11.5 用一元一次不等式解决问题 课件-2025-2026学年2024苏科版数学七年级下册教学课件

以下是 2024 苏科版七年级数学 11.5 用一元一次不等式解决问题教学课件幻灯片分页内容的大致介绍：第一课时：用一元一次不等式解决基础实际问题幻灯片 1：封面标题：11.5 用一元一次不等式解决问题副标题：苏科版七年级数学下册（第一课时）教师姓名、学校名称等信息幻灯片 2：学习目标能从基础实际问题中找出不等关系，设未知数并列出一元一次不等式。掌握 “设、列、解、验、答” 的完整解题流程，规范书写格式。感受不等式在生活中的应用价值，初步培养数学建模意识。幻灯片 3：情境导入展示生活问题：某文具店推出促销活动，购买笔记本满 10 本可享受 8 折优惠。若笔记本原价每本 5 元，小明带了 45 元，他最多能买多少本笔记本？提出问题：问题中的 “最多” 体现了什么关系？（不等关系，即总费用≤45 元）如何用一元一次不等式表示这种关系并求解？引出本节课主题。幻灯片 4：探究新知 - 解题基本流程以导入问题为例，拆解用一元一次不等式解决实际问题的步骤：设：设未知数，明确其实际意义。设小明最多能买\(x\)本笔记本（\(x\)为正整数）。列：根据不等关系列不等式。分析：若\(x ≤ 10\)，无优惠，总费用为\(5x\)；若\(x ＞ 10\)，有优惠，总费用为\(5×0.8x = 4x\)。假设\(x ＞ 10\)，则\(4x ≤ 45\)（若后续求解不符合，再调整假设）。解：解一元一次不等式。\(4x ≤ 45\)→\(x ≤ 11.25\)。验：检验解的合理性（结合实际意义）。\(x\)为正整数，且需满足优惠条件（\(x ＞ 10\)），故\(x\)最大取 11；验证：买 11 本时，总费用\(4×11 = 44 ≤ 45\)（符合）；买 12 本时，\(4×12 = 48 ＞ 45\)（不符合）。答：写出完整答句。答：小明最多能买 11 本笔记本。总结步骤：“设未知明意义，找不等列不等式，解不等式求范围，验实际定答案，写答句要完整”。幻灯片 5：例题讲解 - 和差倍分问题例题 1：某中学组织学生参加社会实践活动，若单独租用 45 座客车若干辆，刚好坐满；若单独租用 60 座客车，可少租 1 辆，且余 15 个座位。设租用 45 座客车\(x\)辆，该学校参加活动的学生人数为\(y\)人。用含\(x\)的式子表示\(y\)；若学生人数不少于 150 人，且不超过 200 人，求\(x\)的取值范围及对应的学生人数。解题过程：由 “45 座客车刚好坐满” 得\(y = 45x\)；由 “60 座客车少租 1 辆余 15 座” 得\(y = 60(x - 1) - 15 = 60x - 75\)；联立得\(45x = 60x - 75\)→\(x = 5\)，\(y = 225\)（此为精确人数，结合第 2 问条件调整）。根据 “人数不少于 150 且不超过 200” 列不等式：\(150 ≤ 45x ≤ 200\)→\(\frac{150}{45} ≤ x ≤ \frac{200}{45}\)→\(3.33 ≤ x ≤ 4.44\)；\(x\)为正整数，故\(x = 4\)，对应人数\(y = 45×4 = 180\)（验证：\(150 ≤ 180 ≤ 200\)，符合）。答：\(x\)的取值为 4，该学校参加活动的学生人数为 180 人。强调：涉及 “不少于”“不超过” 时，直接转化为 “≥”“≤”，求解后需验证整数解的合理性。幻灯片 6：例题讲解 - 行程问题例题 2：小明从家骑自行车去学校，原计划以 12km/h 的速度行驶，可按时到达；若速度提高到 15km/h，则可提前 10 分钟到达。设小明家到学校的距离为\(x\)km，原计划用时为\(t\)小时。用含\(x\)的式子表示\(t\)；若原计划用时不超过 1 小时，求\(x\)的取值范围。解题过程：原计划：\(t = \frac{x}{12}\)；提速后：\(t - \frac{10}{60} = \frac{x}{15}\)→\(t = \frac{x}{15} + \frac{1}{6}\)；联立得\(\frac{x}{12} = \frac{x}{15} + \frac{1}{6}\)→\(x = 10\)（精确距离，结合第 2 问调整）。根据 “原计划用时不超过 1 小时” 列不等式：\(\frac{x}{12} ≤ 1\)→\(x ≤ 12\)；同时，提速后时间为正数：\(\frac{x}{15} + \frac{1}{6} ＞ 0\)（恒成立，因\(x ＞ 0\)）；故\(x\)的取值范围为\(0 ＜ x ≤ 12\)（实际中\(x\)需满足 “提前到达”，故\(x ＞ 0\)）。答：小明家到学校的距离不超过 12km。幻灯片 7：练习巩固 - 分层训练基础题（购物问题）：某超市销售某种品牌牛奶，大盒单价 8 元，小盒单价 5 元。小明带了 30 元，想买 4 盒牛奶，且至少买 1 大盒，有几种购买方案？（设买大盒\(x\)盒，列不等式求解）提升题（工程问题）：某工程队计划 10 天完成一项工程，若每天多完成 5% 的工作量，则可提前几天完成？设原计划每天完成工作量\(a\)，总工作量为 1，列不等式求提前天数的范围（提示：提前天数为正整数）。学生独立完成，教师巡视指导，重点关注 “不等关系寻找” 和 “实际意义验证”，完成后选取典型答案展示点评。幻灯片 8：课堂评价知识回顾：用一元一次不等式解决实际问题的五步流程，常见基础问题的不等关系类型。学生反馈：分享解题时容易忽略的细节（如未知数的整数限制、优惠条件的判断），如何避免错误。教师总结：解决实际问题的核心是 “准确转化不等关系”，需兼顾数学逻辑与生活常识，确保解的合理性。幻灯片 9：作业布置基础题：完成教材对应习题，用一元一次不等式解决 2 道和差倍分问题、1 道行程问题。提升题：某商店将进价为 10 元的商品按售价\(x\)元出售，每天可卖出 (200 - 10x) 件，若每天利润不低于 500 元（利润 =（售价 - 进价）× 销售量），求\(x\)的取值范围（售价为整数）。实践题：调查家中每月水电费支出情况，设计一个 “水电费不超过 200 元” 的问题，列一元一次不等式并求解，解释解集的实际意义。第二课时：用一元一次不等式解决复杂实际问题（方案设计与最值）幻灯片 1：封面标题：11.5 用一元一次不等式解决问题（第二课时）副标题：苏科版七年级数学下册教师姓名、学校名称等信息幻灯片 2：复习引入复习提问：用一元一次不等式解决实际问题的基本步骤是什么？如何判断一个实际问题中的不等关系？（关键词 “不少于”“不超过”“至少”“最多” 等）情境递进：某工厂生产 A、B 两种产品，生产 1 件 A 产品需消耗原材料 2kg，获利 30 元；生产 1 件 B 产品需消耗原材料 3kg，获利 50 元。工厂现有原材料 100kg，要求生产的 A 产品不少于 10 件，B 产品不少于 5 件。设生产 A 产品\(x\)件，B 产品\(y\)件，如何列不等式确定生产方案，并求最大获利？引出复杂问题中的方案设计与最值求解。幻灯片 3：例题讲解 - 方案设计问题例题 1：某物流公司要将 200 吨货物运往目的地，现有 A、B 两种型号的货车可供租用，A 型货车每辆可装货 25 吨，租金 400 元；B 型货车每辆可装货 15 吨，租金 300 元。要求租用的货车总数不超过 10 辆，且 A 型货车至少租 2 辆。设租用 A 型货车\(x\)辆，B 型货车\(y\)辆，列不等式组表示\(x\)、\(y\)的取值范围；求共有几种租车方案，并计算哪种方案租金最低。解题过程：根据条件列不等式组：① 总运量≥200 吨：\(25x + 15y ≥ 200\)→\(5x + 3y ≥ 40\)；② 货车总数≤10 辆：\(x + y ≤ 10\)；③ A 型货车≥2 辆：\(x ≥ 2\)；④ \(x\)、\(y\)为非负整数。求解不等式组：由\(x + y ≤ 10\)得\(y ≤ 10 - x\)，代入\(5x + 3y ≥ 40\)：\(5x + 3(10 - x) ≥ 40\)→\(2x ≥ 10\)→\(x ≥ 5\)；结合\(x ≥ 2\)和\(x ≤ 10\)（\(y ≥ 0\)→\(x ≤ 10\)），得\(5 ≤ x ≤ 10\)；\(x\)可取 5、6、7、8、9、10，对应\(y\)值：\(x=5\)：\(y ≥ \frac{40 - 25}{3} ≈ 5\)→\(y=5\)（总辆数 10）；\(x=6\)：\(y ≥ \frac{40 - 30}{3} ≈ 3.33\)→\(y=4、5、6\)（总辆数≤10）；（此处需逐一验证，最终确定有效方案）计算租金：租金\(w = 400x + 300y\)，\(x\)越大、\(y\)越小，租金越低，故\(x=10\)、\(y=0\)时，租金\(400×10 = 4000\)元（最低）。答：共有 12 种租车方案（具体列举），租用 10 辆 A 型货车时租金最低，为 4000 元。强调：方案设计需列出所有有效整数解，结合目标函数（如租金）求最值。幻灯片 4：例题讲解 - 利润最值问题例题 2：某商店销售一批进价为每件 40 元的 T 恤衫，售价为每件 60 元时，每月可卖出 300 件。经市场调查发现，售价每上涨 1 元，每月销售量就减少 10 件。设每件 T 恤衫售价上涨\(x\)元（\(x\)为非负整数），每月利润为\(w\)元。用含\(x\)的式子表示\(w\)；若每月利润不低于 6000 元，求\(x\)的取值范围，并求最大利润。解题过程：利润公式：\(w = （售价 - 进价）×销售量\)；售价：\(60 + x\)，进价：40，销售量：\(300 - 10x\)；故\(w = (60 + x - 40)(300 - 10x) = (20 + x)(300 - 10x) = -10x² + 100x + 6000\)。根据 “利润不低于 6000 元” 列不等式：\(-10x² + 100x + 6000 ≥ 6000\)→\(-10x² + 100x ≥ 0\)→\(x² - 10x ≤ 0\)→\(x(x - 10) ≤ 0\)；解得\(0 ≤ x ≤ 10\)（\(x\)为非负整数）；求最大利润：\(w = -10x² + 100x + 6000\)是开口向下的抛物线，顶点在\(x = 5\)处，当\(x=5\)时，\(w = -10×25 + 500 + 6000 = 6250\)元（最大）。答：\(x\)的取值范围为 0≤x≤10（非负整数），每月最大利润为 6250 元。幻灯片 5：练习巩固 - 综合应用应用题 1（分配问题）：某车间有 20 名工人，每人每天可加工甲零件 5 个或乙零件 4 个。加工 1 个甲零件获利 16 元，加工 1 个乙零件获利 24 元。若要求每天加工的甲零件不少于乙零件的 2 倍，设安排\(x\)名工人加工甲零件，求最大获利。应用题 2（浓度问题）：现有浓度为 20% 的盐水 500 克，要加入浓度为 5% 的盐水\(x\)克，使混合后盐水浓度不低于 10%，且不高于 15%，求\(x\)的取值范围（浓度 = 溶质质量 / 溶液质量 ×100%）。幻灯片 6：课堂总结知识梳理：复杂实际问题的类型（方案设计、利润最值、浓度分配等），解题关键是 “找全不等关系，结合目标函数求最值”。方法提炼：“多条件限制” 需列不等式组，“最值求解” 可通过分析函数性质（如一次函数增减性、二次函数顶点）或枚举整数解实现。思想总结：建模思想（将实际问题转化为不等式 / 函数）、分类讨论思想（枚举方案）、数形结合思想（分析函数最值）。幻灯片 7：作业布置基础题：完成教材对应综合练习题，解决 1 道方案设计题和 1 道利润问题。提升题：某中学计划购买 A、B 两种型号的投影仪，A 型投影仪每台售价 1500 元，B 型投影仪每台售价 2000 元。学校预算不超过 30000 元，且要求购买的投影仪总数不少于 18 台，A 型号投影仪数量不超过 B 型号的 2 倍，求共有几种购买方案及最低预算。实践题：调查当地某商品的进价、售价及销量与售价的关系，设计一个 “每月利润不低于指定金额” 的问题，列不等式并求解，给出至少 3 种定价方案。苏科版（2024）数学七年级下册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1.能从实际问题中依据不等关系抽象出不等式来解决问题，培养提炼信息的能力.2.掌握应用一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤，发展应用意识.3.经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用、拓展”的过程，发展模型观念.有些实际问题中存在不等关系,用不等式来表示不等关系,就能把实际问题转化为数学问题,从而通过解不等式解决实际问题.应用一元一次不等式解决实际问题的步骤与列一元一次方程解决实际问题的步骤类似,即：. .. .典例1 (2024·山西中考)为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个，如图,其中水基灭火器的价格为540元/个，干粉灭火器的价格为380元/个．若学校购买这两种灭火器的总价不超过21 000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？ 技巧1 解普通型的一元一次不等式组 AA. B. C. D.   返回   返回   返回技巧2 解连写型的不等式组 BA. 5个B. 4个C. 3个D. 无数个    返回   返回技巧3 “绝对值”型不等式转化为不等式组求解  【点拨】解题时要先将含绝对值的不等式转化为不等式组再进行求解. 返回技巧4 “分式”型不等式转化为不等式组求解    返回必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！