5.1.2 轴对称 课件-2025-2026学年数学湘教版（2024）七年级下册教学课件

第 1 页：标题页课题：5.1.2 轴对称副标题：探究两个图形的对称关系，区分轴对称与轴对称图形核心目标：理解轴对称的定义，掌握轴对称的性质，能判断两个图形是否成轴对称，会画两个成轴对称图形的对称轴第 2 页：复习回顾・对比引入旧知回顾（轴对称图形）定义：一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能完全重合，这个图形叫做轴对称图形示例：等腰三角形、正方形（强调 “单个图形” 的对称特征）情境对比（展示两组图形）组 1：单个蝴蝶图案（轴对称图形，单个图形）组 2：左右摆放的两只相同蝴蝶（两个图形，沿中间直线对折后完全重合）思考提问：组 2 中 “两只蝴蝶” 的对称关系与组 1 中 “单个蝴蝶” 的对称关系有什么不同？这种 “两个图形的对称” 该如何定义？（引出本节课核心：轴对称）第 3 页：概念讲解・轴对称的定义轴对称的定义（结合图示：图形 F₁与图形 F₂，直线 l）把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点叫做对应点（也叫对称点）。关键词解析：“两个图形”：区别于轴对称图形的 “单个图形”，核心是 “两个图形的对称关系”“完全重合”：折叠后两图形的形状、大小完全一致，对应点、对应线段、对应角均重合“对应点”：如 F₁中的点 A 与 F₂中的点 A'，折叠后重合，A 与 A' 是对应点图形标注：在成轴对称的两个图形间用虚线画出对称轴 l，标注对应点 A 与 A'、B 与 B'，直观体现对称关系第 4 页：性质探究・轴对称的核心性质探究活动（以图形 F₁与 F₂关于直线 l 对称为例）步骤 1：连接对应点 A 与 A'、B 与 B'、C 与 C'，观察线段与对称轴 l 的关系步骤 2：用直尺测量对应点到对称轴 l 的距离（如 A 到 l 的距离 = 2cm，A' 到 l 的距离 = 2cm）步骤 3：用量角器测量对应线段与对称轴 l 的夹角（如 AB 与 l 的夹角 = 30°，A'B' 与 l 的夹角 = 30°）轴对称的性质总结性质 1：成轴对称的两个图形全等（形状、大小完全相同）性质 2：对应点所连的线段被对称轴垂直平分（对应点到对称轴的距离相等，且对称轴垂直于对应点连线）性质 3：对应线段相等，对应角相等性质 4：对应线段（或其延长线）的交点在对称轴上第 5 页：对比辨析・轴对称与轴对称图形类别研究对象核心特征对称轴数量联系示例轴对称图形单个图形图形自身沿直线对折后重合至少 1 条（如圆形无数条）1. 若将成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体是轴对称图形；2. 若将轴对称图形沿对称轴分成两部分，则这两部分关于这条对称轴对称等腰三角形、正方形轴对称两个图形一个图形沿直线折叠后与另一个图形重合只有 1 条左右两只蝴蝶、关于直线对称的两个三角形核心区别单个图形 vs 两个图形————————第 6 页：例题精讲・轴对称的判断与应用例 1：如图，判断△ABC 与△A'B'C' 是否关于直线 l 成轴对称，若成轴对称，找出对应点、对应线段，并验证轴对称性质。解：判断：将△ABC 沿直线 l 折叠，能与△A'B'C' 完全重合，故△ABC 与△A'B'C' 关于直线 l 成轴对称。对应关系：对应点：A 与 A'、B 与 B'、C 与 C'对应线段：AB 与 A'B'、BC 与 B'C'、AC 与 A'C'对应角：∠A 与∠A'、∠B 与∠B'、∠C 与∠C'性质验证：对应线段相等：AB=A'B'、BC=B'C'、AC=A'C'（可通过测量验证）对应点连线被对称轴垂直平分：连接 AA'，AA'⊥l 且 AA' 被 l 平分（测量 AA' 与 l 的夹角为 90°，且 l 平分 AA'）例 2：如图，已知△ABC 与△A'B'C' 关于某条直线成轴对称，画出它们的对称轴 l。解：步骤 1：找出两组对应点（如 A 与 A'、B 与 B'）步骤 2：连接对应点 A 与 A'，画出线段 AA' 的垂直平分线步骤 3：连接对应点 B 与 B'，画出线段 BB' 的垂直平分线，两条垂直平分线重合的直线即为对称轴 l验证：沿 l 折叠△ABC，若能与△A'B'C' 完全重合，说明 l 是正确的对称轴第 7 页：分层练习・巩固提升基础题（判断与找对应关系）（1）判断：两个全等的图形一定关于某条直线成轴对称（ ）（答案：×，全等是形状大小相同，不一定对称）（2）如图，△DEF 与△D'E'F' 关于直线 m 成轴对称，若∠D=60°，DE=3cm，则∠D'=，D'E'=（答案：60°，3cm，轴对称性质）（3）找出成轴对称的两个图形的对称轴，需要连接______，再画其______（答案：对应点，垂直平分线）提升题（画对称轴与补全图形）如图，已知图形的一半和对称轴 l，补全另一半图形（提示：找已知部分关键点的对应点，再连接）拓展题（实际应用）某小区要在道路两侧安装相同的路灯，要求路灯关于道路中线成轴对称，若左侧路灯在道路左侧 3 米处，高 5 米，则右侧路灯应安装在道路右侧______米处，高______米（答案：3，5，对应点到对称轴距离相等，对应线段相等）第 8 页：易错点总结・课堂小结与作业常见易错点混淆 “轴对称” 与 “轴对称图形”：误将 “两个图形成轴对称” 说成 “轴对称图形”（忽略 “单个” 与 “两个” 的区别）画对称轴错误：未画对应点连线的垂直平分线，直接凭视觉画直线（导致折叠后不重合）忽略对应点关系：补全图形时，对应点到对称轴的距离不相等（如左侧点距 l2cm，右侧点距 l3cm）课堂小结1 个定义：两个图形沿直线折叠后完全重合，称为成轴对称4 个性质：全等、对应点连线被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等1 个区别：轴对称（两个图形）vs 轴对称图形（单个图形）作业布置基础题：教材中 “轴对称” 练习题（共 6 题）提升题：如图，△ABC 与△A'B'C' 关于直线 l 成轴对称，已知 AB=4cm，∠B=70°，求 A'B' 的长度和∠B' 的度数，并画出对称轴 l实践题：观察生活中成轴对称的物体（如道路两侧的树木、对称的门窗），记录 2 组实例，描述其对应关系和对称轴位置【2024新教材】湘教版数学 七年级下册 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1. 下列图形中有两条对称轴的是______（填序号）①②③④⑤无数条③⑤一个图形具有的特殊形状两个图形的特殊的位置关系1. 都是沿着某条直线折叠后能重合2. 可以互相转化2. 区别与联系探索新知 探究 如图，△ABC 和△A′B′C′ 关于直线 l 对称，点 P 的对应点是 P′ ，线段 PP′ 交直线 l 于点 D. 线段 PP′ 与对称轴 l 之间有什么关系？所以将△ABC 连同直线 l 沿对称轴 l 折叠，就得到△ A′B′C′ 连同直线 l.因此 l ⊥ PP′ ，且 l 平分 PP′，即直线 l 垂直平分线段 PP′ . 因为△ABC 和△A′B′C′ 关于直线 l 对称.在这个轴对称下，点 P 的对应点是点 P′，点 D 的对应点是点 D 自身.于是线段 PD 与线段 P′D 重合，∠1 与∠2 重合.从而 PD = P′D ，∠1=∠2 = 90°. 成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分. 特别地，若点 P 与点 P′ 关于一条直线对称，则线段 PP′ 被这条直线垂直平分. 反过来，若线段 PP′ 被一条直线垂直平分，则点 P 与点 P′ 关于这条直线对称. A′B′ AB =_______， BC =_______， ∠ABC =__________. B′C′ ∠A′B′C′轴对称保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变. 如图，将△ABC 沿直线 l 折叠，在这个轴对称下，点 A 的对应点是点 A′，点 B 的对应点是点 B′，点 C 的对应点是点 C′.成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分轴对称保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变AE ＝A′E，BF ＝B′F，CG ＝C′G，MN⊥AA′，MN⊥BB′，MN⊥CC′AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠ABC ＝∠A′B′C′例 1 已知直线 l 及直线外一点 P，画一点 P′， 使它与点 P 关于直线 l 对称.作法： 1. 过点 P 作 PQ⊥l， 交 l 于点 O.2. 在射线 OQ 上， 截取 OP′= OP.则点 P′ 即为所求作的点.做一做已知线段 AB 和直线 l，画出线段 AB 关于直线 l 对称的图形.作法：1.过点 A 作直线 l 的垂线，垂足为点O，延长AO至点A′，使AO = A′O，点 A′ 就是点 A 关于直线 l 的对称点；2.类似地，作出点 B 关于直线 l 的对称点 B′.3.连接A′B′ .例 2 已知△ABC 和直线 l，画出△ABC 关于直线 l 的对称图形. 分析 要画△ABC 关于直线 l 的对称图形，只要作出三角形的顶点 A，B，C 关于直线 l 的对称点 A′，B′ ，C′ ，连接这些对称点即可. 解 （1）过点 A 作直线 l 的垂线，垂足为点 O，在垂线上截取 OA′ = OA，点 A′ 就是点 A 关于直线 l 的对应点； （2）类似地，分别作出点 B，C 关于直线 l 的对应点 B′，C′. （3）连接 A′B′，B′C′，C′A′ 得到的△A′B′C′ 即为△ABC关于直线 l 的对称图形.作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤:1. 找点（确定图形中的一些特殊点）2. 画点（画出特殊点关于已知直线的对称点）3. 连线（连接对称点） 画好△A′B′C′ 后，若将纸沿直线 l 折叠，两个三角形会重合吗？折叠动画成轴对称的两个图形的形状、大小完全相同，即两个图形的对应线段相等，对应角相等，面积相等，周长相等.议一议 先过直线 l 外一点分别画直线 l 的垂线段与斜线段，再利用轴对称变换说明垂线段最短，并将结果与同学交流.l P 练 习1. 已知直线 AB 和直线 l 相交于点 O，画出直线 AB 关于直线 l 的对称图形.l OAB2. 如图，△ABC 与△A′B′C′ 关于直线 MN 成轴对称. 指出它们的对应顶点，并分别找出三对相等的边和相等的角.A 和 A′B 和 B′C 和 C′AB =A′B′BC =B′C′AC =A′C′∠ABC =∠A′B′C′∠BCA =∠B′C′A′∠BAC =∠B′A′C′巩 固1. 如图，若△ABC 与△A′B′C′ 关于直线 MN 对称，线段 BB′ 交直线 MN 于点 O，则下列说法不一定正确的是（ ） A. AC ＝A′C′ B. BO ＝B′O C. AA′⊥ MN D. AB∥B′C′D2. 下面是四位同学画△ABC 关于直线 MN 的对称图形的 方法，其中正确的是（ ）B1. 下列说法中，错误的是( )BA. 轴对称图形必有对称轴B. 两个能完全重合的图形必成轴对称C. 轴对称图形可能有无数条对称轴D. 关于某直线成轴对称的两个图形必能互相重合（第2题） AA. 3B. 4C. 2D. 1（第3题） 9   （第3题） 【解】如图所示.  6. 在平面镜里看到背后墙上正放的电子钟示数如图所示，这时的时间应是( )C（第6题）A. 01：21B. 10：21C. 10：51D. 15：01对应点的连线被对称轴垂直平分轴对称变换必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！