2025-2026学年浙江省温州市龙港市九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年浙江省温州市龙港市九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列事件中，是必然事件的是（ ）
A. 掷一枚质地均匀的硬币，正面向上B. 平面内画一个三角形，内角和为180°
C. 挑选30名同学，有人生日在1月D. 打开电视，它正在播放广告
2.已知⊙O的半径为2，点P到圆心O的距离为4，则点P（ ）
A. 在⊙O外B. 在⊙O上C. 在⊙O内D. 无法确定
3.抛物线y=x2+5x-6与y轴的交点坐标是（ ）
A. （5，0）B. （-6，0）C. （0，5）D. （0，-6）
4.从甲、乙、丙、丁四人中任选一人参加青年志愿者活动，甲被选中的概率是（ ）
A. B. C. D.
5.2025中国漂浮式海上风电大会在温州举行.我国能源领域唯一的国家级技术创新中心浙江中心正式宣布启动建设.如图，风车叶片至少旋转多少度才能与图形重合（ ）
A. 30°
B. 60°
C. 120°
D. 150°
6.将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向上平移2个单位，则得到的抛物线解析式是（ ）
A. y=2（x+3）2-2B. y=2（x+3）2+2C. y=2（x-3）2-2D. y=2（x-3）2+2
7.如图，已知C为上一点，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数为（ ）
A. 50°
B. 80°
C. 100°
D. 130°
8.若A（-5，y1），B（-2，y2），C（2，y3）为二次函数y=mx2+4mx+3（m＜0）图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A. y1＜y2＜y3B. y1＜y3＜y2C. y3＜y1＜y2D. y3＜y2＜y1
9.已知⊙O的半径为10，弦AB和弦CD垂直于同一条直径：AB=12，CD=16，则AB与CD之间的距离（ ）
A. 2或14B. 6或8C. 6或10D. 12或16
10.如图所示是抛物线y=ax2+bx+c的部分图象，其顶点坐标为（-1，m），且与x轴的一个交点在点（-5，0）和（-4，0）之间，则下列结论：
①abc＞0；
②8a+c＜0；
③b2=4a（c-m）；
④若n≠-1，则有n（an+b）＜a-b.
其中正确的结论有（ ）
A. ①③
B. ②④
C. ①③④
D. ①②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.抛物线y=（x+1）2-3的顶点坐标是______.
12.已知圆的半径为2，则120°的圆心角所对的弧长为 .
13.一个布袋里放着红球、黄球和白球的个数之比是4：n：5，从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率是，则n为 .
14.若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形是正______边形．
15.已知在二次函数y=-x2+bx+c中，函数值y和自变量x的部分对应值如表：
则关于x的一元二次方程-x2+bx+c+5=0的解是 .
16.已知点C、D在上，点D为中点，AC⊥BC，点F在线段AB上，DE⊥BC交AB于点F，AD=2，∠CAD=15°，则ED= .
三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知函数y=ax2-4x+2（a≠0）.
（1）若点（1，-1）在此函数图象上，求该二次函数表达式及函数图象的开口方向；
（2）在（1）的条件下，判断点（2，2）是否在此函数图象上.
18.(本小题7分)
如图，已知点A，B的坐标分别为（3，0），（3，2）.
（1）将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△A1OB1，画出△A1OB1；
（2）扇形BOB1的面积为______.
19.(本小题7分)
完全相同的3个小球，上面分别标有数字1、3、-2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，随机摸球两次（第一次摸出球后不放回），把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作x、y,以x、y分别作为坐标平面内一个点的横坐标与纵坐标.
（1）第一次摸球时摸到正数的概率为______；
（2）求点（x,y）在第二象限的概率（用树状图或列表法求解）.
20.(本小题7分)
近期，“浙BA城市争霸赛”正如火如荼地举行.十一期间，小郑同学观看了苍南队与绍兴队的比赛，发现球员投篮后，篮球的运动轨迹是抛物线的一部分，因此他分析了他喜欢的球员的数据，发现55号球员柳杨杰在命中三分球时，篮球出手高度约为2.35m,球在飞越7m之后准确地落入高度为3.05m的篮筐中，当球在空中飞行的水平距离为4m时，篮球恰好达到最大高度.
（1）如图，小郑同学建立了直角坐标系，他将抛物线的最高点用坐标（4，h）来表示，请你帮他求出篮球在空中飞行的最大高度h；
（2）此时，若对方球员在柳杨杰面前1.4m处起跳拦截，已知对方球员最大摸高为3.14m,那么对方球员能否拦截成功？
21.(本小题7分)
如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC和BD，AB=AC，E在CD的延长线上.
（1）若，求∠ADB的度数.
（2）求证：AD平分∠BDE.
22.(本小题7分)
已知：抛物线y=（x+a）（x-a+4）（a为实数）.
（1）求抛物线的对称轴及与x轴的交点坐标（用含a的代数式表示）；
（2）若a-4＜-a,当a-4≤x≤1时，函数值y的最大值与最小值的和为-1，求a的值.
23.(本小题7分)
如图，⊙O是等腰直角三角形ABC的外接圆，D是直线AB下方的圆上一动点，∠ABD的角平分线交CD于点E，连接AE.
（1）若AD=3，BD=4，
①求AB的长；
②求CE的长；
（2）探究线段AD、BD、CD三者间的数量关系，并加以证明.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】（-1，-3）
12.【答案】π
13.【答案】2
14.【答案】六
15.【答案】x1=0，x2=4
16.【答案】
17.【答案】（1）y=x2-4x+2，函数图象开口向上 （2）点（2，2）不在函数图象上
18.【答案】（1）将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△A1OB1，如图即为所求；
19.【答案】 （2）
20.【答案】（1）h=3.95 （2）拦截不成功
21.【答案】（1）73° （2）∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
又∵∠ADC+∠ADE=180°，
∴∠ADE=∠ABC，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠ACB=∠ADB，
∴∠ADE=∠ADB，
即AD平分∠BDE
22.【答案】（1）对称轴为直线x=-2，与x轴的交点坐标为（-a，0），（a-4，0） （2）
23.【答案】（1）①AB=5；② （2）（AD+BD）2=2CD2，证明见解析 x
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0
1
2
3
…
y
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-5
-2
-1
-2
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