浙江省杭州市名校中学2025-2026学年上学期七年级期中考试数学试卷（解析版）

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1. 计算的结果等于（ ）
A. B. 1
C. 3D.
【答案】A
【解析】，
故选：A．
2. 若□的运算结果为负数，则□内的数字可以为（ ）
A. 0B.
C. 2D.
【答案】C
【解析】，，，，
四个算式的运算结果中，只有是负数，
故选：C．
3. 据交通部研判，今年国庆假期全社会跨区域人员流动量将达到1940000000人次，将这个数用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】；
故选C．
4. 在实数0，，，中，属于无理数的是（ ）
A. 0B.
C. D.
【答案】D
【解析】0是整数，属于有理数；，是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；是无限不循环小数，属于无理数，
则属于无理数的是，
故选：D．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D. 0的倒数为0
【答案】C
【解析】A、，故A选项错误；
B、，故B选项错误；
C、，计算正确，故C选项正确；
D、0没有倒数，故D选项错误，
故选：C
6. 数轴上，点A表示，点B表示3，则线段的长度为（ ）
A. 5B. 1
C. D. 6
【答案】A
【解析】A坐标为，点B坐标为3，
故选：A
7. 一个正方体的棱长扩大2倍，则其表面积扩大（ ）倍
A. 2B. 4
C. 6D. 8
【答案】B
【解析】假设原正方体的棱长为1，表面积为，
则扩大2倍后的棱长为2，表面积为，
因为，
所以它的表面积扩大4倍．
故选：B．
8. 若，，且，则（ ）
A. 3B. 7
C. D. 3或7
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
当时，；
当时，；
故选：D．
9. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上随意画出一条长2024cm长的线段AB，则线段AB盖住的整点个数为（ ）
A. 2023或2024B. 2024或2025
C. 2022或2023D. 2021或2022
【答案】B
【解析】当线段的起点在整点时盖住2025个数；
当线段的起点不在整点时盖住2024个数，
所以答案为2024或2025．
故选：B．
10. 据说著名数学家华罗庚有次搭乘飞机时，看到邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是50653，求它的立方根．华罗庚脱口而出，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？
[发现与思考]，；，
是两位数．
50653的个位数字是3，的个位数字是7．
，；，
的十位数字是3．．
[运用并解决]
类比上述的发现与思考，推理求出681472的立方根是（ ）
A. 72B. 78
C. 88D. 92
【答案】C
【解析】且，
是两位数，
∵681472的个位数字是2，且（个位为2），
的个位数字是8，
且，
的十位数字是8，
．
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11. 如果银行账户余额增加5000元记为元，那么减少2000元记为________元．
【答案】
【解析】如果银行账户余额增加元记为元，那么减少元记为元，
故答案为：．
12. 已知一个数与3的和是，则这个数是_______．
【答案】
【解析】根据题意得
故答案为：．
13. 氧气、氢气、氮气、氨气的液化温度（标准大气压下）分别是，，，，其中液化温度最低的气体是________．
【答案】氢气
【解析】各气体的液化温度分别为：氧气，氢气，氮气，氨气．
∵，
∴液化温度最低的气体是氢气．
故答案为：氢气．
14. 温州轨道交通线全长约千米，四舍五入到整数约为________千米．
【答案】89
【解析】四舍五入到整数，十分位是5，根据四舍五入法则，应向前一位（整数位）进1，因此．
故答案为：89．
15. 一种黄油手撕面包包装袋上有这样的标记：，妈妈买回6袋面包依次进行称重，和标准质量比较分别记录为：、、、、、．这6袋面包中有______袋是合格的．
【答案】4
【解析】指面包质量比100g多或少都是合格的．
其中指是比标准质量多，是合格的；
指比标准质量少，是不合格的；
指正好等于标准质量，是合格的；
指比标准质量少，是合格的；
指比标准质量多，是合格的；
指比标准质量多，是不合格的．
∴这6袋面包中有4袋是合格的．
故答案为：4．
16. 数轴上点O为原点，点A表示2．现在将数轴折叠，使O与A重合．折叠后，点B与数轴上表示的点C重合，若点B表示的数是8，则C表示的数为________．
【答案】
【解析】∵折叠后，点O与点A重合，
∴折痕对应的数为．
∵折叠后，点B与数轴上表示的点C重合，
∴点B与数轴上表示的点C重合分布在折痕的两侧．
∵点B表示的数是8，
∴点C表示的数为．
故答案为：．
17. 一个小立方块的六个面分别标有数字1，-2，3，-4，5，-6，从三个不同方向看到的情形如图,则如图放置时的底面上的数字之和等于 _____．
【答案】-9
【解析】∵由图可知，与 1 相邻的面上的数是 -4、5、-6、3，
∴1 的相对面是 -2，
∵与 5 相邻的面上的数是1、-4、-2、-6，
∴5 的相对面是 3，
∴-4 与 -6是相对面． 则如图放置时三个底面上的数字是-6、1、-4，
∴（-6）+1+（-4）=-9．
故本题的答案应为：-9
18. 如图是一个数值转化器，其工作原理如图所示．
当输入的x值为10时，则输出的y值为________．
若输出的y值是且，则输入的x的值为________．
【答案】 19或
【解析】输入x值为10时，，取算术平方根为是有理数，
则返回是有理数，返回取算术平方根为，无理数则输出，
则y的值为，
故答案为：；
按数值转换器，进行逆运算，
输出的y是，且，
上一步应该是5或25，
当或25时，或或19或，
，
或，
故答案为：19或．
三、解答题（本题有6小题，共46分）
19. 将下列各数填在相应的横线上：
0，，，，，，，．
正分数：｛________｝；正整数：｛________｝；整数：｛________｝
解：正分数：；
正整数：；
整数：．
20. 现有四个实数：①，②，③，④
（1）将以上四个实数分别填入相应的横线上（填序号）．
有理数：_________；无理数：__________．
（2）请在数轴上近似表示出以上四个实数．
（3）请将以上四个实数按从小到大的顺序排列，用“”连接．
________________________
解：，
有理数是①④；无理数是②③；
故答案为：①④；②③；
（2）各数在数轴上表示如下：
（3）各数用“”连接为：，
故答案为：，，，．
21. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
解：（1）
；
（2）
；
（3）
．
22. 阅读材料，解答问题：
（1）计算下列各式：
①________，________，
②________，________；
推理：运用（1）中的结果可以得到：；；
（2）通过（1），完成下列问题：
①化简：________，②化简：________．
解：（1）①，，
②，，
故答案为：①，；②，；
（2）①，②
故答案为：①；②．
23. 金秋时节，丰收喜悦，桔满枝头．某桔农采摘了一批新品柑桔，刚好装了200箱，以每箱的重量为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下表：
（1）这200箱柑桔中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？
（2）这200箱总共重多少千克？
（3）若柑桔以每千克6元的价格出售，则这批柑桔可卖多少元？
解：（1），
（千克），
故最重的一箱比最轻的一箱重千克；
（2）
（千克）
（千克）
故200箱柑桔总计3010千克；
（3）（元）
故出售这200箱柑桔可卖18060元．
24. 在一个的方格中填写了9个不同的数字，且使得每一横行，每一竖列及两条斜对角线上的三个数字之和（该和叫做“幻和”）均相等，则称这个的方格为“幻方”．
（1）图1是一个“幻方”，则________；________；________；
（2）图2是一个新的三阶幻方，请根据图中给出的数据，将，，0，1，4这五个数字填入表格（数字不重复使用），补全这个新的三阶幻方；
（3）如图3，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字，，，，，0，1，2，3，4，5，6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等，部分数字已填入圆圈中．请写出a的值，并说明理由．
解：（1）根据题意：
，
解得：，，，
故答案为：1；；5；
（2）每一横行，每一竖列及两条斜对角线上的三个数字之和（该和叫做“幻和”）均相等，
新的三阶幻方如下：
（3）a的值为3
共有个数，每一条边上4个数的和都相等，共有六条边，
每个数都加了两遍，这12个数共加了两遍后和为，所以每条边的和为，
，6，2这一行最后一个圆圈数字应填，则所在的横着的一行最后一个圈为，
，4，1这一行第三个圆圈数字应填，
数字就剩下0，3，5，
故：，这一行剩下的两个圆圈数字和应为8，则0，3，5，取其中的3，5，
，2这一行剩下的两个圆圈数字和应为3，则0，3，5，取其中的0，3，
这两行交汇处是a即为3．
每箱与标准重量的差值（单位：）
0
1
箱数
20
40
20
30
30
60
3
2
5
1
0
4