5.2 等式的基本性质（课件）浙教版2025-2026学年七年级数学上册

幻灯片 1：封面标题：5.2 等式的基本性质副标题：解方程的理论基础姓名：[教师姓名]日期：[授课日期]幻灯片 2：教学目标理解并掌握等式的两条基本性质，能准确表述性质内容。能运用等式的基本性质对等式进行变形，解决简单的等式变形问题。学会利用等式的基本性质解简单的一元一次方程，明确解方程的依据。培养观察、分析和推理能力，体会等式性质在数学中的重要作用。幻灯片 3：等式基本性质的引入我们已经认识了方程，知道方程是含有未知数的等式。要解决方程中的未知数，就需要对等式进行变形。那么，等式在什么情况下变形后仍然保持相等呢？例如：若天平两边同时放上相同重量的物体，天平仍然平衡；若同时拿走相同重量的物体，天平也仍然平衡。若等式 2 + 3 = 5，两边同时加上 2，得到 2 + 3 + 2 = 5 + 2，即 7 = 7，等式仍然成立；两边同时减去 1，得到 2 + 3 - 1 = 5 - 1，即 4 = 4，等式仍然成立。这些现象都蕴含着等式的基本性质，今天我们就来学习等式的基本性质，为解方程打下基础。幻灯片 4：等式的基本性质 1性质内容：等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），所得结果仍是等式。用字母表示：如果 a = b，那么 a + c = b + c，a - c = b - c（c 为任意数或式子）。关键词解析：同时加上（或减去）：等式的两边都要进行相同的运算，不能只对一边进行运算。同一个数（或式子）：两边加上或减去的数或式子必须是相同的，保证变形的公平性。举例说明：已知 x = 5，根据性质 1，两边同时加上 3，得 x + 3 = 5 + 3，即 x + 3 = 8。已知 a + 2 = b + 2，根据性质 1，两边同时减去 2，得 a + 2 - 2 = b + 2 - 2，即 a = b。已知 m - 4 = 6，两边同时加上 4，得 m - 4 + 4 = 6 + 4，即 m = 10。练习：根据等式的基本性质 1 填空：若 x - 5 = 3，则 x - 5 + 5 = 3 +（ ），即 x =（ ）；若 y + 2 = 7，则 y + 2 - 2 = 7 -（ ），即 y =（ ）。幻灯片 5：等式的基本性质 2性质内容：等式两边同时乘同一个数（或式子），或除以同一个不为 0 的数（或式子），所得结果仍是等式。用字母表示：如果 a = b，那么 ac = bc；如果 a = b（c≠0），那么\(\frac{a}{c}\) = \(\frac{b}{c}\)（c 为任意数或式子，且 c≠0）。关键词解析：同时乘同一个数（或式子）：两边乘的数或式子相同，无特殊限制（0 也可以）。除以同一个不为 0 的数（或式子）：除数不能为 0，因为 0 做除数无意义。举例说明：已知 2x = 6，根据性质 2，两边同时除以 2，得\(\frac{2x}{2}\) = \(\frac{6}{2}\)，即 x = 3。已知\(\frac{y}{3}\) = 4，根据性质 2，两边同时乘 3，得\(\frac{y}{3}\)×3 = 4×3，即 y = 12。已知 3a = 3b，根据性质 2，两边同时除以 3，得 a = b。练习：根据等式的基本性质 2 填空：若 3x = 12，则 3x÷3 = 12÷（ ），即 x =（ ）；若\(\frac{x}{5}\) = 2，则\(\frac{x}{5}\)×5 = 2×（ ），即 x =（ ）。幻灯片 6：等式基本性质的应用 - 等式变形利用等式的基本性质，可以对等式进行合理变形，解决等式中的未知量问题。举例说明：例 1：把等式 3x - 2 = 5x + 4 变形为 3x - 5x = 4 + 2。分析：根据性质 1，两边同时减去 5x 和加上 2，或理解为两边同时减去 5x 并加上 2，左边 3x - 2 - 5x + 2 = 3x - 5x，右边 5x + 4 - 5x + 2 = 4 + 2。例 2：把等式\(\frac{1}{2}\)x = 3 - x 变形为 x = 6 - 2x。分析：根据性质 2，两边同时乘 2，左边\(\frac{1}{2}\)x×2 = x，右边 (3 - x)×2 = 6 - 2x。例 3：判断下列变形是否正确，并说明理由。若 2x = 5，则 x = \(\frac{2}{5}\)（错误，应根据性质 2 两边除以 2，得 x = \(\frac{5}{2}\)）。若 x + 3 = y + 3，则 x = y（正确，根据性质 1 两边减 3）。若 ax = ay，则 x = y（错误，当 a = 0 时，不能两边除以 a）。练习：把等式 2x + 5 = 13 变形为 2x = 13 - 5，依据是什么？把等式 4x = 3x + 7 变形为 4x - 3x = 7，依据是什么？幻灯片 7：利用等式性质解简单方程解方程的依据：解方程的过程就是利用等式的基本性质，把方程逐步变形为 x = a（a 为常数）的形式。步骤：利用性质 1，把方程中含未知数的项移到一边，常数项移到另一边（移项时要变号，依据性质 1）。利用性质 2，把未知数的系数化为 1，得到方程的解。举例说明：例 1：解方程 x + 5 = 8。解：两边同时减去 5（性质 1），x + 5 - 5 = 8 - 5，得 x = 3。例 2：解方程 3x = 15。解：两边同时除以 3（性质 2），\(\frac{3x}{3}\) = \(\frac{15}{3}\)，得 x = 5。例 3：解方程 2x - 3 = 7。解：两边同时加上 3（性质 1），2x - 3 + 3 = 7 + 3，得 2x = 10；两边同时除以 2（性质 2），x = 5。练习：利用等式性质解下列方程：x - 4 = 6；5x = 30；\(\frac{x}{4}\) = 2；3x + 2 = 11。幻灯片 8：等式性质的实际应用问题 1：已知一个数的 3 倍加上 5 等于 20，求这个数。（用等式性质解方程）分析：设这个数为 x，列方程 3x + 5 = 20，利用性质求解。解答：两边减 5，3x = 15；两边除以 3，x = 5。问题 2：天平的左边放有 2 个相同的小球和 1 个 5 克的砝码，右边放有 1 个 15 克的砝码，天平平衡，求每个小球的重量。分析：设每个小球重 x 克，列方程 2x + 5 = 15，利用性质求解。解答：两边减 5，2x = 10；两边除以 2，x = 5，即每个小球重 5 克。问题 3：某数的一半减去 3 等于 4，求这个数。分析：设这个数为 x，列方程\(\frac{x}{2}\) - 3 = 4，利用性质求解。解答：两边加 3，\(\frac{x}{2}\) = 7；两边乘 2，x = 14。练习：课本相关实际问题练习题。幻灯片 9：等式性质中的易错点解析易错点 1：运用性质 2 时除以 0。例如，由 0×x = 0×y，错误推出 x = y，忽略除数不能为 0。易错点 2：等式两边加减的不是同一个数或式子。例如，由 x = 5，错误变形为 x + 2 = 5 + 3，两边加的数不同。易错点 3：移项时未变号。例如，解方程 x + 3 = 5，错误写成 x = 5 + 3，正确应为 x = 5 - 3。易错点 4：系数化为 1 时运算错误。例如，解方程 2x = 6，错误得 x = 3×2 = 6，正确应为 x = 6÷2 = 3。举例辨析：判断下列变形是否正确，若不正确请改正。若 3x = 1，则 x = 3（错误，改正：x = \(\frac{1}{3}\)）。若 x - 2 = 3，则 x = 3 - 2 = 1（错误，改正：x = 3 + 2 = 5）。若 2x + 1 = 4，则 2x = 4 + 1 = 5（错误，改正：2x = 4 - 1 = 3）。幻灯片 10：课堂总结等式基本性质 1：两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式（a = b ⇒ a±c = b±c）。等式基本性质 2：两边同时乘同一个数（或式子），或除以同一个不为 0 的数（或式子），结果仍是等式（a = b ⇒ ac = bc；a = b，c≠0 ⇒ \(\frac{a}{c}\) = \(\frac{b}{c}\)）。应用：利用性质进行等式变形，解简单方程（移项依据性质 1，系数化 1 依据性质 2）。易错点：除数不为 0，加减乘除同一个数，移项变号，系数化 1 运算正确。幻灯片 11：课堂练习根据等式性质填空：若 a = b，则 a + 7 = b +（ ）；a -（ ） = b - 3。若 m = n，则（ ）×m = 5×n；\(\frac{m}{（ ）}\) = \(\frac{n}{4}\)（括号内填不为 0 的数）。判断下列变形是否正确，并说明理由：由 x = y 得 x + 5 = y + 5（ ）。由 2x = 3 得 x = \(\frac{2}{3}\)（ ）。由 ax = ay 得 x = y（ ）。利用等式性质解下列方程：x + 8 = 124x = 242x - 5 = 9\(\frac{x}{3}\) + 1 = 4幻灯片 12：课后作业完成课本课后相关练习题。利用等式性质解下列方程：x - 6 = 107x = 493x + 4 = 16\(\frac{x}{5}\) - 2 = 1已知 2x = 3y，根据等式性质填空：2x + 5 = 3y +（ ）6x =（ ）×y\(\frac{2x}{（ ）}\) = 3（括号内填不为 0 的数）一个数的 4 倍减去 7 等于 17，设这个数为 x，列出方程并利用等式性质求解。思考：若 a = b，c = d，那么 a + c = b + d 成立吗？为什么？幻灯片 13：结束页感谢语：感谢同学们的积极参与和认真思考！鼓励语：等式的基本性质是解方程的重要依据，掌握好这些性质，能让你在解方程的过程中思路清晰、运算准确，为后续学习更复杂的方程打下坚实基础！2024浙教版数学七年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1.借助天平理解并掌握等式的基本性质。2.能利用等式的基本性质进行等式的变形。3.能利用等式的基本性质解方程，体会化归思想。 典例1 （易错题）下列变形中，不正确的是( ) D 解析： 加上减去数或式如果a＝b，那么a±c＝b±c乘除以数或式(除数不能为零)如果  等式的基本性质1. 根据等式的性质，下列各式变形不正确的是(　D　)D2. [2024·金华期末]已知等式a＝b，则下列等式中不一定成立的是(　B　)B3. [母题 教材P130作业题T3]如图，在天平上放若干苹果和香蕉(每个苹果的质量相同，每根香蕉的质量也相同)，其中①②的天平保持平衡，现要使③中的天平也保持平衡，需要在天平右盘中放入砝码(　C　)C C c≠1　 利用等式的基本性质解方程6. 下列过程正确的是(　C　)C 加上3　等式的性质1　除以－2　等式的性质2　－1　 (2)3－2x＝9；【解】x＝－16；【解】x＝－3；9. 利用等式的性质解下列方程：(3)4x＋8＝－14x；   10. 根据等式的性质，下列变形正确的是(　A　)A[易错题]忽视除式不为零而错用等式的基本性质11. [2024·嘉兴期末]已知m－n＝0，且m－a＝n＋b，则a，b一定满足的关系式是(　D　)D12. 若a，b，c，m都是有理数，并且a＋2b＋3c＝m，a＋b＋2c＝m，则b与c(　C　)C13. 在等式4x－7＝3x＋5的两边同时减去一个多项式可以得到等式x＝12，则这个多项式是 ⁠.3x－7　14. [新趋势·过程性学习]有一个爱思考的同学，有一天他对妈妈说：“我发现2和5是可以一样大的，我这里有一个方程5x－2＝2x－2.方程两边同时加2，得5x－2＋2＝2x－2＋2①，即5x＝2x.方程两边同时除以x，得5＝2②.”你认为这个同学的说法正确吗？如果正确，请说明上述①②步的理由；如果不正确，请指出错在哪里，并加以改正.【解】不正确，解5x＝2x时不能给方程的两边同时除以x，正确过程如下：5x－2＝2x－2，方程两边同时加2，得5x＝2x，方程两边同时减去2x，得3x＝0，方程两边同时除以3，得x＝0.  (2)试将等式①变形成“Ax＝B”的形式，其中A，B表示关于a，b，t的整式； (3)若t的取值与x无关，请说明ab＝－1.【解】因为t的取值与x无关，所以b－t＝0，即b＝t，ta＋1＝0，即ab＋1＝0，所以ab＝－1. 根据以上信息，回答下列问题：(1)从步骤①到步骤②，变形的依据是 ，从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是 ⁠.等式的性质2　等式的性质1　  必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！