5.3 平面图形变换的简单应用 课件-2025-2026学年数学湘教版（2024）七年级下册教学课件

第 1 页：标题页课题：5.3 平面图形变换的简单应用副标题：综合运用平移、轴对称、旋转，解决实际问题核心目标：能识别实际问题中的图形变换类型，会综合运用三种变换设计图案或解决图形拼接、位置调整问题，体会图形变换的实用价值第 2 页：复习回顾・梳理变换核心三种图形变换核心特征汇总变换类型关键要素不变量（形状 / 大小）核心应用场景平移方向、距离不变图形的平行移动（如地砖铺设）轴对称对称轴不变对称图案设计（如剪纸、logo）旋转旋转中心、方向、角度不变旋转对称图形（如风车、时钟）共同点强调：三种变换均不改变图形的形状和大小，仅改变图形的位置（或方向），为 “等形变换”，这是综合应用的基础第 3 页：应用场景一・图案设计与装饰案例 1：地砖图案设计（平移的应用）情境：某小区要铺设正方形地砖，用一种基础图案（如带花纹的正方形）铺满地面，如何设计？分析：将基础正方形地砖沿水平和竖直方向依次平移（平移距离 = 地砖边长），可实现无缝拼接，形成重复的整齐图案图示：展示地砖平移拼接过程，标注平移方向（水平向右、竖直向下）和距离（如 30cm，即地砖边长）案例 2：剪纸图案设计（轴对称的应用）情境：手工课上剪 “双喜” 字，如何快速剪出对称的图案？步骤：① 将正方形红纸沿竖直中线对折（利用轴对称，对称轴为折痕）；② 在对折后的纸上画出 “双喜” 字的一半（仅画右侧或左侧）；③ 沿轮廓剪下，展开红纸，得到完整的对称 “双喜” 字原理：利用轴对称 “对折后完全重合” 的特征，减少画图步骤，保证图案对称案例 3：风车图案设计（旋转的应用）情境：设计一个 4 叶片风车，如何让叶片均匀分布？步骤：① 画一个基础叶片（如直角三角形），以风车中心为旋转中心；② 将基础叶片绕中心依次逆时针旋转 90°、180°、270°；③ 连接四个叶片，得到均匀的 4 叶片风车原理：旋转角度 = 360°÷ 叶片数量（4 叶片即 90°），保证叶片对称分布第 4 页：应用场景二・图形拼接与裁剪案例 1：破损图形修复（轴对称 + 旋转的应用）情境：一张圆形图案破损，仅保留一部分（如 1/4 圆），如何修复完整图案？步骤：① 确定破损部分的对称轴（如圆形的两条互相垂直的直径）；② 以圆心为旋转中心，将破损部分（1/4 圆）依次旋转 90°、180°、270°；③ 结合轴对称验证，补全剩余 3/4 圆，得到完整圆形图案案例 2：长方形拼接成正方形（平移的应用）情境：用两个长 8cm、宽 4cm 的长方形，拼成一个正方形，如何拼接？分析：长方形的长是宽的 2 倍（8=2×4），将其中一个长方形沿水平方向平移 4cm（平移距离 = 宽），使两个长方形的宽重合，即可拼成边长为 8cm 的正方形图示：展示平移拼接过程，标注平移方向和距离，验证拼接后正方形的边长第 5 页：应用场景三・位置调整与路径优化案例 1：物体搬运路径规划（平移的应用）情境：仓库中要将一个长 10m、宽 5m 的长方体货物从 A 区（角落）移到 B 区（中间空地），如何规划最短平移路径？分析：货物为长方形，平移时需避免碰撞仓库墙壁，最短路径为 “先水平平移（避开左侧墙壁），再竖直平移” 或反之，平移距离 = 水平距离 + 竖直距离（如水平移 8m，竖直移 6m，总距离 14m）图示：绘制仓库平面图，标注 A 区、B 区位置和货物平移路径，用箭头表示平移方向案例 2：钟表指针调整（旋转的应用）情境：时钟当前时间为 3:00，要调整到 5:00，时针需如何旋转？分析：时钟一圈 360°，共 12 个大格，每个大格对应 30°（360°÷12=30°）；从 3:00 到 5:00，时针走 2 个大格，旋转角度 = 2×30°=60°，方向为顺时针（与时钟转动方向一致）计算：时针旋转方向 = 顺时针，旋转角度 = 60°第 6 页：例题精讲・综合变换应用例 1：如图，已知基础图形为等腰三角形，利用平移、轴对称、旋转中的至少两种变换，设计一个完整的装饰图案，并说明设计步骤。解：设计思路：以等腰三角形为基础，结合轴对称和旋转设计 “花朵” 图案设计步骤：步骤 1：画一个等腰三角形（基础图形），确定其对称轴（顶角到底边的中线）；步骤 2：沿对称轴作等腰三角形的轴对称图形，得到一个菱形（由两个等腰三角形组成）；步骤 3：以菱形的中心为旋转中心，将菱形依次逆时针旋转 60°、120°、180°、240°、300°；步骤 4：连接六个菱形，形成类似 “六瓣花” 的装饰图案变换类型：轴对称（步骤 2）、旋转（步骤 3）图示：分步展示设计过程，标注每种变换的关键要素（对称轴、旋转中心、角度）例 2：如图，一个长方形草坪长 20m、宽 10m，现要在草坪内添加一条宽 2m 的石子路，要求石子路沿草坪边缘平移铺设，且不破坏草坪的完整性，求石子路的面积。解：分析：石子路可看作沿草坪边缘平移的长方形（平移方向 = 草坪边缘方向，平移距离 = 草坪周长方向），石子路的面积 = 平移路径长度 × 石子路宽度计算：草坪边缘可看作一个长方形，周长方向的平移路径长度 = 草坪的周长（2×(20+10)=60m）？ 修正：实际石子路为沿草坪内侧边缘铺设的 “环形”，路径长度 =（20-2×2）+（10-2×2）×2=16+12=28m？ 重新梳理：正确分析：石子路宽 2m，沿草坪长的方向铺设时，长度 = 20m，宽度 = 2m；沿草坪宽的方向铺设时，长度 = 10-2×2=6m（避免与长方向石子路重叠），共两条长方向、两条宽方向，总面积 = 2×(20×2)+2×(6×2)=80+24=104m²？ 或更简单：利用平移，将石子路平移拼接成一个大长方形，长 = 20+10-2=28m，宽 = 2m，面积 = 28×2=56m²（需结合图示明确铺设方式，此处以 “沿边缘一圈” 为例）答案：石子路面积为 56m²（根据实际铺设方式调整，核心是利用平移不改变面积的性质，简化计算）第 7 页：分层练习・巩固应用基础题（识别与设计）（1）判断下列图案主要运用的变换类型：① 地砖图案（ ）② 剪纸 “福” 字（ ）③ 风车叶片（ ）（答案：①平移，②轴对称，③旋转）（2）用一个等腰直角三角形为基础图形，仅用平移变换，设计一个铺满 A4 纸的图案，画出草图并标注平移方向和距离提升题（综合应用）如图，已知一个破损的正方形图案，仅保留左上角 1/4（含两条邻边和部分图案），利用轴对称和旋转补全图案，写出补全步骤（提示：先作轴对称补全 1/2，再旋转补全剩余部分）拓展题（实际应用）某商场要在门口设计一个旋转门，门的形状为扇形，半径 1.5m，每次旋转 90°（顺时针），求旋转门从 “关闭”（扇形与门框重合）到 “完全打开”（扇形旋转 180°）的过程中，扇形扫过的面积（答案：扇形面积 ×2= (1/4π×1.5²)×2= 1.125π m²，利用旋转不改变面积的性质）第 8 页：易错点总结・课堂小结与作业常见易错点混淆变换类型：如将 “风车叶片” 的旋转误判为平移（忽略 “绕点转动” 的特征）设计图案时忽略无缝拼接：如平移地砖时，平移距离不等于地砖边长，导致重叠或空缺计算面积时未利用变换性质：如拼接图形时，未通过平移将分散图形拼成规则图形，增加计算难度课堂小结3 个应用场景：图案设计、图形拼接、位置调整1 个核心思路：根据问题需求，选择合适的变换（或综合运用），利用 “形状大小不变” 的性质简化问题1 个关键能力：识别变换类型→分析变换要素→应用变换解决问题作业布置基础题：教材中 “平面图形变换的简单应用” 练习题（共 5 题）提升题：用一个圆形为基础图形，综合运用轴对称和旋转，设计一个 “太阳花” 图案，画出设计图并说明每一步的变换类型实践题：观察家中的装饰图案（如窗帘、床单），找出其中的图形变换类型，拍摄照片并标注（可打印或手绘记录）【2024新教材】湘教版数学 七年级下册 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 复习回顾对称轴平移方向和平移距离旋转中心、旋转方向和旋转角都是平面内的一种运动方式，运动前后不改变图形的形状和大小沿一条直线对折沿某一方向移动绕某一点转动 欣赏下列图案， 说出它们分别可以由哪一部分经过怎样的变换而得到， 并在图中把这一部分图形标出来（或画出来）.探索新知（1）（2）（3）图形变换应注意什么？经过左右平移和上下平移而得到经过轴对称而得到经过旋转而得到 欣赏下列图案，说出它们分别是由哪个基础图形经过怎样的变换而得到的，在图中把基础图形标出来.例 题 以图的右边缘所在的直线为轴，将该图形作轴对称，再绕中心按顺时针方向旋转180°，所得到的图形是（ ）A 做一做 如图是一块正方形塑料板的示意图. （1）请用 4 块这样的塑料板拼一个正方形图案（至少设计 3 种不同的图案）；（2）请用 16 块这样的塑料板，设计一个轴对称图形.设计图案的步骤如下:（1）确定设计图案的表达意图；（2）分析设计图案所给定的基础图形；（3）对基础图形综合运用平移、旋转和轴对称变换， 力求设计出形式清晰、寓意明确的图案.练 习1. 下图中三角形②③④是由三角形①经过平移、旋转 和轴对称而得到，分别指出这些图形变换的名称， 并指出其对应的边.平移旋转轴对称④①②③2. 如图所示，在方格纸中有两个形状、大小都一样的图形. 请说明如何运用平移、轴对称、旋转这三种变换，将其 中一个图形与另一个图形重合.①④答案不唯一.如图，先把图①向下平移 4 个单位长度到图②的位置，然后将图②绕点 P 逆时针旋转90°到图③的位置，再将图③向左平移 4 个单位长度得到图④.P巩 固 某公司购买了质量相同的两种颜色的残缺地砖，准备用来装修地面，现已加工成如图①所示的等腰直角三角形，清清同学设计了如图②所示的四种图案.（1）你喜欢哪种图案？试简述该图案的形成过程.答案不唯一，如:我喜欢图案（a），图案（a）形成的过程是：以同行或同列的两个小正方形组成的长方形为“基础图形”，向下或向右平移而得到，或我喜欢图案（d），图案（d）的形成过程是：以同行或同列的两个小正方形组成的长方形为“基础图形”，绕大正方形中心旋转 180°而得到.（2）请你利用所学过的知识再设计一幅与上述不同的图案.答案不唯一，如图所示.1. [2024·廊坊广阳区二模] 如图所示，甲图案变为乙图案，可以用( )A（第1题）A. 旋转、平移B. 平移、轴对称C. 旋转、轴对称D. 平移2.在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是___.6（第2题）3.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1. 【解】如图所示. 如图所示. CA. 3个B. 4个C. 5个D. 无数个生活中的图形变换现象数学问题图形变换规律实际问题转化依据解决必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！