2025—2026学年浙江省温州市鹿城区九年级（上）数学期中复习试卷-自定义类型

这是一份2025—2026学年浙江省温州市鹿城区九年级（上）数学期中复习试卷-自定义类型，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列事件中，是必然事件的是（）
A. 同位角相等
B. 打开电视，正在播出特别节目《战疫情》
C. 经过红绿灯路口，遇到绿灯
D. 长度为4，6，9的三条线段可以围成一个三角形．
2.对于二次函数的图像，下列说法正确的是（ ）
A. 开口向下B. 对称轴是直线
C. 顶点坐标是D. 过点
3.如图，点A、B、C在上，若，的度数为（ ）
A. B. C. D.
4.抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（ ）
A. 先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度
B. 先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度
C. 先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度
D. 先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度
5.在今年“十一”期间，小康和小明两家准备从华山、华阳古镇，太白山三个著名景点中分别选择一个景点旅游，他们两家去同一景点旅游的概率是（）
A. B. C. D.
6.如图，的直径与弦的延长线交于点，若，，则等于()
A. B. C. D.
7.已知点，，都在抛物线上，则（ ）
A. B. C. D.
8.小明在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）
A. 掷一枚正六面体的骰子，出现4点的概率
B. 抛一枚硬币，出现反面的概率
C. 任意写一个正整数，它能被3整除的概率
D. 从一副扑克牌中任抽一张牌，取到“大王”的概率
9.如图，为的直径，点为圆上一点，，若将劣弧沿弦翻折交于点，连接，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10.已知二次函数，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线对于下列结论：①；②；③（其中）；④若和均在该函数图象上，且，则其中正确结论的个数共有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.某商店现推出亚运会吉祥物盲盒，内含三款吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，则小明任意抽一个盲盒，抽到“琮琮”的概率是 ．
12.如图，圆铁片上切下一块高为的弓形铁片，则弓形的弦长为，则该圆的半径为 ．
13.如图是公园的一座抛物线型拱桥，建立坐标系得到函数，当拱顶到水面的距离为4米时，水面宽 米．
14.在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表：
估计该麦芽的发芽概率是 ．（精确到0.01）
15.已知二次函数的图象如图，该函数在自变量的取值范围内，函数值y的取值范围是 ．
16.如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为（5，12），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为 ．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
某校在践行以“安全在我心中，你我一起行动”为主题的手抄报评比活动中，共设置了“交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全”四个主题内容，推荐甲和乙两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选择一个，每个主题被选择的可能性相同．

(1) 甲选择“校园安全”主题的概率为 ；
(2) 请用画树状图法或列表法求甲和乙选择不同主题的概率．
18.(本小题8分)
我国明代科学家徐光启在《农政全书》中描绘了一种我国古代常用的水利灌溉工具—筒车．如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，已知圆心在水面的上方，被水面截得的弦长为8米，水面到运行轨道最低点的距离为2米，求的半径长．
19.(本小题8分)
已知二次函数，经过点．
(1) 求这个二次函数的表达式．
(2) 若点在该函数图象上，求的值．
20.(本小题8分)
如图，A是上一点，是直径，点D在上且平分．
(1) 连接，求的度数；
(2) 若，求的长．
21.(本小题8分)
掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名女生投掷实心球，实心求行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，抛出时起点处高度为，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处．
(1) 求y关于x的函数表达式；
(2) 根据兰州市高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m，此项考试得分为满分10分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．
22.(本小题8分)
杭州亚运会期间，某网店经营亚运会吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”钥匙扣礼盒装，每盒进价为30元，出于营销考虑，要求每盒商品的售价不低于30元且不高于38元，在销售过程中发现该商品每周的销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系；当销售单价为32元时，销售量为36件；当销售单价为34元时，销售量为32件．
(1) 请求出与的函数关系式；
(2) 设该网店每周销售这种商品所获得的利润为元，
①写出与的函数关系式；
②将该商品销售单价定为多少元时，才能使网店每周销售该商品所获利润最大？最大利润是多少？
23.(本小题8分)
已知：如图1，四边形内接于，于点，为延长线上一点．
(1) 求证：
(2) 过作于点(如图2)，试猜想线段与的数量关系，并证明你的猜想．
(3) 当图2中点运动到圆外时，即、的延长线交于点，且时如图所示，（2）中的猜想是否成立？如果成立请给出你的证明，如果不成立请说明理由．
24.(本小题8分)
如图1，已知二次函数的顶点坐标为（1，），其图象与x轴交于A、B两点，其中点，与y轴交于点C．
(1) 求二次函数的解析式；
(2) 若点P为线段上方抛物线上的一点，当点P到线段的距离最大时，求点P的坐标；
(3) 如图2，已知点M为对称轴上一点，点N为抛物线上一点，若以点B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，求点N的坐标．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】50
13.【答案】8
14.【答案】0.95
15.【答案】
16.【答案】18
17.【答案】【小题1】
​​​​​​​
【小题2】
解：设交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全分别为A、B、C、D，
画树状图为：
，
共有16种等可能结果，其中甲和乙选择不同主题的结果有12种，
则甲和乙选择不同主题的概率为．

18.【答案】解：如图，连接，连接交于点，
由题意得，米，米，，
∴米，
设的半径为米，则米，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴的半径为米．

19.【答案】【小题1】
将点代入二次函数得：，
二次函数解析式为：．
【小题2】
将点坐标代入得：，
解得：．

20.【答案】【小题1】
解：∵是直径，
∴，
∵点在上且平分，
，
；
【小题2】
解：点D在上且平分，
，
，
，
，
．

21.【答案】【小题1】
解∶∵当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处，
∴设，
∵经过点(0，)，
∴
解得∶
∴，
∴y关于x的函数表达式为；
【小题2】
解：该女生在此项考试中是得满分，理由如下∶
∵对于二次函数，当y=0时，有
∴，
解得∶， (舍去)，
∵>6.70，
∴该女生在此项考试中是得满分．

22.【答案】【小题1】
解：设y与x的函数关系式为，
把和分别代入得，
，解得：．
∴y与x的函数关系式为．
【小题2】
解：①由题意可得，
∴w与x的函数关系式为．
②，
∵且对称轴为直线，
∴抛物线开口向下，
∵在对称轴左侧，即时，w随x的增大而增大，
∴当时，（元）．
答：该商品销售单价定为38元时，才能使网店销售该该商品所获利润最大，最大利润是192元．

23.【答案】【小题1】
证明：是的外角，
∴，
∵，，
∴．
【小题2】
解：，理由如下：
证明：连接并延长交于点，连接，

∵过点且为圆直径，
∴，
∵于点，
∴为中点，
∴，
∵，
∴，
∴．
∵且，
∴，
∵，
∴．
【小题3】
解：（2）的结论成立．
证明：连接并延长交于点，连接，

∴，
∵于点，
∴为中点，
∴，
由（2）证明可知，，
∴．

24.【答案】【小题1】
∵二次函数的顶点坐标为，
∴设该函数解析式为，
∵该函数过点，
，
解得，
，
即该函数的解析式为；
【小题2】
过点作轴, 交于点, 如图所示，
，
∴当时，，即点的坐标为，
设直线的函数解析式为，
，得 ，
即直线的解析式为，
∵当点到的距离取得最大值时，的面积最大，
∴当的面积取得最大值时点的坐标即为所求，
设点的坐标为则点的坐标为
则 ，
∴当时，取得最大值，的面积最大，此时点的坐标为，
由上可得，点的坐标是；
【小题3】
∵函数，
∴该函数的对称轴是直线，设点的坐标为, 点的坐标为，
∵点的坐标为, 点的坐标为,
∴当为对角线时，
，
解得，
，
即点的坐标为；
当为对角线时，
，
解得
，即点N的坐标为；
当为对角线时，
，
解得
，
即点的坐标为；
由上可得，点的坐标为) 或
试验种子数（粒）
100
200
500
1000
2000
4000
10000
发芽频数
92
188
476
951
1900
3800
9500