浙江省名校联盟2025--2026学年七年级上学期期中数学试卷（解析版）

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一、选择题（每小题3分，共30分）
1. -25的相反数是( )
A. B.
C. -25D. 25
【答案】D
【解析】-25与25只有符号不同，
所以-25的相反数是25，
故选D.
2. 2025年全国普通高校毕业生规模预计达12220000．其中“12220000”用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】．
故选：C．
3. 在0.7，，，，，2.010010001六个实数中，无理数个数有（ ）
A. 5个B. 4个
C. 3个D. 2个
【答案】D
【解析】在0.7，，，，，2.010010001六个实数中，无理数有，，共2个，
故选：D
4. 下列各式中，结果最小的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵，
又∵，
∴结果最小的是，
故选D．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 有理数与数轴上的点一一对应
B. 平方根是它本身的数只有0
C. 两个无理数的和一定是无理数
D. 负数没有立方根
【答案】B
【解析】A、实数与数轴上的点一一对应，故A错误；
B、平方根是它本身数只有0，故B正确；
C、两个无理数的和可能是有理数（如），故C错误；
D、负数有立方根（如的立方根为），故D错误；
故选：B．
6. 估计的值是（ ）
A. 在1和2之间
B. 在2和3之间
C. 在3和4之间
D. 在4和5之间
【答案】B
【解析】∵，
∴，即，
∴，即，
因此，的值在2和3之间．
故选：B．
7. 若，，且，那么的值为（ ）
A. 或B. 2或
C. 10或D. 2或10
【答案】A
【解析】，，
，，
，
或
当，时，，
当，时，，
综上，的值为或．
故选：A．
8. 若与互为相反数，则与的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵与互为相反数，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：D．
9. 如图，以数轴的单位长度为边长作一个正方形，以表示数的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点和点，则点表示的数是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据题意可知，正方形的边长为1， 面积为1，
如图所示，将两个边长为1正方形沿对角线剪开，拼成以对角线为边长的大正方形，
则大正方形的面积为
设小正方形对角线长为，那么大正方形的边长为，
则，
，
圆的半径为，
点表示的数为．
故选：C．
10. 观察下列等式：，，，，，，…，根据其中的规律可得的结果的个位数字是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵，，，，，，…，
∴尾数，，，的规律是4个数一循环，
∵，
∴的个位数字是，
又∵，
∴的结果的个位数字与的个位数字相同，
∴的结果的个位数字是．
故选：A．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11. 单项式的系数为___________，次数为___________．
【答案】5 2
【解析】单项式的系数为，次数为2．
故答案为：，．
12. 绝对值小于4的所有整数的积为___________．
【答案】0
【解析】绝对值小于4的所有整数有
-3、-2、-1、0、1、2、3
所有整数乘积为0，因为有0在其中．
13. 浙江省是中国岛屿最多的省份，海岸线总长居全国首位，其中陆域面积约为10.55万平方公里，其中近似数10.55万精确到______位．
【答案】百
【解析】10.55万，
∴近似数10.55万精确到百位，
故答案为：百．
14. 已知，则___________．
【答案】1
【解析】∵，
∴
．
故答案为：1．
15. 有一个数值转换器，流程如图：
当输入的值为81时，输出的值是___________．
【答案】
【解析】由题意得，的算术平方根是，不是无理数，
的算术平方根是，不是无理数，
的算术平方根是，是无理数，
则输出．
故答案为：．
16. [a]表示不超过的最大整数，现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后结果变为1．恰需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的数是___________．
【答案】255
【解析】设操作序列为：第一次操作： ，
第二次操作： ，
第三次操作： ，
由第三次操作 ，得 ，即 ，故 可取 1， 2， 3．但为确保恰好三次操作（第二次操作后结果不为1），排除 ，故 或 ．
若，则 ，即 ，故 ．
若，则 ，即 ，故 ．
由第一次操作 ，得 ．为最大化 ，取 （对应 ），则 的取值范围为 ，最大整数 ．
验证：对 ，
第一次操作：（因 ，取整为15），
第二次操作：（因 ，取整为3），
第三次操作： （因 ，取整为1），
恰好三次操作后变为1，且第二次操作后结果不为1．对 ，需四次操作，故不符合．因此最大数为255．
故答案为： 255 ．
三、解答题（第17~22题，每题6分，第23、24题，每题8分，共52分）
17. 计算：
（1）
（2）
解：（1）
解：原式
（2）
解：原式
．
18. 在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“”连接．
4，，0，，
解：如图；

∴ .
19. 出租车司机老姚某天上午营运全是在南北走向的人民大道上进行，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午行车里程（单位：）如下：．
（1）将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午出发点多远？在出发点的南面还是北面？
（2）若汽车耗油量为，这天上午老姚的出租车耗油多少L？
解：（1），
答：老姚距上午出发点，在出发点的北面；
（2），
答：这天上午老姚的出租车耗油．
20. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求，，的值；
（2）求的平方根．
解：（1）∵的立方根是3，
∴，解得，
∵的算术平方根是4，
∴，
又∵，
∴，
∵c是的整数部分，，
∴，
∴，
∴，，；
（2）把，，代入得：，
∵，
∴的平方根是．,
21. 方方与圆圆两位同学计算的过程如下：
（1）以上计算过程中，方方开始出错是第___________步，圆圆开始出错的是第___________步；
（2）写出你的计算过程．
解：（1）正确的计算顺序是：先计算乘方，再计算除法，最后计算乘法，所以以上计算过程中，方方开始出错的是第②步，圆圆开始出错的是第①步，
故答案为：②，①．
（2）
．
22. 观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
第一个等式 第二个等式
第三个等式 第四个等式
……
（1）请写出第7个等式___________；请写出第个等式___________；
（2）计算．
解：（1）根据前面四个等式可得：第7个等式为：；第个等式：；
故答案为：；
（2）原式
.
23. 某花圃基地计划将如图所示的大长方形空地，划分成一个正方形区域和四个小长方形区域．其中正方形区域为育苗区，另外四个区域设有一个活动区和三个种植区，在种植区分别种植三种花卉．活动区、花卉区租花卉区的宽与育苗区的边长相等，活动区的长是，花卉区的长是，花卉区的长是．设育苗区的边长为，用含的代数式表示下列各量：
（1）大长方形空地的长为________，宽为________；
（2）分别求花卉区和区的种植面积；
（3）当时，求三个区域种植花卉的总面积．
解：（1）根据题意，育苗区为正方形边长为
大长方形空地的长：，宽为： ，
故答案为：；；
（2）区的长为：，宽为：，
则区的种植面积是：，
区的长为：，宽为：，
则区的种植面积是：，
（3）区的长为：，宽为：，
则区的种植面积是：，
三个区域种植花卉的总面积=
当时
24. 如果点M、N在数轴上分别表示实数m，n，在数轴上M，N两点之间的距离表示为或或．利用数形结合思想解决下列问题：
已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）点表示的数为___________，点表示的数为___________，点表示的数为___________．
（2）用含的代数式表示到点和点的距离：___________，___________．
（3）当点运动到点时，点从点出发，以每秒3个单位的速度向点运动．在点向点运动过程中，能否追上点？若能，请求出点运动几秒追上．
解：（1）∵点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，
∴点表示的数为，
∵点B在A点右侧，点A与点B的距离为16个单位长度，且，
∴点表示的数为，
∵点C表示的数与点B表示的数互为相反数，
∴点表示的数为10；
故答案为：，，；
（2），；
故答案为：t，；
（3）在点向点运动过程中，设点运动秒追上点，
根据题意得，
解得．
答：在点向点运动过程中，能追上点，点运动8秒追上．
方方
①
②
③
④
圆圆
①
②
③