人教（2024）版数学七年级上册第六章 几何图形初步 测试卷含答案

这是一份人教（2024）版数学七年级上册第六章 几何图形初步 测试卷含答案，共10页。
人教(2024)版数学七年级上册第六章 几何图形初步 测试卷 (时间：100分钟　　满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下面几何体中，是圆锥的为( ) 2．下列能用∠C表示∠1的是( ) 3．如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是( ) A．① B．② C．③ D．④ 第3题图 第5题图 第6题图 4．平面上4个点最多可以确定直线的条数为( ) A．4条 B．6条 C．8条 D．10条 5．如图，下列说法不正确的是( ) A．直线m，n相交于点P B．直线m不经过点Q C．PA＋PB＜QA＋QB D．直线m上共有三个点 6．如图，∠AOB＝100°，∠BOC＝30°，小明想过点O引一条射线OD，使∠AOD∶∠BOD＝1∶3(∠AOD与∠BOD都小于平角)，则∠COD的度数是( ) A．45° B．45°或105° C．105° D．45°或120° 7．在时刻8：30，时钟上的时针和分针之间的夹角为( ) A．85° B．75° C．70° D．60° 8．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，有下列结论：①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AE平分∠BAC，其中正确的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 第8题图 第9题图 第13题图 9．如图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是( ) A．面① B．面② C．面⑤ D．面⑥ 10．在直线上顺次取A，B，C，D四点，并且使AB∶BC∶CD＝2∶3∶4，如果AB中点M与CD中点N的距离是12 cm，那么CD的长是( ) A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．24 cm 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．若∠A＝80°，则∠A的补角是______． 12．计算：(1)53°19′42″＋16°40′18″＝________； (2)23°15′16″×5＝________． 13．用棱长为1 cm的小正方体，搭成如图所示的几何体，则它的表面积为　 　cm2． 14．如图，点A，O，B在同一条直线上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线．若∠AOE＝162°，则∠BOD＝　 　． 15．以∠AOB的顶点O为端点引射线OP，使∠AOP∶∠BOP＝3∶2，若∠AOB＝50°，则∠AOP的度数为　 　. 三、解答题(共75分) 16．(8分) 如图是由七块相同的小正方体搭成的立体图形，请画出这个图形分别从前面看、从左面看和从上面看得到的平面图形． 17．(8分)如图，C，D为线段AB上的两点，M，N分别是AC，BD的中点，AB＝12，CD＝5． (1)求线段AC与BD的长度和； (2)求线段MN的长．  18．(9分)如图，∠COE＝90°，OF平分∠BOE，∠AOC＝∠EOF. (1)求∠AOC的度数； (2)写出∠EOF的余角和补角． 19．(10分)如图，点M在线段AB上，线段BM与AM的长度之比为5∶4，点N为线段AM的中点． (1)若AB＝27 cm，求BN的长； (2)在线段AB上作出一点E，满足MB＝3EB，若ME＝t，求AB的长(用含t的代数式表示). 20．(10分)将一副三角板的其中两个顶点重合于点O． 图1 图2 (1)将含有60°角的一边与含有45°角的一边重合，如图1，求∠AOD的度数． (2)如图2，含45°角的三角板保持不动，含60°角的三角板绕着点O旋转，OB始终在∠COD内部． ①当OB恰好平分∠COD时，求∠AOD的度数； ②当∠AOC＝3∠BOD时，求∠AOD的度数． 21．(10分)一块三角板按如图所示的方式摆放，其中边OA在直线EF上，∠AOB＝30°，射线OC在直线EF上方，且∠EOC＝50°，作∠BOC的平分线OD． (1)求∠COD的度数． (2)将三角板AOB绕点O逆时针旋转α，在转动过程中三角板AOB一直处于直线EF的上方． ①当∠COD＝20°时，求旋转角α的值； ②在转动过程中，当∠BOE＝3∠AOC时，请直接写出α的值． 22．(10分)如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC:∠BOC=1:2，∠MON的一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，且∠MON=90∘ . (1)求∠CON的度数； (2)将∠MON绕点O以每秒6∘ 的速度逆时针旋转一周，在旋转的过程中，若直线ON恰好平分∠AOC，求∠MON的运动时间t； (3)在(2)的条件下，当∠AOC与∠NOC互余时，请直接写出∠BOC与∠MOC之间的数量关系. 23．(10分)探索新知： 如图①，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”． (1)一个角的平分线________这个角的“巧分线”；(填“是”或“不是”) (2)如图②，若∠MPN＝α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ＝________；(用含α的代数式表示) 深入研究： (3)如图②，若∠MPN＝60°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时停止旋转，旋转的时间为t秒． ①当t为何值时，射线PM是∠QPN的“巧分线”？ ②若射线PM同时绕点P以每秒6°的速度逆时针旋转，并与射线PQ同时停止旋转．请求出当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值． 题号12345678910答案参考答案 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下面几何体中，是圆锥的为( A ) 2．下列能用∠C表示∠1的是( C ) 3．如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是( B ) A．① B．② C．③ D．④ 第3题图 第5题图 第6题图 4．平面上4个点最多可以确定直线的条数为( B ) A．4条 B．6条 C．8条 D．10条 5．如图，下列说法不正确的是( D ) A．直线m，n相交于点P B．直线m不经过点Q C．PA＋PB＜QA＋QB D．直线m上共有三个点 6．如图，∠AOB＝100°，∠BOC＝30°，小明想过点O引一条射线OD，使∠AOD∶∠BOD＝1∶3(∠AOD与∠BOD都小于平角)，则∠COD的度数是( D ) A．45° B．45°或105° C．105° D．45°或120° 7．在时刻8：30，时钟上的时针和分针之间的夹角为( B ) A．85° B．75° C．70° D．60° 8．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，有下列结论：①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AE平分∠BAC，其中正确的个数是( B ) A．1 B．2 C．3 D．4 第8题图 第9题图 第13题图 9．如图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是( C ) A．面① B．面② C．面⑤ D．面⑥ 10．在直线上顺次取A，B，C，D四点，并且使AB∶BC∶CD＝2∶3∶4，如果AB中点M与CD中点N的距离是12 cm，那么CD的长是( C ) A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．24 cm 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．若∠A＝80°，则∠A的补角是______． 【答案】100° 12．计算：(1)53°19′42″＋16°40′18″＝________； (2)23°15′16″×5＝________． 【答案】70° 116°16′20″ 13．用棱长为1 cm的小正方体，搭成如图所示的几何体，则它的表面积为　 　cm2． 【答案】22 14．如图，点A，O，B在同一条直线上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线．若∠AOE＝162°，则∠BOD＝　 　． 【答案】108° 15．以∠AOB的顶点O为端点引射线OP，使∠AOP∶∠BOP＝3∶2，若∠AOB＝50°，则∠AOP的度数为　 　. 【答案】30°或150° 三、解答题(共75分) 16．(8分) 如图是由七块相同的小正方体搭成的立体图形，请画出这个图形分别从前面看、从左面看和从上面看得到的平面图形． 解： 17．(8分)如图，C，D为线段AB上的两点，M，N分别是AC，BD的中点，AB＝12，CD＝5． (1)求线段AC与BD的长度和； 解：由题知AC＋BD＝AB－CD＝7． (2)求线段MN的长．  解：因为M，N分别为AC，BD的中点， 所以MC＝12AC，DN＝12BD， 所以MC＋DN＝12(AC＋BD)＝3.5， 所以MN＝MC＋DN＋CD＝8.5． 18．(9分)如图，∠COE＝90°，OF平分∠BOE，∠AOC＝∠EOF. (1)求∠AOC的度数； (2)写出∠EOF的余角和补角． 解：(1)因为OF平分∠BOE，所以∠EOF＝∠BOF，因为∠AOC＝∠EOF，所以∠AOC＝∠BOF＝∠EOF，因为∠COE＝90°，所以∠AOC＋∠BOF＋∠EOF＝180°－90°，即3∠AOC＝90°，所以∠AOC＝30°　 (2)∠EOF的余角为∠BOE，∠DOF；∠EOF的补角为∠BOC，∠AOF，∠AOD 19．(10分)如图，点M在线段AB上，线段BM与AM的长度之比为5∶4，点N为线段AM的中点． (1)若AB＝27 cm，求BN的长； (2)在线段AB上作出一点E，满足MB＝3EB，若ME＝t，求AB的长(用含t的代数式表示). 解：(1)由题意知BM∶AM＝5∶4，设BM＝5x cm，AM＝4x cm，∴AB＝BM＋AM＝9x cm，∵AB＝27 cm，∴9x＝27，∴x＝3.∴AM＝12 cm，BM＝15 cm.∵点N是线段AM的中点，∴MN＝ eq \f(1,2) AM＝6 cm，∴BN＝BM＋MN＝15＋6＝21(cm)　 (2)∵BM∶AM＝5∶4，∴AM＝ eq \f(4,5) BM，∵BM＝3EB，∴ME＝ eq \f(2,3) BM＝t，∴BM＝ eq \f(3,2) t，∵AB＝AM＋BM＝ eq \f(4,5) BM＋BM＝ eq \f(9,5) BM，∴AB＝ eq \f(9,5) × eq \f(3,2) t＝ eq \f(27,10) t 20．(10分)将一副三角板的其中两个顶点重合于点O． 图1 图2 (1)将含有60°角的一边与含有45°角的一边重合，如图1，求∠AOD的度数． 解：因为∠AOB＝60°，∠COD＝45°， 所以∠AOD＝∠AOB＋∠COD＝105°． (2)如图2，含45°角的三角板保持不动，含60°角的三角板绕着点O旋转，OB始终在∠COD内部． ①当OB恰好平分∠COD时，求∠AOD的度数； ②当∠AOC＝3∠BOD时，求∠AOD的度数． 解：(2)因为OB平分∠COD， 所以∠BOD＝12∠COD＝22.5°， 所以∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝82.5°． (3)设∠BOC＝x，则∠AOC＝60°－x，∠BOD＝45°－x． 因为∠AOC＝3∠BOD， 所以60°－x＝3(45°－x)，解得x＝37.5°， 所以∠AOD＝∠COD＋∠AOC＝67.5°． 21．(10分)一块三角板按如图所示的方式摆放，其中边OA在直线EF上，∠AOB＝30°，射线OC在直线EF上方，且∠EOC＝50°，作∠BOC的平分线OD． (1)求∠COD的度数． 解：∠COD＝50°． (2)将三角板AOB绕点O逆时针旋转α，在转动过程中三角板AOB一直处于直线EF的上方． ①当∠COD＝20°时，求旋转角α的值； ②在转动过程中，当∠BOE＝3∠AOC时，请直接写出α的值． 解：①当射线OB在OD右侧时，如图1． 因为∠COD＝20°，OD平分∠BOC， 所以∠BOC＝40°， 因为∠AOB＝30°，∠EOC＝50°， 所以α＝180°－∠EOC－∠BOC－∠AOB＝60°； 当射线OB在OD左侧时，如图2， 同理知∠BOC＝40°， 所以∠EOB＝∠EOC－∠BOC＝10°， 所以α＝180°－∠EOB－∠AOB＝140°． 综上所述，旋转角α的值为60°或140°． ②α＝120°或135°． 图1 图2 22．(10分)如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC:∠BOC=1:2，∠MON的一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，且∠MON=90∘ . (1)求∠CON的度数； (2)将∠MON绕点O以每秒6∘ 的速度逆时针旋转一周，在旋转的过程中，若直线ON恰好平分∠AOC，求∠MON的运动时间t； (3)在(2)的条件下，当∠AOC与∠NOC互余时，请直接写出∠BOC与∠MOC之间的数量关系. (1)解：因为∠AOC:∠BOC=1:2，∠AOC+∠BOC=180∘ ， 所以∠AOC=13×180∘=60∘ . 因为∠MON=90∘ ，所以∠AON=90∘ ，所以∠CON=∠AOC+∠AON=60∘+90∘=150∘ . (2)若直线ON恰好平分∠AOC，则分两种情况： ①如图①，易知ON逆时针旋转的度数为60∘ ， 所以t=60∘÷6∘=10(s). ②如图②，易知ON逆时针旋转的度数为240∘ ，所以t=240∘6∘=40(s). 综上所述，∠MON的运动时间t为40 s或10 s. (3)∠BOC+∠MOC=180∘ 或∠BOC=∠MOC. 23．(10分)探索新知： 如图①，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”． (1)一个角的平分线________这个角的“巧分线”；(填“是”或“不是”) (2)如图②，若∠MPN＝α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ＝________；(用含α的代数式表示) 深入研究： (3)如图②，若∠MPN＝60°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时停止旋转，旋转的时间为t秒． ①当t为何值时，射线PM是∠QPN的“巧分线”？ ②若射线PM同时绕点P以每秒6°的速度逆时针旋转，并与射线PQ同时停止旋转．请求出当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值． 解：(1)是　 (2) eq \f(1,2) α或 eq \f(1,3) α或 eq \f(2,3) α　 (3)①当∠MPN＝2∠QPM时，10t＝60＋12×60，解得t＝9； 当∠QPN＝2∠MPN时，10t＝2×60，解得t＝12； 当∠QPM＝2∠MPN时，10t＝60＋2×60，解得t＝18． 综上所述，当t为9或12或18时，射线PM是∠QPN的“巧分线”． ②当∠QPM＝2∠QPN时，10t＝13(6t＋60)，解得t＝52； 当∠MPN＝2∠QPN时，10t＝12(6t＋60)，解得t＝307； 当∠QPN＝2∠QPM时，10t＝23(6t＋60)，解得t＝203． 综上所述，当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值为52或307或203． 题号12345678910答案ACBBDDBBCC