北师大版（2024）八年级数学下册课件+教案（表格式） 1.3 直角三角形 第1课时 直角三角形的性质与判定

1.3 直角三角形第1课时 直角三角形的性质与判定1. 复习直角三角形的相关知识，归纳并掌握直角三角形的性质和判定；（重点）2. 学习并掌握勾股定理及其逆定理，能够运用其解决问题.（难点） 直角三角形的两个锐角互余.问题1 直角三角形的定义是什么？问题2 三角形内角和的性质是什么？有一个角是直角的三角形叫直角三角形.三角形内角和等于180°.这节课我们一起来证明直角三角形的判定与性质.问题3 前面我们探究过直角三角形的哪些性质？在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.我们学过直角三角形的哪些性质和判定方法？与同伴交流.性质：直角三角形有一个角是直角，两个锐角互余.判定：有一个角是直角的三角形是直角三角形.（1）直角三角形的两个锐角有怎样的关系？为什么？（2）如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？(1)根据三角形的内角和定理，即可得到“直角三角形的两锐角互余”.（2）如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？在△ABC中，因为∠A+∠B+∠C=180°，又∠A+∠B=90°，所以∠C=90°.于是△ABC是直角三角形.定理 直角三角形的两个锐角互余.定理　有两个角互余的三角形是直角三角形.∵∠B = 90°，∴∠A +∠C = 90°.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.即a2+b2=c2. 反过来，在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论．你能证明此结论吗？已知：如图 ，在△ABC中，AB2＋AC2＝BC2.求证：△ABC是直角三角形.勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.证明：如图,作 Rt△A′B′C′，使∠A′=90°，A′B′=AB，A′C′=AC，则 A′B′2+A′C′2 =B′C′2（勾股定理）.∵AB2+AC2=BC2，∴BC2=B′C′2.∴BC=B′C′.∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）.∴∠A=∠A′= 90°(全等三角形的对应角相等）.因此，△ABC是直角三角形.定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.上面两个定理的条件和结论有什么样的关系？一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件．勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.再观察下面三组命题：1.如果两个角是对顶角，那么它们相等； 如果两个角相等，那么它们是对顶角.2.如果a=b，那么a2=b2； 如果a2=b2，那么a=b.3.一个三角形中相等的边所对的角相等； 一个三角形中相等的角所对的边相等.观察上面三组命题,你发现了什么? 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题.如果把其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就称为它的逆命题.上面每两个命题的条件和结论恰好互换了位置． 你能写出命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题吗？它们都是真命题吗？逆命题：如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数相等.原命题是真命题，逆命题是假命题.归纳 一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.1.下列命题中，属于假命题的是( )A.三角形三个内角的和等于180° B.两直线平行，同位角相等C.矩形的对角线相等 D.相等的角是对顶角D2.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（ ）A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.10 cmB1.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为 ( ) A. 米 B. 米 C.( +1)米 D.3 米  BC3.如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,点D,E分别在AB,AC上,∠B＝∠1.求证:△ADE是直角三角形.证明:在Rt△ABC中,∠C＝90°,∴∠A＋∠B＝90°.∵∠B＝∠1,∴∠A＋∠1＝90°.∴△ADE是直角三角形.性质直角三角形的性质与判定①直角三角形的两个锐角互余.②直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方①有两个角互余的三角形是直角三角形；②三角形两边的平方和等于第三边的平方判定命题原命题、逆命题、互逆命题、真命题、假命题、逆定理