11.4 一元一次不等式组 课件-2025-2026学年2024苏科版数学七年级下册教学课件

以下是 2024 苏科版七年级数学 11.4 一元一次不等式组教学课件幻灯片分页内容的大致介绍：第一课时：一元一次不等式组的概念与解集幻灯片 1：封面标题：11.4 一元一次不等式组副标题：苏科版七年级数学下册（第一课时）教师姓名、学校名称等信息幻灯片 2：学习目标理解一元一次不等式组的定义，能识别一元一次不等式组。掌握一元一次不等式组解集的定义，会用数轴法确定不等式组的解集。经历 “求多个不等式公共解” 的过程，体会数形结合思想和集合思想。幻灯片 3：情境导入展示生活问题：某学校组织学生参加植树活动，要求参与人数不少于 30 人，且不超过 40 人。设参与人数为 x 人，如何用不等式表示 x 的取值范围？引导分析：“不少于 30 人” 即 x ≥ 30，“不超过 40 人” 即 x ≤ 40，要同时满足这两个条件，需将两个不等式联立，得到\(\begin{cases}x ≥ 30 \\ x ≤ 40\end{cases}\)。提出问题：这种由多个一元一次不等式组成的式子是什么？如何确定 x 的取值？引出 “一元一次不等式组” 的概念。幻灯片 4：探究新知 - 一元一次不等式组的定义类比推导：结合一元一次不等式的定义，分析不等式组\(\begin{cases}2x - 1 ＞ 3 \\ x + 2 ＜ 7\end{cases}\)的特征：① 由两个或两个以上一元一次不等式组成；② 所有不等式含同一个未知数；③ 用大括号联立表示需同时满足的关系。给出定义：把含有同一个未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组。概念辨析：判断下列式子是否为一元一次不等式组：① \(\begin{cases}x + 3 ＞ 5 \\ 2x - 1 ＜ 4\end{cases}\)（是，含同一个未知数 x，均为一元一次不等式）；② \(\begin{cases}x ＞ 2 \\ y + 1 ＜ 3\end{cases}\)（否，含两个未知数 x、y）；③ \(\begin{cases}x² + 1 ＞ 3 \\ x - 2 ＜ 5\end{cases}\)（否，第一个不等式未知数次数为 2）；④ \(\begin{cases}3x - 5 ＞ 0 \\ 4 - 2x ≥ 1 \\ x + 3 ＜ 8\end{cases}\)（是，含同一个未知数 x，均为一元一次不等式）。幻灯片 5：探究新知 - 一元一次不等式组的解集定义解析：一元一次不等式组中所有不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。对比理解：单个不等式的解集：如 x ＞ 2 是 2x - 1 ＞ 3 的解集，x ＜ 5 是 x + 2 ＜ 7 的解集；不等式组的解集：两个解集的公共部分，即 2 ＜ x ＜ 5，这是同时满足两个不等式的 x 的取值范围。解集的四种基本类型（以两个不等式为例，设 a ＜ b）：不等式组形式数轴表示（公共部分）解集口诀\(\begin{cases}x ＞ a \\ x ＞ b\end{cases}\)向右取大x ＞ b同大取大\(\begin{cases}x ＜ a \\ x ＜ b\end{cases}\)向左取小x ＜ a同小取小\(\begin{cases}x ＞ a \\ x ＜ b\end{cases}\)中间取交a ＜ x ＜ b大小小大中间找\(\begin{cases}x ＞ b \\ x ＜ a\end{cases}\)无公共部分无解大大小小无解了动画演示：用数轴动态展示每种类型的公共部分，强化 “数形结合” 理解。幻灯片 6：例题讲解 - 确定不等式组的解集例题 1：求下列一元一次不等式组的解集：① \(\begin{cases}x + 3 ＞ 1 \\ 2x - 5 ≤ 3\end{cases}\)解题步骤：② \(\begin{cases}3x - 1 ＞ 2x + 2 \\ x - 4 ≥ 2(x - 1)\end{cases}\)解题步骤：分别解每个不等式：解 x + 3 ＞ 1 得 x ＞ -2；解 2x - 5 ≤ 3 得 2x ≤ 8→x ≤ 4；画数轴表示两个解集：x ＞ -2（空心圆圈，向右），x ≤ 4（实心圆点，向左）；找公共部分：-2 ＜ x ≤ 4；结论：不等式组的解集为 - 2 ＜ x ≤ 4。分别解每个不等式：解 3x - 1 ＞ 2x + 2 得 x ＞ 3；解 x - 4 ≥ 2 (x - 1) 得 x - 4 ≥ 2x - 2→-x ≥ 2→x ≤ -2；画数轴表示：x ＞ 3（向右），x ≤ -2（向左），无公共部分；结论：不等式组无解。教师强调：解不等式组的核心是 “先分别解每个不等式，再找公共解”，数轴是确定公共解的重要工具。幻灯片 7：练习巩固基础题：求下列不等式组的解集，并在数轴上表示：① \(\begin{cases}x ＞ -1 \\ x ＜ 3\end{cases}\) ② \(\begin{cases}x + 2 ≥ 5 \\ x - 1 ＞ 3\end{cases}\) ③ \(\begin{cases}2x - 3 ＜ 5 \\ 3x + 1 ≤ 2\end{cases}\)提升题：已知不等式组\(\begin{cases}x ＞ a \\ x ＜ 2\end{cases}\)的解集为 a ＜ x ＜ 2，求 a 的取值范围；若该不等式组无解，求 a 的取值范围。学生独立完成，教师巡视指导，重点关注 “数轴画法” 和 “公共解判断”，完成后小组交流答案。幻灯片 8：课堂评价知识回顾：一元一次不等式组的定义，解集的定义及四种基本类型，用数轴确定解集的方法。学生反馈：分享确定解集时容易混淆的类型（如 “大小小大中间找” 与 “大大小小无解了”），如何通过数轴避免错误。教师总结：不等式组的解集本质是 “多个解集的公共部分”，数轴法是直观判断公共部分的关键，需熟练掌握四种基本类型的解集规律。幻灯片 9：作业布置基础题：完成教材对应习题，求不等式组的解集并在数轴上表示。提升题：已知不等式组\(\begin{cases}2x - 1 ＞ 3 \\ x - a ＜ 2\end{cases}\)的解集为 2 ＜ x ＜ 5，求 a 的值。实践题：结合生活场景（如体温范围、成绩等级、物品重量限制等），编写一个需用一元一次不等式组表示的问题，写出不等式组并求出解集。第二课时：一元一次不等式组的求解与实际应用幻灯片 1：封面标题：11.4 一元一次不等式组（第二课时）副标题：苏科版七年级数学下册教师姓名、学校名称等信息幻灯片 2：复习引入复习提问：解一元一次不等式组的基本步骤是什么？（先解每个不等式，再找公共解）不等式组\(\begin{cases}x ＞ 2 \\ x ≤ 5\end{cases}\)的解集是__________，\(\begin{cases}x ＞ 3 \\ x ＜ 1\end{cases}\)的解集是__________。情境递进：某工厂计划生产一批零件，要求每天生产的零件数量不少于 100 个，且不超过 120 个。若每人每天能生产 8 个零件，设需要 x 名工人，如何列不等式组并求解 x 的取值？引出不等式组的实际应用。幻灯片 3：例题讲解 - 解复杂一元一次不等式组例题 1：解不等式组\(\begin{cases}\frac{x - 1}{2} ＞ \frac{x + 2}{3} - 1 \\ 2(x - 3) ≤ 3x - 1\end{cases}\)，并写出该不等式组的整数解。解题过程：解第一个不等式\(\frac{x - 1}{2} ＞ \frac{x + 2}{3} - 1\)：去分母（乘 6）：3 (x - 1) ＞ 2 (x + 2) - 6；去括号：3x - 3 ＞ 2x + 4 - 6；移项合并：3x - 2x ＞ 4 - 6 + 3→x ＞ 1；解第二个不等式 2 (x - 3) ≤ 3x - 1：去括号：2x - 6 ≤ 3x - 1；移项合并：2x - 3x ≤ -1 + 6→-x ≤ 5→x ≥ -5；找公共解：结合 x ＞ 1 和 x ≥ -5，公共部分为 x ＞ 1；求整数解：所有大于 1 的整数（如 2、3、4…）；结论：不等式组的解集为 x ＞ 1，整数解为无数个（若题目限定范围，需结合范围确定）。强调：解复杂不等式（含分母、括号）时，需严格遵循不等式变形步骤，确保单个不等式求解正确，再确定公共解。幻灯片 4：例题讲解 - 不等式组与整数解的应用例题 2：已知不等式组\(\begin{cases}3x - 1 ≥ 2(x - 1) \\ x + 4 ＜ 2x + 1\end{cases}\)，求该不等式组的整数解，并求所有整数解的和。解题过程：解第一个不等式：3x - 1 ≥ 2x - 2→x ≥ -1；解第二个不等式：x + 4 ＜ 2x + 1→-x ＜ -3→x ＞ 3；公共解：x ＞ 3 且 x ≥ -1→x ＞ 3；整数解：4、5、6…（若题目无上限，整数解无数；若补充 “x ≤ 6”，则整数解为 4、5、6，和为 15）；提示：实际问题中常隐含未知数的取值范围（如人数、物品数量为正整数），需结合题意确定整数解。幻灯片 5：例题讲解 - 实际问题中的不等式组应用例题 3：某商店计划购进 A、B 两种商品，已知购进 A 商品 10 件和 B 商品 5 件需花费 1000 元；购进 A 商品 5 件和 B 商品 3 件需花费 550 元。求 A、B 两种商品的单价；若商店计划购进 A、B 两种商品共 100 件，总费用不超过 8000 元，且 A 商品的数量不少于 B 商品数量的 2 倍，求共有几种进货方案。解题过程（重点第 2 问）：设 A 商品单价为 x 元，B 商品单价为 y 元，列方程组\(\begin{cases}10x + 5y = 1000 \\ 5x + 3y = 550\end{cases}\)，解得 x=50，y=100；设购进 A 商品 m 件，B 商品 (100 - m) 件，列不等式组：总费用不超过 8000 元：50m + 100 (100 - m) ≤ 8000；A 商品数量不少于 B 商品 2 倍：m ≥ 2 (100 - m)；解不等式组：解 50m + 10000 - 100m ≤ 8000→-50m ≤ -2000→m ≥ 40；解 m ≥ 200 - 2m→3m ≥ 200→m ≥ \(\frac{200}{3}\)≈66.67；公共解：m ≥ 67（m 为整数），且 m ≤ 100（总件数 100），B 商品数量 100 - m ≥ 0→m ≤ 100；确定进货方案：m 可取 67、68、…、100，共 100 - 67 + 1 = 34 种方案；结论：共有 34 种进货方案。方法提炼：实际问题中列不等式组的关键是 “找出两个及以上不等关系”，设未知数后根据不等关系列不等式，求解后结合实际意义（如整数、正数）确定方案。幻灯片 6：练习巩固 - 综合应用应用题 1（行程问题）：小明从家到学校的路程为 2km，若步行速度为 5km/h，骑车速度为 15km/h。小明计划上学时间不超过 30 分钟，设步行时间为 x 小时，骑车时间为 y 小时，列不等式组求 x、y 的取值范围（x ≥ 0，y ≥ 0）；应用题 2（分配问题）：某班为筹备运动会，需购买两种奖品共 20 件，其中 A 奖品每件 10 元，B 奖品每件 15 元，总费用不超过 240 元，且 A 奖品数量不超过 B 奖品数量的 3 倍，求共有几种购买方案。幻灯片 7：课堂总结知识梳理：解一元一次不等式组的完整步骤（解单个不等式→找公共解→结合题意验证），实际问题的求解流程（设未知数→找不等关系→列不等式组→求解→确定方案）。思想提炼：数形结合思想（数轴确定公共解）、分类讨论思想（实际问题中整数解的筛选）、建模思想（将实际问题转化为不等式组）。衔接预告：不等式组是解决多条件限制问题的重要工具，后续学习函数时会进一步结合不等式组分析变量范围。幻灯片 8：作业布置基础题：完成教材对应综合练习题，解不等式组并求整数解。提升题：已知关于 x 的不等式组\(\begin{cases}x - a ≥ 0 \\ 3 - 2x ＞ -1\end{cases}\)的整数解共有 5 个，求 a 的取值范围。实践题：调查当地两种水果的单价，设计一个 “购买总重量不超过 5kg，总费用不超过 100 元” 的购物问题，列不等式组并求解，给出至少 3 种购买方案。苏科版（2024）数学七年级下册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1.类比解方程的步骤解一元一次不等式，并在数轴上表示解集，发展运算能力，体会数形结合思想.2.明晰解一元一次不等式与解一元一次方程的相同点和不同点，体会类比思想.1.了解一元一次不等式组及不等式组解集的含义.2.掌握一元一次不等式组的解法，并会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，体会数形结合思想.3.经历从简单的问题中抽象出一元一次不等式组并解决问题的过程.1.一元一次不等式组：把几个含有同一个未知数的一次不等式联立在一起,就组成了一个一元一次不等式组.2.一元一次不等式组满足的条件：（1）不等式组中所有的不等式都是一元一次不等式;（2）不等式组中的所有一元一次不等式都含有同一个未知数;（3）不等式组中的一元一次不等式的个数为两个或两个以上.三者缺一不可.典例1 下列各不等式组中，是一元一次不等式组的是______.（填序号）  ③④解析：1.不等式组的解集：不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫作这个不等式组的解集. 2.利用数轴确定一元一次不等式组的解集的一般步骤：（1）将组成不等式组的一元一次不等式的解集在同一条数轴上分别正确地表示出来（表示时要注意空心圆圈与实心圆圈的区别）;（2）确定数轴上解集的公共部分,若有公共部分,则公共部分就是此不等式组的解集;若没有公共部分,此时,我们说这个不等式组无解.3.一元一次不等式组的解集有四种情况： 典例2 确定下列不等式组的解集. 解：将各不等式组中每个不等式的解集表示在数轴上如下：1.解不等式组：求不等式组解集的过程叫作解不等式组.2.解一元一次不等式组的一般步骤：（1）分开解：分别求出不等式组中各个不等式的解集;（2）集中判：利用数轴或“口诀”求出这些不等式解集的公共部分,即这个不等式组的解集.   典例3 解下列不等式组：   列一元一次不等式组解决问题的步骤： 与列方程（组）解决问题一样，列一元一次不等式组时,单位要统一典例4 工人师傅要制作一个三角形的支架，已知其中一条边的长度为 80 厘米，另外两条边的长度之和为 150 厘米，且这两条边的长度之差不超过 20 厘米.求另外两条边中较长边长度的取值范围. 1. 下列不等式组中，是一元一次不等式组的是( )C  D  返回 AA. B. C. D. 返回 B      返回 D  返回 （1）解不等式①，得______________；（2）解不等式②，得______；  （3）把不等式①和②的解集在数轴（如图）上表示出来；【解】解集在数轴上表示如图.（4）原不等式组的解集为____________.  返回   返回    返回 D  返回 B  返回必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！