2025-2026学年浙江省杭州市名校七年级上学期12月月考数学试卷（解析版）

这是一份2025-2026学年浙江省杭州市名校七年级上学期12月月考数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意）
1. 下列图形中是平面图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】三角形的边与角都在平面内，是平面图形，故A符合题意；
正方体，球，六棱柱都是立体图形，故B，C，D不符合题意；
故选A．
2. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、含有2个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
B、不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意；
C、是一元一次方程，符合题意；
D、含有2次项，不是一元一次方程，不符合题意；
故选C．
3. 已知关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（ ）
A. B. 1
C. 0D. 3
【答案】B
【解析】
∵是方程的解，
∴，解得：．
故选B．
4. 若a，b，c为有理数，则下列推理正确的是（ ）
A. 因为，所以B. 因为，所以
C. 因为，所以D. 因为，所以
【答案】D
【解析】A、因为，所以，原推理错误，不符合题意；
B、当且时，，原推理错误，不符合题意；
C、因为，所以，原推理错误，不符合题意；
D、因为，所以，原推理正确，符合题意；
故选D．
5. 在下列现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ）
A.1个B. 2个
C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】木匠弹墨线 、打靶瞄准、拉绳插秧均是利用两点确定一条直线；
弯曲公路改直是利用两点之间线段最短；
故选： C．
6. 将一把直尺的一部分和一块三角板按如图所示方式摆放，若，则的度数是（ ）
A.B.
C. D.
【答案】B
【解析】如图，
由题意得，
因为，
所以．
故选：B
7. 下列解一元一次方程的步骤中，正确的是（ ）
A 方程，移项得
B. 方程，去括号得
C. 方程，去分母得
D. 方程，系数化为1得
【答案】A
【解析】A. 方程，移项得，步骤正确；
B. 方程，去括号时右边应为（即），但选项写为（即），去括号错误；
C. 方程，去分母时应两边同乘，得，但选项右边仍为，未乘，步骤错误；
D. 方程，系数化为1时，应得，但选项直接写，计算错误；
故选：A．
8. 如图，已知射线分别平分，若，，则（ ）
A.B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵，，
∴，
∵射线分别平分，
∴，
∴，
∴；
故选B．
9. 明代大数学家程大位著的《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管或笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设用于制作笔管的短竹数为x根，则用于制作笔套的短竹数为根，
列方程得．
故选：D
10. 如图，C点是线段的中点，，，下列结论正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】∵C点是线段的中点，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，，
故D选项是符合题意的，A选项是不符合题意的；
∵C点是线段的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故B选项是不符合题意的；
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故C选项是不符合题意的；
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，教数匠请把答案写在答题卡相应的位置上）
11. __________．
【答案】
【解析】．
故答案为：
12. 比a的3倍大5的数是9，列出方程式是 ．
【答案】3a+5=9．
【解析】试题分析：a的3倍表示为3a，由题意可列出方程．
解：由题意得：比a的3倍的数大5的数为：3a+5，
所以列出的方程为：3a+5=9．
故答案为3a+5=9．
13. 若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值为__________．
【答案】
【解析】∵是关于的一元一次方程的解，
∴ 将代入方程得，即，
则代数式 ，
故答案为：．
14. 已知直线上A，B，C三点，如果，那么AC的长度为__________．
【答案】1或9
【解析】如图1，
当点在线段上时，；
如图2，
当点在线段延长线上时，．
故答案为：1或9
15. 小文在解关于x的方程时，误将看作，得方程的解为，a的值为__________．
【答案】5
【解析】小文误将方程写为，解得，
将代入方程得：，
∴，解得：．
故答案为5．
16. 如图，点在长方形纸片的边上，将纸片沿折叠，点A落在处．若，则________．
【答案】
【解析】，
，
由折叠得：，
故答案为：50．
17. 已知关于x的方程的解为，则关于y的方程的解是__________．
【答案】2026
【解析】由关于x的方程，变形得．
关于y的方程为，因此，
∴，代入，得．
故答案为：2026．
18. 将①和②两张大小不同的正方形纸片按图所示两种方式放置在同一个长方形中．图（1）中阴影部分的周长和为m，图（2）中阴影部分的周长和为n，且，．若，，则正方形①与正方形②的边长差为__________．
【答案】
【解析】设，正方形①边长为a，正方形②边长为b，
，，，
∴图（1）中阴影部分的周长和，
图（2）中阴影部分的周长和为：
，
，
，
∴，即正方形①与正方形②的边长差为
故答案为：．
三、解答题（本大题共6小题，共58分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 解下列一元一次方程：
（1）；
（2）．
解：（1）∵，
∴移项，得，
∴合并同类项，得，
（2）∵
∴去分母，得，
∴去括号，得，
∴移项，得，
∴合并同类项，得，
∴系数化为1，得．
20. 根据条件画出图形，并解答问题：
如图，已知四个点A、B、C、D．
（1）画直线，射线
（2）若A、B、C、D四点分别代表四个居民小区，现准备建一个志愿者岗亭，使它到四个小区的距离之和最小，请在图中画出岗亭P的位置．并说明理由．
解：（1）直线，射线如图所示：
（2）岗亭P位置如图所示：
21. 定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称为这两个方程为“致真方程”．如方程和为“致真方程”．
（1）若关于x的方程与方程是“致真方程”，求m的值；
（2）若关于x的方程和是“致真方程”，求这两个方程的解．
解：（1）解，得；
解，得；
由题意，，解得；
（2）解，得；
解，得，
由题意，，解得，
∴方程的解为，方程的解为．
22. 如图，C为线段延长线上一点，D为线段上一点，，．
（1）若，求的长；
（2）若，E为的中点，求的长．
解：（1）∵，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∴，
∴，
∵E为的中点，
∴，
∴．
23. 如图，点O是直线上一点，射线在直线的同一侧，且平分，．
（1）如果，求的度数．
（2）如果，求的度数．
解：（1）∵平分，
∴，
∵．
∴；
（2）∵，，
∴，∴
∴，∴，
∵平分，∴，
∵，∴
∴．
24. 某超市有A品牌牛奶大瓶和小瓶两种型号，大瓶牛奶15元一瓶，小瓶牛奶每瓶10元
（1）小明去超市购买了8瓶A品牌牛奶，共花了92元．
①小明妈妈说：“按原价购买，不可能是92元！”请说明小明妈妈这样说的理由．
②小明看了一下购物小票，发现有1瓶是“会员打8折限购1瓶”的大瓶牛奶，请问小明购买了大瓶牛奶和小瓶牛奶各多少瓶？
（2）过了几天，小亮去超市，发现原价每瓶15元的B品牌牛奶“买二送一”促销，小亮按原价购买A品牌大、小牛奶若干瓶，同时购买B品牌促销套装若干套，一共花费210元．其中A品牌大瓶牛奶占所有牛奶瓶数（包括促销套装中赠送的牛奶）的，求小亮A品牌大瓶牛奶买了多少瓶？
解：（1）①设购买小瓶牛奶为x瓶，则购买大瓶牛奶为瓶．
则可列方程：，解得
这与实际x为正整数不符，
所以按原价购买，不可能是92元．
②根据题意可列方程：，解得，
故购买小瓶牛奶5瓶，大瓶牛奶瓶．
（2）由题意：B品牌牛奶的价格相当于（元/瓶）
设购买A品牌大瓶牛奶为m瓶，则购买其它牛奶为瓶．
由小瓶牛奶的价格为10（元/瓶）与B品牌牛奶的价格相同即可列出方程：，
解得：．
答：购买A品牌大瓶牛奶6瓶．