浙江省杭州市名校2025-2026学年七年级上学期9月数学试卷（解析版）

这是一份浙江省杭州市名校2025-2026学年七年级上学期9月数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列四组量中，具有相反意义的量是（ ）
A. 海拔“上升”与“下降”
B. 温度计上“零上”与“零下”
C. 盈利100元与支出25元
D. 向东走3千米与向南走5千米
【答案】B
【解析】A、海拔“上升”与“下降”，只是意义相反，但没有数值，则此项不是具有相反意义的量，不符合题意；
B、温度计上“零上”与“零下”，是具有相反意义的量，则此项符合题意；
C、盈利的相反意义是亏损，而支出的相反意义是收入，故盈利与支出不是具有相反意义的量，不符合题意；
D、一般来说，向东与向西是相反意义，则此项不是具有相反意义的量，不符合题意；
故选：B．
2. 在数1，，，0，，中，属于整数的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】是小数，不是整数，
是分数，不是整数，
是小数，不是整数，
属于整数的有1，和0，共3个，
故选：B．
3. 2025的相反数是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】的相反数为，
故选：A．
4. 下列四个数中，最小的数是（ ）
A. B. 0C. 3D.
【答案】A
【解析】∵，
∴最小的数是；
故选：A．
5. 数轴上原点以及原点左边的点所表示的数是（ ）
A. 负数B. 正数C. 非正数D. 非负数
【答案】C
【解析】数轴上原点以及原点左边的点所表示的数是非正数，故C正确．
故选：C．
6. 下列大小比较正确是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】、∵，，
∴，
∴，原选项错误，不符合题意；
、∵，，
∴，原选项错误，不符合题意；
、∵，，
∴，
∴，原选项正确，符合题意；
、∵，
∴，
∴，原选项错误，不符合题意；
故选：．
7. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图，下列式子成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由数轴可知：a＜＜-b＜-1＜0＜b＜1＜-a，
A、a＜b，故A不符合题意．
B、|a|＞|b|，故B符合题意．
C、a+b＜0，故C不符合题意．
D、，故D不符合题意．
故选：B．
8. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度．则数轴上点B所对应的数b为（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意得：，
数字0对齐数轴上的点，点B对齐刻度，点C对齐刻度，
，
，
解得，
故选：C．
9. 下列说法中：①有理数中，0的意义表示没有；②带“＋”的数就是正数，带“－”的数就是负数；③最大的负整数是；④数轴上原点两侧的数互为相反数；⑤任何数的绝对值都大于或等于0；⑥两个数比较大小，绝对值大的反而小．其中正确的个数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】A
【解析】①有理数中，0的意义不仅可以表示没有，也可以作为某些数量的界限，如温度等；则原说法错误；
②带“＋”的数不一定是正数，带“－”的数不一定是负数，如，既不是正数也不是负数；则原说法错误；
③最大的负整数是，则原说法正确；
④数轴上原点两侧满足绝对值相等的数互为相反数，例如2和在原点两侧，但它们不互为相反数，则原说法错误；
⑤任何数的绝对值都大于或等于0；则原说法正确；
⑥需要限定都是负数，即两个负数比较大小，绝对值大的反而小，例如比较两个正数时，，它们的绝对值也满足，则原说法错误；
综上，正确的个数有2个，
故选：A．
10. 下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第100个正方形的中间数字为（ ）
A. 803B. 797C. 794D. 807
【答案】B
【解析】由图可知：第1个正方形的中间数字是，
第2个正方形的中间数字是，
第3个正方形的中间数字是，
第4个正方形的中间数字是，
…..
第n个正方形的中间数字是，
∴第100个正方形的中间数字是，
故选B．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 若零上记作，则零下记作______________.
【答案】-6
【解析】若零上记作，则零下记作：．
故填：.
12. 在，，，，，这六个数中，分数有______个．
【答案】
【解析】在，，，，，这六个数中，，是整数，是无理数，，，是分数，故分数有个．
故答案为： ．
13. 相反数等于本身的数是______；绝对值小于4的所有整数是______．
【答案】 ①. 0 ②. ，，，0，1，2，3
【解析】相反数等于本身的数是0；
绝对值小于4的所有整数有，，，0，1，2，3．
故答案为：0；，，，0，1，2，3．
14. 如图，图中数轴的单位长度为1，如果点A、B表示的数互为相反数，那么点C表示的数___．
【答案】
【解析】由点A、B表示的数互为相反数，可得数轴原点如图所示：
∴由数轴可知点C表示的数为；
故答案为．
15. 一条数轴上有A，B两点，点A，B表示的数分别为和2，若B，C两点间的距离为3，则A，C两点间的距离为______．
【答案】10或4
【解析】∵点B表示的数为2，B，C两点间的距离为3，
∴点C表示的数为或．
∵点A表示的数为，
∴A，C两点间的距离为，或．
故答案为：10或4．
16. 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：_______．
【答案】
【解析】根据图形可知：，且，
，，，
，
故答案为：．
三、解答题（共8小题，共66分．）
17. 把下列各数填在相应的集合内：
，，0.62，4，0，，，，，，．
正整数集合：{______________…}．
负有理数集合：{______________…}．
非负数集合：{_______________…}．
解：，．
正整数集合：{4，，…}．
负有理数集合：{，，，，，…}．
非负数集合：{，0.62，4，0，，，…}．
18. 已知下列有理数：，，，，．
（1）在给定的数轴上表示这些数．
（2）这些数中是否存在互为相反数的两个数？若存在，请指出来，并写出这两个数之间所有的整数．
解：（1），数轴表示如下：
（2）存在，和互为相反数，这两个数之间所有的整数有：，，．
19. 回答下列问题：
（1）过，两点画一条数轴，使点表示，点表示．
（2）在所画的数轴上将，表示在数轴上，并将，，，这四个数用“”连接起来．
解：（1）如图，
（2），
数轴上表示各数如下，
∴四个数用“”连接起来为：．
20. 为积极倡导“阳光体育”运动，某班派6名同学参加“一分钟跳绳”比赛，负责记录成绩的嘉嘉以160次为标准，超出的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中5名同学的成绩记录（单位：次）为：．
（1）求这5名同学的最好成绩与最差成绩相差多少次？
（2）若这6名同学的平均成绩超过了160次，求剩下的那名同学的成绩最少为多少．
解：（1）
（次），
答：这5名同学的最好成绩与最差成绩相差21次；
（2）设剩下的那名同学的成绩可记为，
由题意可得：，解得，
∴剩下的那名同学的成绩最少为（次），
答：剩下的那名同学的成绩最少为164次．
21. 已知．
（1）若，求的值．
（2）若，求的值．
解：（1）∵．
∴，
若，则或，
∴或3；
（2）若，则或，
∴或，
综上所述：．
22. 根据给出的数轴，回答下列问题．
（1）写出点A表示的数的相反数和点B表示的数的绝对值；
（2）将点A先向右移动1个单位长度，再向左移动5个单位长度，得到点C，在数轴上表示出点C并写出点C表示的数；
（3）在数轴上有点P，到点A和点B的距离之和为11，求出P点表示的数．
解：（1）∵点A表示的数是，点B表示的数是，
∴点A表示的数的相反数是，点B表示的数的绝对值为；
（2）将点A先向右移动1个单位长度，再向左移动5个单位长度，得到点表示的数为，
在数轴上表示为：
（3）设P点表示的数为，则．
当时，，
解得，
当时，，无解，
当时，，
解得，
P点表示的数为或，
23. 实践与探究
【实践】
求出下列每对数在数轴上对应点之间的距离：
（1）2.25与4.75；（2）与；（3）与．
【探究】
结论：数轴上两点之间的距离等于这两个点对应数的差的绝对值．例如表示5与之差的绝对值，实际上也可以理解为5和两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1）数轴上表示数x与1的两点之间的距离可用符号语言记作______，如果，那么x＝______．
（2）的含义是数轴上表示数x与______的两点之间的距离；若，则x＝______．
（3）由以上探究猜想对于任何有理数x，当有最小值时，请写出x满足的条件，并求出最小值是多少．
解：[实践]（1）；
（2）；
（3），
[探究]（1）数轴上表示数x与1的两点之间的距离可用符号语言记作，
如果，则或，
∴或．
故答案为：，或．
（2）的含义是数轴上表示数x与的两点之间的距离；
若，则或，
∴或．
故答案为：；或．
（3）当时，有最小值，最小值为．
24. 如图，在数轴上A点表示的数，B点表示的数，C点表示的数，是最小的正整数，且，满足
（1）求__________，__________，__________；
（2）若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则与C点重合的点对应的数是____________；
（3）若点A以每秒个单位速度向右运动，点C以每秒个单位的速度向左运动，直至两点相遇时停止运动．
①若两点同时开始运动，求相遇处的点所表示的数；
②若点A先运动秒后，点C开始运动，A，C两点恰好在点B处相遇，求的值；
③若两点同时开始运动，点C是否有可能比点A多运动个单位？说明理由．
解：（1）∵，
解得，
∵是最小的正整数，
故答案为：；
（2）∵，
与点重合的点对应的数是，
故答案为：；
（3）①两点同时开始运动秒后相遇，点表示的数为，点表示的数为，
根据题意得：，
解得，
此时，
∴相遇处的点所表示的数为；
②设点开始运动秒后，在点相遇，
根据题意得：，
解得，
∴的值为5；
③不可能．理由：
设运动的时间为秒，
由题意得：，
解得，
∴点不可能比点多运动个单位．