂练习1.下列代数式中是分式的有（ ）个.A.5B.4C.3D.2CB3.下列各分式中，是最简分式的是（ ）.A4. PM 2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025 m 的颗粒物， 将 0.0000025 用科学计数法表示为（ ）.DA.0.25×10-5B.0.25×10-6C.2.5×10-5D.2.5×10-65.解分式方程： 解：方程两边都乘以 (x – 2)，约去分母，得1 = x – 1，解这个整式方程，得 x = 2.检验：把 x = 2 代入 (x – 2)，得x – 2 = 0.所以 x = 2 是增根，所以原方程无解.6.一辆汽车开往距离出发地 180 千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的 1.5 倍匀速行驶，并比原计划提前 40 分钟到达目的地. 求前一小时的行驶速度.解得 x = 60.经检验，x = 60 是原方程的解，且符合题意.答：前一小时的速度为 60 km/h.解：设前一小时的速度为 x km/h，则一小时后的速度为 1.5x km/h，由题意，得