2025-2026学年浙江省金华市金东区九年级（上）数学期中试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年浙江省金华市金东区九年级（上）数学期中试卷-自定义类型，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四幅图案在设计中用到旋转变换方式的是（）
A. B.
C. D.
2.下列各式中，是的二次函数的是（ ）
A. B. C. D.
3.小凯准备去医院就诊，在微信小程序上挂号，得到的数字号码是奇数．这个事件是（）
A. 必然事件B. 确定性事件C. 不可能事件D. 随机事件
4.已知四条线段的长m，n，a，b，满足，则下列式子错误的是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，在的内接四边形中，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6.五线谱是世界上通用的一种记谱法，由等距离等长度的五条平行横线组成．如图，同一条直线l上的三个点A，B，C都在五线谱上．若线段，则线段的长是（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
7.已知抛物线经过三点，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
8.图是型号为24英寸（车轮的直径为24英寸，约）的自行车，现要在自行车两轮的阴影部分（分别以，为圆心的两个扇形）装上挡水的铁皮，量出四边形中，，那么安装单侧（阴影部分）需要的铁皮面积约是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，四边形是一张矩形纸片．折叠该矩形纸片，使边落在边上，点的对应点为点，折痕为，展平后连接；继续折叠该纸片，使落在上，点的对应点为点，折痕为，展平后连接．若矩形矩形，，则的长为（ ）
A. 1B. C. D.
10.已知二次函数，当时，，当时，则的值满足（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.半径为，点A到圆心O距离为，则A在 ．（填“上”、“外”或“内”）
12.已知线段，，则，的比例中项线段长等于 ．
13.二维码已深入人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分，如图是一个边长为的正方形二维码，若在该二维码内随机抛掷100个点，有60个点落入黑色部分，则估计黑色部分的面积是 ．
14.已知抛物线经过和两点，则 ．
15.如图，的两条中线和相交于点，过点作交于点，那么的值是 ．
16.图1是圆形置物架，示意图如图2所示，已知置物板，且点E是的中点，测得，，，，则该圆形置物架的半径为_____ ____cm．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知．
(1) 求的值；
(2) 若，求的值．
18.(本小题8分)
抛物线的顶点坐标为，且图象经过原点．
(1) 求函数解析式．
(2) 求抛物线与轴交点坐标．
19.(本小题8分)
在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比的活动中，共设置了“．交通安全”“．消防安全”“．饮食安全”三个主题内容．小林和小芳两名学生参加评比，若她们每人从以上三个主题内容中随机选取一个，每个主题被选择的可能性相同．
A．交通安全B．消防安全C．饮食安全
(1) 小林选择交通安全手抄报的概率为 ；
(2) 请用画树状图或列表的方法，求小林和小芳选择同一主题手抄报的概率．
20.(本小题8分)
如图，顶点均在方格的格点上，请按下列要求完成作图（要求保留作图痕迹，不要求写作法和结论）．
(1) 作绕原点按顺时针方向旋转的图形；
(2) 在第一象限内，作出关于原点的位似图形，位似比为；
(3) 仅用无刻度的直尺在线段边上找一点，使得．
21.(本小题8分)
小红家阳台上放置了一个晒衣架，如图是晒衣架完全张开的侧面示意图，立杆相交于点，两点置于地面上，经测量与比对，有，．
(1) 连接，求证：；
(2) 现已测量出长度为，求长为多少厘米．
22.(本小题8分)
如图，已知的半径为2，弦直径，垂足为点，点是上的一动点（不与点，点重合），连接．
(1) 求证：．
(2) 若．
①求的度数．
②设，的弧长为，求关于的函数关系式．
23.(本小题8分)
已知抛物线．
(1) 若点在抛物线上．
①求抛物线的对称轴；
②当时，y的最大值为6，求抛物线的函数表达式；
(2) 当时，最大值与最小值的差为，求b的值．
24.(本小题8分)
如图，已知内接于，是直径，点在上，，过点作，垂足为，连接交于点．
(1) 求证：；
(2) 若，求的度数；
(3) 连接，设的面积为，四边形的面积为，若的半径为3，求的长．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】内
12.【答案】
13.【答案】15
14.【答案】-2
15.【答案】 /0.25
16.【答案】14
17.【答案】【小题1】
解：设，
∴，
∴；
【小题2】
解：设，
∴．
又∵，
∴，
解得：，
∴，
∴．

18.【答案】【小题1】
解：设抛物线的关系式为，
∵抛物线经过原点，
∴，
解得，
∴二次函数关系式为；
【小题2】
解：当时，，
解得，
∴抛物线与x轴的交点坐标为．

19.【答案】【小题1】
​​​​​​​
【小题2】
解：列表如下．
共有9种等可能的结果，两人恰好选中同一主题手抄报的结果有3种，则小林和小芳选择同一主题手抄报的概率为．

20.【答案】【小题1】
解：如图所示：
；
【小题2】
解：如图所示：
；
【小题3】
解：点如图所示：
．

21.【答案】【小题1】
证明：∵，，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
解：∵，
∴，
即，
∴，
答：长为厘米．

22.【答案】【小题1】
证明：∵直径，
∴平分，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
解：①由（1）得，
∵，
∴，
解得；
②连接，
∵，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴．

23.【答案】【小题1】
解：①∵点在抛物线上，
∴，
解得，
∴，
∴该抛物线的对称轴为直线；
②由①可知，该抛物线的开口向上，对称轴为直线，
∴当时，当，y有最大值，最大值为，
∵当时，y的最大值为6，
∴，
解得，
∴该抛物线的函数表达式为；
【小题2】
解：∵，
∴该抛物线的开口向上，对称轴为直线，
∵，
∴，
∵
∴①当时，即，
当时，函数取得最小值为，当时，函数取得最大值为，
∵最大值与最小值的差为，
∴，即，
解得，
∵，
∴舍去；
②当时，即，
当时，函数取得最小值为，当时，函数取得最大值为，
∵最大值与最小值的差为，
∴，即，
解得，
∵，
∴舍去；
③当时，即，
当时，函数取得最大值为，当时，函数取得最小值为，
∵最大值与最小值的差为，
∴，
解得，
综上所述，当，最大值与最小值的差为时，b的值为．

24.【答案】【小题1】
证明：∵
∴，
∵是直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
解：∵是直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴；
【小题3】
解：过点O作于点H，如图，
由（1）知：，
∴，
∴
∵的半径为3，
∴，
设，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴四边形为梯形，
∴，
∵
∴，
∴，
∴．
小林
小芳
A
B
C
A
B
C