第二章 有理数的运算 专题练 2025-2026学年 人教版数学七年级上册（含答案）

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第二章 有理数的运算专题 加法运算律的应用技巧技巧1 同号结合法1.计算:0.36+(−7.4)+0.5+(−0.6)+0.14.技巧2 相反数结合法2.计算:+14++18+6+−38+−58+−6.技巧3 同形结合法3.计算:−235+314+−325+234+−112+113.技巧4 凑整结合法4.计算:−456−−358−216+138.技巧5 拆项法5.计算:−202556+−2023+204523+−112.技巧6 裂项相消法6.观察下列各式：12=11×2=1−12,16=12×3=12−13,112=13×4=13−14,⋯,根据规律，11×2+12×3+13×4+⋯+12025×2026=______________.技巧7 数形结合法7.(1)如图①，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为 12 的长方形，接着又把一个面积为 12 的长方形等分成两个面积为 12 的正方形；再把其中一个面积为14 的正方形等分成两个面积为 18 的长方形，….如此进行下去，请根据图形规律计算：12+14+18+116+132=______________;(2)请你利用图②，再设计一个能求 12+14+18+116+132 的值的几何图形.(3)利用上述方法计算 13+29+427+881+16243+32729 的值.参考答案1.【解】原式=(0.36+0.14+0.5)+[(−7.4)+(−0.6)]=1+(−8)=−7.2.【解】原式=+14++18+−38+6+−6+−58=0+0+−58=−58.点方法 如果加数中有和为0的数，可以分别结合进行运算.3.【解】原式=−235+−325+(314+234)+−112+113=−6+6+−16=−16.4.【解】原式=−456−216+358+138=−7+5=−2.点方法 如果加数中有几个数结合在一起刚好能凑成整数，可以先结合，再计算.5.【解】原式=−2025+−56+[−20+−23]+2045+23+−1+−12=[(−2025)+(−20)+2045+(−1)]+−56+−23+23+−12 =−1+−43 =−73. 6.20252026【点拨】原式=1−12+12−13+13−14+⋯+12025−12026=1−12026=20252026.点方法 本题通过裂项巧妙地使相邻两项相互抵消，从而快速得出结果.7.【解】(1)3132 【点拨】由题图可得12+14+18+116+132=1−132=3132.(2)如图(a)所示.(3)如图(b)，一个边长为1的正方形纸片，图形①的面积是正方形纸片面积的13图形②的面积是图形①面积的2倍的13即13×2×13=29.图形③的面积是图形②面积的2倍的13即13×2×29=427,依次得图形④的面积为13×2×427=881,图形⑤的面积为13×2×881=16243,图形⑥的面积是13×2×16243=32729,图形⑦的面积是图形⑥面积的2倍，即2×32729=64729,所以13+29+427+881+16243+32729=图形①②③④⑤⑥的面积之和.所以13+29+427+881+16243+32729=1−64729=665729⋅