1.12 有理数的混合运算（教学课件）2025-2026学年七年级数学上册（华东师大版2024）

幻灯片 1：封面标题：1.12 有理数的混合运算副标题：掌握运算顺序，规范计算过程教师姓名：[你的姓名]授课班级：[具体班级]幻灯片 2：学习目标明确有理数混合运算的顺序，掌握 “先乘方，再乘除，最后加减；有括号的先算括号里面的” 的运算规则。（重点）能按照运算顺序正确进行有理数的混合运算，提高计算的准确性和规范性。（重点）学会运用运算律简化混合运算过程，培养灵活运用知识的能力。（难点）通过分层练习和错题分析，养成严谨的计算习惯，提升数学运算素养。幻灯片 3：知识回顾有理数的基本运算：加法：同号相加取同号，绝对值相加；异号相加取绝对值大的符号，大减小；互为相反数和为 0。减法：\(a - b = a + (-b)\)（减变加反）。乘法：同号得正，异号得负，绝对值相乘；0 乘任何数得 0。除法：除以非 0 数等于乘其倒数；同号得正，异号得负，绝对值相除。乘方：\(a^n\)表示 n 个 a 相乘，正数任何次幂为正，负数奇次幂负、偶次幂正。运算律：加法交换律、结合律；乘法交换律、结合律、分配律。思考：当一个算式中同时出现加、减、乘、除、乘方运算时，应该按什么顺序计算？幻灯片 4：知识点 1：混合运算的顺序规则核心顺序：先算乘方：即优先计算算式中的乘方运算（如\(a^n\)）。再算乘除：乘除运算属于同一级，从左到右依次计算。最后算加减：加减运算属于同一级，从左到右依次计算。有括号的先算括号内：括号分为小括号（）、中括号 []、大括号 {}，按从小到外的顺序计算。符号表示：\(\text{括号} \to \text{乘方} \to \text{乘除} \to \text{加减}\)（从高级到低级）。实例说明：计算\(3 + 2^2×(-5)\)时，先算乘方\(2^2 = 4\)，再算乘法\(4×(-5) = -20\)，最后算加法\(3 + (-20) = -17\)。幻灯片 5：知识点 2：不含括号的混合运算计算步骤：识别算式中的乘方运算，先计算所有乘方结果。按从左到右顺序计算乘除运算。最后按从左到右顺序计算加减运算。例题 1：计算\(10 - 2^3 + 6÷(-2)\)。解答：步骤 1：算乘方：\(2^3 = 8\)。步骤 2：算除法：\(6÷(-2) = -3\)。步骤 3：算加减：\(10 - 8 + (-3) = 2 - 3 = -1\)。例题 2：计算\(-1^4 + (-2)×(-3) - 6÷(-1)\)。解答：步骤 1：算乘方：\(-1^4 = -1\)（注意：\(-1^4 \neq (-1)^4\)）。步骤 2：算乘除：\((-2)×(-3) = 6\)；\(6÷(-1) = -6\)。步骤 3：算加减：\(-1 + 6 - (-6) = -1 + 6 + 6 = 11\)。幻灯片 6：知识点 3：含括号的混合运算计算步骤：先算小括号内的运算，按 “乘方→乘除→加减” 顺序。再算中括号内的运算，同样遵循同级运算从左到右。最后算括号外的运算，步骤同上。例题 3：计算\(5 + [2 - (-3)^2]×(-4)\)。解答：步骤 1：算小括号内乘方：\((-3)^2 = 9\)，则小括号内为\(2 - 9 = -7\)。步骤 2：算中括号外乘法：\(-7×(-4) = 28\)。步骤 3：算括号外加法：\(5 + 28 = 33\)。例题 4：计算\((-2)^3÷[1 - (-3)] + 3×(-1)\)。解答：步骤 1：算乘方：\((-2)^3 = -8\)。步骤 2：算小括号：\(1 - (-3) = 4\)。步骤 3：算乘除：\(-8÷4 = -2\)；\(3×(-1) = -3\)。步骤 4：算加减：\(-2 + (-3) = -5\)。幻灯片 7：知识点 4：运算律的简化应用适用场景：加法交换律、结合律：适用于多个有理数加减，可凑整或同号结合。乘法交换律、结合律：适用于多个有理数乘除，可凑整或约分。乘法分配律：适用于括号外的数与括号内多项式相乘，或逆用提取公因式。例题 5：利用分配律计算：\(-24×(\frac{1}{6} - \frac{3}{4} + \frac{1}{12})\)。解答：\(-24×\frac{1}{6} + (-24)×(-\frac{3}{4}) + (-24)×\frac{1}{12} = -4 + 18 - 2 = 12\)。例题 6：逆用分配律计算：\(3.14×5 + 3.14×(-3) + 3.14×2\)。解答：\(3.14×(5 - 3 + 2) = 3.14×4 = 12.56\)。幻灯片 8：例题解析（复杂混合运算）例题 7：计算\((-1)^{2024} + [18 - (-3)×2]÷4\)。解答：步骤 1：乘方：\((-1)^{2024} = 1\)（偶次幂为正）。步骤 2：小括号内乘法：\(-3×2 = -6\)，则小括号内：\(18 - (-6) = 24\)。步骤 3：除法：\(24÷4 = 6\)。步骤 4：加法：\(1 + 6 = 7\)。例题 8：计算\(2^3 - |-3|×[(-2)^2 - 5] + (-1)^{10}\)。解答：步骤 1：乘方与绝对值：\(2^3 = 8\)；\(|-3| = 3\)；\((-2)^2 = 4\)；\((-1)^{10} = 1\)。步骤 2：小括号内：\(4 - 5 = -1\)。步骤 3：乘法：\(3×(-1) = -3\)。步骤 4：加减：\(8 - (-3) + 1 = 8 + 3 + 1 = 12\)。幻灯片 9：易错点分析错误 1：运算顺序混乱，先算加减后算乘除。例如：计算\(3 + 2×5\)时，错误得\(25\)，正确应为\(3 + 10 = 13\)。错误 2：乘方符号处理错误，混淆\(-a^n\)与\((-a)^n\)。例如：计算\(-2^2\)时，错误得\(4\)，正确应为\(-4\)（\(-2^2 = -(2×2)\)）。错误 3：括号内运算不完整，忽略括号的优先级。例如：计算\(5÷(2 + 3)\)时，错误得\(1 + 3 = 4\)，正确应为\(5÷5 = 1\)。错误 4：同级运算顺序颠倒，乘除或加减未从左到右计算。例如：计算\(10÷2×5\)时，错误得\(10÷10 = 1\)，正确应为\(5×5 = 25\)。错误 5：分配律应用漏项或符号错误。例如：计算\(-2×(3 - 5)\)时，错误得\(-6 - 10 = -16\)，正确应为\(-6 + 10 = 4\)。幻灯片 10：课堂练习计算下列各题：（1）\(18 - 6÷(-2)×(-\frac{1}{3})\) （2）\(-1^4 + (-3)×[(-4)^2 + 2] - (-3)^2÷(-2)\)（3）\((-2)^3 + (-3)×[(-4)^2 + 2] - (-3)^2÷(-2)\) （4）\(48×(-\frac{1}{6} + \frac{3}{4} - \frac{1}{12})\)答案：（1）\(17\)；（2）\(-57.5\)；（3）\(-40.5\)；（4）\(24\)。下列计算正确的是（ ）A. \(-3^2 = 9\) B. \(5 - 2×3 = 9\) C. \((-2)^3÷(-2) = -4\) D. \((-1)^{2023} = -1\)答案：D幻灯片 11：拓展应用情境问题：某股民上周五以每股 10 元的价格买入某股票 1000 股，本周内每日该股票的涨跌情况如下（单位：元）：周一：\(+0.5\) 周二：\(-0.2\) 周三：\(+0.8\) 周四：\(-0.4\) 周五：\(+0.1\)（1）本周内每股最高价出现在周几？是多少元？（2）若该股民在周五收盘前以收盘价将股票全部卖出，已知买入和卖出股票均需缴纳成交额的\(0.1\%\)手续费，求该股民的收益情况。解答：（1）周一收盘价：\(10 + 0.5 = 10.5\)元；周二：\(10.5 - 0.2 = 10.3\)元；周三：\(10.3 + 0.8 = 11.1\)元；周四：\(11.1 - 0.4 = 10.7\)元；周五：\(10.7 + 0.1 = 10.8\)元。最高价出现在周三，11.1 元。（2）买入成本：\(10×1000×(1 + 0.1\%) = 10010\)元；卖出收入：\(10.8×1000×(1 - 0.1\%) = 10789.2\)元；收益：\(10789.2 - 10010 = 779.2\)元。幻灯片 12：课堂小结核心知识点：运算顺序：括号→乘方→乘除→加减（同级运算从左到右）。关键技巧：先确定运算顺序，标记每一步的计算对象。符号处理：乘方符号看底数和指数，乘除符号 “同号得正，异号得负”。灵活运用运算律简化计算，尤其是分配律的正用和逆用。注意事项：避免运算顺序错误，规范书写步骤，及时检查符号和计算结果。学习方法：计算前先整体观察算式结构，明确运算顺序；分步计算，每一步只处理一种运算；复杂题目可分步标记或草稿纸上分层书写；通过错题积累经验，强化薄弱环节。幻灯片 13：课后作业教材第 [对应页码] 页练习第 1、2、3 题。计算：（1）\(2^2 + (-3)×[(-4)^2 + 2] - (-3)^2÷(-2)\) （2）\(-1^{2024} + (-2)^3×(-\frac{1}{2}) - |-1 - 5|\)（3）\((-24)×(\frac{1}{8} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4}) + (-2)^3\) （4）\(10 + 8×(-\frac{1}{2})^2 - 2÷\frac{1}{5}\)已知\(a = -2\)，\(b = 3\)，\(c = -0.5\)，求代数式\(a^2 - 2b + 3c÷(-\frac{1}{2})\)的值。2025-2026学年华东师大版数学七年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 相同的符号绝对值相加负绝对值相乘绝对值大的符号绝对值相减正正绝对值相除加上这个数的相反数乘以这个数的倒数负运算顺序如何？回忆小学的四则混合运算的顺序：先乘除，后加减，同级运算从左至右，有括号先算括号内，再算括号外.括号计算顺序：先小括号，再中括号，最后大括号.下面的算式中有哪几种运算？+-这个算式中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，它是有理数的混合运算．第一级运算第二级运算第三级运算 有理数的混合运算，应按以下顺序进行：1．先做乘方，再做乘除，最后做加减；2．同级运算，按照从左至右的顺序进行；3．如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的．试一试①②①②①②①②④⑤③①②①③④⑤①③①②③指出下列各算式的运算顺序：括号里乘；除除、乘乘除、减、加乘方、除、乘、减、减括号里减；乘、除小括号里乘方、乘、减；中括号里减；减①②①②①②①②有括号先算括号里的减法无括号先乘除后加减有括号先算括号里的乘法无括号同级从左到右先算除法运算顺序不同运算顺序不同计算：例1①②③计算：试一试①②③例2例3也可以这样来算：更简便！有理数的运算律包括加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和分配律，灵活运用运算律可简化运算.巩固练习【教材P60 练习 第1题】1．计算：【教材P60 练习 第2题】2．计算：【教材P60 练习 第3题】3．计算：【教材P62 练习 第1题】4．计算：=﹣2﹢2×16 =﹣2﹢32 = 30.5．下列计算是否正确？若不正确，试说明错在哪里，并予以改正：【教材P62 练习 第2题】5．下列计算是否正确？若不正确，试说明错在哪里，并予以改正：【教材P62 练习 第2题】5．下列计算是否正确？若不正确，试说明错在哪里，并予以改正：【教材P62 练习 第2题】5．下列计算是否正确？若不正确，试说明错在哪里，并予以改正：【教材P62 练习 第2题】知识点1 有理数的混合运算 除乘  返回2.将下列计算过程补充完整.  乘方 乘法12  小括号 中括号  返回3.计算：    返回 10 返回        返回知识点2 运算律在混合运算中的应用6.下列计算错误的是( )D  返回7.（16分）计算：         返回 有理数的混合运算，应按以下顺序进行：1. 先做乘方，再做乘除，最后做加减；2. 同级运算，按照从左至右的顺序进行；3. 如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的.必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！