高中人教版 (2019)匀变速直线运动的位移与时间的关系课时作业

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考点1：匀变速直线运动的位移
1．位移公式的推导
某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v0，在t时刻的速度为v，加速度为a。其v­t图像如图甲所示。
甲 乙
（1）把匀变速直线运动的v­t图像分成几个小段，如图所示，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形的面积，故整个过程的位移≈各个小矩形的面积之和。
（2）把运动过程分为更多的小段，如图乙所示，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移。
（3）把整个运动过程分得非常细，很多小矩形合在一起形成了一个梯形OABC，梯形面积就代表物体在相应时间间隔内的位移。
如图所示，v­t图线下面梯形的面积
x＝eq \f(1,2)(v0＋v)t
又因为v＝v0＋at
由①②式可得x＝v0t＋eq \f(1,2)at2。
2．对位移时间关系式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2的理解
（1）公式的适用条件：位移公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2只适用于匀变速直线运动。
（2）公式的矢量性：公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2为矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0的方向为正方向。通常有以下几种情况：
（3）公式的两种特殊形式
① 当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)。
② 当v0＝0时，x＝eq \f(1,2)at2(由静止开始的匀加速直线运动)。
【点拨】
① 公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2经常与公式v＝v0＋at联立使用，两公式中共有五个物理量，已知任意三个物理量，可以求出剩余的两个物理量。
② 对匀加速直线运动，若不知道初速度大小，只知道末速度大小为v，加速度为a，则时间t内的位移也可以逆向表达为x＝vt－eq \f(1,2)at2。
【例1】(2020－2021学年吉林省长春市东北师大附中高一(上)期中)一质点沿直线从静止开始以1m/s2的加速度水平向右做匀加速直线运动，经5秒加速后，做匀速直线运动4秒钟，又经2秒钟做匀减速直线运动直到静止，则：
（1）质点匀速直线运动时速度是多大？
（2）做减速直线运动时的加速度？
（3）物体通过的总位移为多大？
应用基本公式分析问题的技巧
运用速度公式和位移公式时，由于速度、加速度、位移都是矢量，因此要注意矢量的方向，将各矢量的方向和规定的正方向进行比较，从而确定其正负，然后再代入公式中进行计算。
【针对训练】
1．(公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2的应用)一个做匀加速直线运动的物体，初速度v0＝2.0 m/s，它在第3 s内通过的位移是4.5 m，则它的加速度为( )
A．0.5 m/s2 B．1.0 m/s2
C．1.5 m/s2 D．2.0 m/s2
2．(“逆向思维”的应用)小球以某一较大初速度冲上足够长光滑斜面，加速度大小为5 m/s2，则小球在沿斜面上滑过程中最后一秒的位移是( )
A．2.0 m B．2.5 m
C．3.0 m D．3.5 m

考点2：匀变速直线运动速度与位移的关系
1．适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动。
2．公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向。
（1）物体做加速运动时，a取正值；做减速运动时，a取负值。
（2）x>0，说明物体位移的方向与初速度的方向相同；x