5.2 旋转 课件-2025-2026学年数学湘教版（2024）七年级下册教学课件

第 1 页：标题页课题：5.2 旋转副标题：探究图形的旋转变换，掌握旋转的性质与应用核心目标：理解旋转的定义及三要素，掌握旋转的性质，能进行简单的旋转作图，区分旋转与平移、轴对称的异同第 2 页：情境引入・感知旋转现象生活中的旋转实例（配图展示，分动态与静态）动态类：时钟指针的转动（时针、分针）、风扇叶片的旋转、摩天轮的转动、汽车方向盘的转动静态类：风车的叶片布局、旋转对称的花朵图案、五角星的旋转形态观察提问：这些物体的运动有什么共同特点？（围绕一个固定点转动）转动过程中，物体的形状、大小是否改变？位置和方向如何变化？第 3 页：概念讲解・旋转的定义与三要素旋转的定义（结合图示：△ABC 绕点 O 转动到△A'B'C' 的过程）在平面内，将一个图形绕着一个固定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。关键词解析：“固定点”：称为旋转中心（如点 O，旋转过程中位置不变）“某个方向”：分为顺时针（与时钟指针转动方向一致）和逆时针（与时钟指针转动方向相反）“一个角度”：称为旋转角（如∠AOA'，即对应点与旋转中心连线的夹角）旋转的三要素（缺一不可）要素 1：旋转中心（确定转动的 “中心点”，如时钟的中心轴）要素 2：旋转方向（顺时针或逆时针，无说明时默认逆时针）要素 3：旋转角度（确定转动的 “幅度”，如 90°、180°）图形标注：在旋转图形中，标注旋转中心 O、对应点（A 与 A'、B 与 B'、C 与 C'）、旋转角∠AOA'（或∠BOB'），用箭头表示旋转方向第 4 页：性质探究・旋转的核心性质探究活动（以△ABC 绕点 O 逆时针旋转 90° 得到△A'B'C' 为例）步骤 1：测量对应线段长度（AB 与 A'B'、BC 与 B'C'、AC 与 A'C'），发现 AB=A'B'、BC=B'C'、AC=A'C'步骤 2：测量对应角大小（∠A 与∠A'、∠B 与∠B'、∠C 与∠C'），发现∠A=∠A'、∠B=∠B'、∠C=∠C'步骤 3：测量对应点到旋转中心的距离（OA 与 OA'、OB 与 OB'、OC 与 OC'），发现 OA=OA'、OB=OB'、OC=OC'步骤 4：测量旋转角（∠AOA'、∠BOB'、∠COC'），发现∠AOA'=∠BOB'=∠COC'=90°旋转的性质总结性质 1：旋转前后，图形的形状和大小不变（对应线段相等、对应角相等）性质 2：旋转前后，对应点到旋转中心的距离相等（如 OA=OA'）性质 3：旋转前后，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角（如∠AOA'= 旋转角）性质 4：旋转中心的位置不变（是唯一固定的点）第 5 页：例题精讲・旋转作图与应用例 1：如图，已知线段 AB，绕点 O 顺时针旋转 90°，画出旋转后的线段 A'B'。解：确定三要素：旋转中心 O、旋转方向顺时针、旋转角度 90°画对应点 A'：连接 OA，用量角器以 OA 为一边，顺时针画 90° 角，在角的另一边截取 OA'=OA（对应点到旋转中心距离相等），确定 A'画对应点 B'：连接 OB，同理，以 OB 为一边顺时针画 90° 角，截取 OB'=OB，确定 B'连接对应点：连接 A'B'，则线段 A'B' 即为 AB 旋转后的图形例 2：如图，△ABC 绕点 C 逆时针旋转 60° 得到△DEC，已知 AC=5cm，∠B=65°，求 DE 的长度和∠E 的度数。解：找对应关系：由旋转可知，△ABC≌△DEC（旋转不改变形状大小），对应线段 AB=DE、AC=DC、BC=EC；对应角∠A=∠D、∠B=∠E、∠ACB=∠DCE计算未知量：已知 AC=5cm，但 AC 的对应线段是 DC，无法直接求 DE；需明确 AB 的对应线段是 DE，若题目补充 AB=4cm（或通过其他条件推导），则 DE=AB=4cm（此处假设 AB=4cm，实际需结合题目已知条件）∠E=∠B=65°（对应角相等）答案：DE=4cm（需结合实际已知线段长度调整），∠E=65°第 6 页：对比辨析・旋转与平移、轴对称的异同图形变换类型运动方式关键要素不变量（形状 / 大小）变与不变（位置 / 方向）示例平移沿直线移动平移方向、平移距离不变位置改变，方向不变电梯上下运行轴对称沿直线折叠对称轴不变位置改变，方向反向（如左右对称）蝴蝶翅膀的对称旋转绕点转动旋转中心、旋转方向、旋转角度不变位置改变，方向改变（除非旋转 360°）时钟指针转动共同点————均不改变图形的形状和大小————第 7 页：分层练习・巩固提升基础题（性质应用）（1）如图，△ABC 绕点 O 旋转得到△A'B'C'，若 OA=3cm，则 OA'=______cm；若∠AOB=40°，旋转角为 50°，则∠A'OB'=______°（答案：3，40，提示：对应点距离相等，对应角相等）（2）判断：图形旋转后，对应点与旋转中心的连线一定相等（ ）（答案：√，旋转性质 2）提升题（旋转作图）已知△ABC，绕点 A 逆时针旋转 120°，画出旋转后的△AB'C'（要求保留作图痕迹，标注旋转角）拓展题（实际应用）如图，一个边长为 2cm 的正方形，绕其一个顶点顺时针旋转 90°，求旋转后正方形与原正方形重叠部分的面积（答案：2cm²，提示：重叠部分为等腰直角三角形或小正方形，结合旋转性质计算）第 8 页：易错点总结・课堂小结与作业常见易错点漏写旋转三要素：作图时未明确旋转中心、方向或角度（如只说 “旋转 90°”，未说绕哪点、顺时针还是逆时针）误解旋转角：将任意角当作旋转角（如误将∠ABA' 当作旋转角，正确应为∠AOA'）忽略对应点距离：作图时对应点到旋转中心的距离不相等（如 OA=3cm，OA'=2cm，违背性质 2）混淆旋转与平移：认为 “沿圆周移动是平移”（如摩天轮座舱的运动是旋转，不是平移）课堂小结1 个定义：平面内图形绕固定点按一定方向转动一定角度的运动3 个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度4 个性质：形状大小不变、对应点距旋转中心相等、对应点连线夹角等于旋转角、旋转中心固定1 个区别：与平移（直线移动）、轴对称（折叠）的运动方式不同作业布置基础题：教材中 “旋转” 练习题（共 6 题）提升题：如图，四边形 ABCD 绕点 D 顺时针旋转 60° 得到四边形 A'B'C'D'，已知 AD=4cm，∠C=70°，求 A'D 的长度和∠C' 的度数，并画出旋转角实践题：用硬纸板制作一个等腰三角形，绕其顶点旋转不同角度（30°、90°、180°），观察旋转后的图形与原图形的位置关系，记录发现【2024新教材】湘教版数学 七年级下册 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 情境导入 分别观察正在运行的钟表指针、电风扇的叶片和汽车的雨刮器，你能发现它们都是在绕哪个点旋转吗？风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.怎样来定义这种图形变换？把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度. 把图形（Ⅰ）上的每一个点与定点的连线绕点 O 按同一个方向旋转角 α，得到图形（Ⅱ）.抽 象 图形的这种变换叫作旋转. 这个定点 O 叫作旋转中心. 角 α 叫作旋转角.Ⅱ 原位置的图形（Ⅰ）叫作原像，新位置的图形（Ⅱ）叫作图形（Ⅰ）在旋转下的像.原像像 图形（Ⅰ）上的每一个点 P 与它在旋转下的像点 P′ 叫作在这个旋转下的对应点.转动的方向分为顺时针与逆时针如图，把△AOB 绕点 O 顺时针旋转后得到△A′OB′，则点 B 的对应点是点______，线段 AB 的对应线段是线段_______，∠A 的对应角是_______，旋转中心是点_______，旋转角是___________________.B′A′B′∠A′O∠AOA′ 和∠BOB′例 1 已知 O 为 △ABC 外一点，以点 O 为旋转中心，把△ABC 顺时针旋转 120°，画出旋转后的三角形.A′C′B′ACBO（1）连接 OA，OB，OC； （2）将 OA，OB，OC 绕点 O 顺时针旋转 120°，分别得到 OA′，OB′，OC′； （3）连接 A′B′ ，B′C′ ，C′A′ 则△A′B′C′ 就是所要画的三角形.归纳总结确定一个图形的旋转时，必须明确：旋转中心旋转角旋转方向旋转三要素说一说 如图，将△ABC 绕△ABC外一点 O 逆时针旋转角 α 得到△A′B′C′ ，其中点 A，B，C 的对应点分别是点 A′，B′，C′，且△ABC 内点 P 在这个旋转下的对应点是点 P′. （1）比较 OA′ 与 OA 的长度，它们相等吗？ （2）比较 ∠POP′ 与 ∠AOA′ 的大小，它们相等吗？OA′ = OA ∠POP′ =∠AOA′ （3）∠AOP 与 ∠A′OP′ 相等吗？由于∠POP′ =∠AOA′，因此∠AOP =∠AOA′－∠POA′ ，=∠POP′－∠POA′ =∠A′OP′旋转的基本性质：对应点到旋转中心的距离相等两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.∠AOA′ = ∠BOB′ = ∠COC′ = ∠POP′做一做 （1）分别比较 AB 和 A′B′ ，BC 与 B′C′，AC 与 A′C′ 的长度，它们相等吗？AB = A′B′ ，BC = B′C′，AC = A′C′ （2）分别比较 ∠ABC 和 ∠A′B′C′，∠BAC 与∠B′A′C′， ∠BCA 与 ∠ B′C′A′ 的大小，它们相等吗？∠ABC = ∠A′B′C′ ，∠BAC = ∠B′A′C′， ∠BCA = ∠ B′C′A′旋转的基本性质：旋转保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变.AB = A′B′BC = B′C′AC = A′C′∠ABC =∠A′B′C′∠BAC =∠B′A′C′ ∠BCA =∠B′C′A′ 例 2 如图，将△ABC 按逆时针方向旋转 45°，得到△AB′C′ .（1）图中哪一点是旋转中心？点 A 是旋转中心. （2）∠B′AB 和∠C′AC 有什么关系？它们的度数是多少？B 与 B′， C 与 C′ 是对应点. 因为两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，且等于旋转角，所以∠B′AB =∠C′AC = 45°.（3）AB 与 AB′ ，AC 与 AC′ 有什么关系？因为对应点到旋转中心的距离相等， 所以 AB = AB′ ，AC = AC′. （4）BC 与 B′C′ 有什么关系？因为旋转保持任意两点间距离不变，所以 BC = B′C′. （5）∠BAC 和∠B′AC 有什么关系？因为保持旋转角的大小不变，所以∠BAC =∠B′AC.平移、轴对称、旋转变换的相同点和不同点（1）相同点：都是平面内的一种运动方式，运动前后 不改变图形的形状和大小.（2）不同点：沿直线移动一定距离沿一条直线翻折按顺时针或逆时针方向移动一定的角度练 习 1.如图，此图案可看成是由图中的哪一部分经过旋转得到？（用笔把该部分圈出来. ）O 绕点 O 顺时针 (或逆时针)旋转 90°，180°，270°得到的. 2. 如图， 在△ABO 中，∠O = 90°. 将△ABO 绕点 O 顺时针旋转 90°，作出旋转后的△A′B′O，△A′B′O 是直角三角形吗？它的哪个角是直角？△A′B′O 是直角三角形，∠A′OB′ = 90°.巩 固1. 如图，△ABC 绕点 O 顺时针旋转后得到△A′B′C′， 则下列说法中错误的是（ ） A. OA ＝OB B. OC ＝OC′ C.∠AOA′ ＝∠BOB′ D.∠AOB ＝∠A′OB′A2. 如图，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转得到△ADE， 使得点 B 的对应点 D 落在边 AC 的延长线上. 若 AB ＝15，AE ＝ 10，则线段 CD 的长为____.5旋转变换定 义性 质基本事实将图形（ Ⅰ ）上的每一个点，绕这个平面内一定点 O 按同一个方向旋转同一个角 α，得到图形（ Ⅱ ），我们把图形的这种变换叫作旋转，这个定点叫旋转中心，角 α 叫旋转角度.旋转的三要素旋转中心旋转方向旋转角度定点顺时针、逆时针一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，旋转角都相等旋转不改变图形的形状和大小对应点与旋转中心的连线所夹的角必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！