2025-2026学年浙江省温州实验中学九年级（上）期中检测数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年浙江省温州实验中学九年级（上）期中检测数学试卷-自定义类型，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知半径为9，若点P在外，则线段的长可能是（ ）
A. 8B. 8.5C. 9D. 9.5
2.抛物线与y轴的交点坐标为（ ）
A. B. C. D.
3.中秋佳节，小明妈妈准备了2个五仁月饼，4个莲蓉蛋黄月饼，3个奶黄月饼，小明任意选取一个，选到五仁月饼的概率是（）
A. B. C. D.
4.如图，，若，，则的长为（ ）
A. 10B. 8C. 6D. 4
5.如图，四边形是的内接四边形，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在平面直角坐标系中，若与是位似图形，位似中心是原点O．若，，，则点B的坐标为（ ）
A. B. C. D.
7.若，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，为的直径，为的弦，于点E，若，，则的长为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 9
9.如图，中，，将绕点C顺时针旋转得到，使点B的对应点D恰好落在边上，交于点F．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
10.为规避碰撞风险，两艘渔船在航行时需测量两船实时距离．如图1，甲船位于乙船的正西方向，甲船从点A出发朝正北方向匀速航行，同时乙船从点B出发朝正西方向匀速航行，当乙船到点A时，两船均停止航行．设乙船航行的时间为t（单位：），甲、乙两船距离的平方为y（单位：）．如图2，y关于t的函数图象与y轴交于点，最低点，且经过点．下列结论中正确的有（ ）
①；②；③甲船的速度为；④若存在2个时刻，对应的两船距离相等，且，则时刻对应的两船距离平方为．
A. ②③④B. ①③C. ①③④D. ①④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.正五边形每个内角的度数为 ．
12.一个不透明的布袋里装有6个白球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于，由此可估计袋中约有红球 个．
13.某商场开展了家电惠民补贴活动，其中9月份投入资金20万元，设平均每月投入资金的增长率为x（），11月份的投入资金为y万元，则可列y关于x的函数表达式为 ．
14.中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图1中的外圈由6个相同盘子摆成，单个摆盘可看成扇形的一部分，图2是其示意图（其中阴影部分为摆盘），通过测量得到，，圆心角为，则图2中摆盘的面积是 ．
15.已知二次函数，当时，该函数取得最小值为3，则m的值为 ．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
如图，在菱形中，点E为对角线上一点，将沿折叠，使得点A的对应点F落在边上，交于点G．
(1) 若，则的度数为 ．
(2) 若设，则的值为 ．（用含k的代数式表示）
17.(本小题8分)
计算：
(1) 已知线段，，求线段a，b的比例中项线段c；
(2) 已知，求的值．
18.(本小题8分)
某校文学社开展“与课本人物面对面”活动，学生通过抽取课本人物参与对应的“大咖对话”活动．现有三张人物卡片如下图所示，卡片背面都相同，现将卡片背面朝上，参与同学可从中任意抽取一张卡片再放回．其中七（3）班有甲和乙两名学生参加活动．
(1) 甲抽到“鲁迅”卡片的概率为 ．
(2) 请用画树状图法或列表法，求甲和乙抽到不同人物卡片的概率．
19.(本小题8分)
如图，在矩形中，，，在边上取点E，连接，作交边于点F．
(1) 求证：；
(2) 若，求的长．
20.(本小题8分)
某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线．已知跳板长为2米，跳板与水面相距3米，在离起跳点（点A）水平距离1米时达到距水面最大高度4米．
(1) 请在图2中建立合适的直角坐标系，并求出这条抛物线的函数表达式．
(2) 求运动员落水点E与点C的距离．
21.(本小题8分)
如图，三角板，角顶点A，C在圆形纸片上．请你利用直尺和圆规求作该圆形纸片的直径．
(1) 小实的作法如下：如图1，分别以C，D两点为圆心，长为半径作弧，交圆内于点O，连接并延长，交圆于点E，则就是所求作的直径．请说明理由．
(2) 请你在图2中作出圆形纸片的直径，要求与小实作法不同（保留作图痕迹，不写作法）．
22.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，已知，是抛物线上两点，且．
(1) 判断点是否在抛物线上，并说明理由．
(2) 若将抛物线向上平移5个单位后，抛物线与x轴恰好只有一个交点，求a的值．
(3) 若时，恒成立，求a的取值范围．
23.(本小题8分)
如图1，是的外接圆，，延长的角平分线交于点D．
(1) 求证：．
(2) 若，，求的长．
(3) 如图2，作交于点F，若，，求的半径．
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】 /108度
12.【答案】12
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】3或
16.【答案】【小题1】

【小题2】
​​​​​​​

17.【答案】【小题1】
解：∵，，
∴，
∵，
∴；
【小题2】
解：∵，
∴设，，
∴．

18.【答案】【小题1】
​​​​​​​
【小题2】
解：根据题意，列表如下：
∵共有9种等可能的结果，甲和乙抽到不同人物卡片的有6种情况，
∴甲和乙抽到不同人物卡片的概率为．

19.【答案】【小题1】
证明：∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
解：∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的长为1．

20.【答案】【小题1】
解：根据题意，以为横轴，为纵轴建立直角坐标系，
∴可得抛物线顶点坐标为，，
∴设抛物线解析为：，
∴，
∴，
∴（答案不唯一）；
【小题2】
解：由题意可得：当时，，
解得：，，
∴抛物线与x轴交点为：，
答：运动员落水点E与点C的距离为5米．

21.【答案】【小题1】
解：由题意可知，，
∵分别以C，D两点为圆心，长为半径作弧，交圆内于点O，
∵，
∴，
连接，如图所示：
，
∴，
是直径．
【小题2】
解：如图，线段即为所求．

22.【答案】【小题1】
解：把代入得，，
∴点在抛物线上；
【小题2】
解：∵，
∴将抛物线向上平移5个单位后得到，
∵抛物线开口向上，抛物线与x轴恰好只有一个交点，
∴，
解得，
∵，
∴；
【小题3】
解：∵，是抛物线上两点，
∴对称轴为直线，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∵时，恒成立，
∴时，恒成立，
∵抛物线开口向上，
∴时，，
把代入得，，
即，
解得或，
∴，
解得，
故若时，恒成立，．

23.【答案】【小题1】
证明：∵是的平分线，
∴，
∵，
∴．
∵，，
∴；
【小题2】
解：由（1）知：，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；
【小题3】
解：作的直径，连接，过点作于点，如图，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴设，则，
∴，
∴，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴的半径为10．
甲乙
A
B
C
A
AA
BA
CA
B
AB
BB
CB
C
AC
BC
CC