福建省三明市宁化县八年级下学期期中考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省三明市宁化县八年级下学期期中考试数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分：150分 完卷时间：120分钟）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．
1. 下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ）．
A. B. C. D.
2. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A. 1，2，B. 6，8，10C. 5，12，13D. 1.5，2，3
3. 若等腰三角形顶角为80°，则该三角形的底角的度数是（ ）
A. 40°B. 50°C. 60°D. 80°
4. 下列从左到右的变形，是分解因式的是( )
A. B.
C. D.
5. 如图，在四边形中，，，平分，若点是边上一动点，则的长的最小值为（ ）
A. 2B. C. 4D.
6. 不等式的非负整数解的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 无数个
7. 如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解是（ ）
A B. C. D.
8. 在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
9. 如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着方向平移到的位置，若，则阴影部分的面积等于（ ）
A B. C. D.
10. 在平面直角坐标系中，对于点，若x，y均为整数，则称点P为“整点”．特别地，当（其中）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”，已知点在第二象限，下列说法正确的是（ ）
A. B. 若点P为“整点”，则点P的个数为3个
C. 若点P为“超整点”，则点P的个数为1个D. 若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 与2的差不大于5，用不等式表示为________．
12. 命题“如果，那么，”的逆命题是______命题．（填“真”或“假”）
13. 点向上平移3个单位长度后的对应点的坐标是_________．
14. 某品牌电脑的成本为2400元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，则这种品牌的电脑最低可打___折销售．
15. 若代数式是一个完全平方式，则常数的值为__________.
16. 如图，已知等腰，，，于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，，下面结论：；；；；其中正确的有______．（填上所有正确结论的序号）
三、解答题：本题共9小题，共86分．
17. 把下面各式分解因式：
（1）
（2）
18. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
19. 如图，已知三个顶点坐标分别为，，，

（1）若将△ABC 向右平移三个单位长度得到△A1B1C1，则点 A1 的坐标为________
（2）若△ABC 与△A2B2C2 关于原点 O 成中心对称，则点 A2 的坐标________；
（3）画出△ABC 绕原点 O 顺时针旋转 90°后的对应图形△A3B3C3，并写出 A3 的坐标_____
20. 先分解因式，再求值：，其中，．
21. 如图，在中，，，，、交于点O．判断是等腰三角形吗？说明理由

22. 如图，△ABC中．
（1）尺规作图：在直线BC上求作一点P，使△APC是以AC为底边的等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若∠C＝60°，∠B＝90°，AC＝6，求BP的长．
23. 某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球，已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．
（1）求篮球和足球的单价分别是多少元．
（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5460元，那么有哪几种购买方案？
24. 阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．
例如．
．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）分解因式：；
（2）求多项式的最小值；
（3）已知a，b，c是的三边长，且满足，求的周长．
25. 提出问题：
如图1，点P为等边内部的一点，连接．当，，，的面积是多少？
探究问题：
探究（一）如图2，将绕点A顺时针旋转后得到，连接、．
则与全等吗？请说明理由；
探究（二）如图2，将绕点A顺时针旋转后得到，连接、．
请判断直角三角形吗？请说明理由．
提炼方法：
通过尝试你很容易发现：、可以作如同样的旋转，这样的旋转可以帮助我们把已知数据6、8、10，转化为特殊三角形的边长，使我们有可能进行图形面积的计算了．
解决问题：
如图1，点P为等边内部的一点，连接．当，，，的面积是______．