人教版 (2019)必修 第一册匀变速直线运动的位移与时间的关系习题

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物理观念：匀变速直线运动的位移。
理解匀变速直线运动的位移与时间的关系并会用来分析、解决问题。
科学思维： v­t图像分析匀变速直线运动的位移。
知道匀变速直线运动的位移与v­t图像中图线与坐标轴围成面积的关系。
科学探究：匀变速直线运动的速度—位移的关系式
1.会推导速度与位移的关系式，并知道匀变速直线运动的速度与位移的关系式中各物理量的含义。(难点)
2．会用公式v2－veq \\al(2,0)＝2ax进行分析和计算。(重点)
二．讲考点与题型
【考点一】匀变速直线运动的位移
1.公式的适用条件：位移公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2只适用于匀变速直线运动．
2．公式的矢量性：公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2为矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向．一般选v0的方向为正方向．通常有以下几种情况：
3.公式的两种特殊形式
(1)当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)．
(2)当v0＝0时，x＝eq \f(1,2)at2(由静止开始的匀加速直线运动)．
【例1】(2020-2021·郑州高一检测)一滑块以某一速度从斜面底端滑到顶端时，其速度恰好减为零．已知运动中滑块加速度恒定．若设斜面全长为L，滑块通过最初eq \f(1,2)L所需的时间为t，则滑块从斜面底端滑到顶端所用时间为( )
A．eq \r(2)t B．(2＋eq \r(2))t
C．3t D．2t
【素养提升】本题考查的核心素养是物理观念和科学思维。
【规律总结】逆向思维法就是沿着物理过程发生的相反方向，根据原因探索结果的思维方式，即把运动过程的末态当成初态、初态当成末态进行反向研究的方法，该法一般用于末态已知的情况或末态很容易确定的情况，如匀减速直线运动可看成加速度等大反向的匀加速直线运动．
【变式训练1】小球以某一较大初速度冲上足够长光滑斜面，加速度大小为5 m/s2，则小球在沿斜面上滑过程中最后一秒的位移是( )
A．2.0 m B．2.5 m
C．3.0 m D．3.5 m

【变式训练2】如图所示，骑自行车的人以5 m/s的初速度匀减速上一个斜坡，加速度的大小为0.4 m/s2，斜坡长30 m，骑自行车的人通过斜坡需要多长时间？

【考点二】对公式v2－veq \\al(2,0)＝2ax的理解和应用
对公式v2－veq \\al(2,0)＝2ax的理解
【例2】 一隧道限速108 km/h.一列火车长100 m，以144 km/h的速度行驶，驶至距隧道200 m处开始做匀减速运动，以不高于限速的速度匀速通过隧道．若隧道长500 m．求：
(1)火车做匀减速运动的最小加速度的大小；
(2)火车全部通过隧道的最短时间．






【素养提升】本题考查的核心素养是物理观念及科学思维。
【变式训练1】随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为49 t，以
54 km/h的速率匀速行驶。发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5 m/s2(不超载时则为5 m/s2)。
(1)若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？
(2)若超载货车刹车时正前方25 m处停着一辆小轿车，两车将发生碰撞，求相撞时货车的速度大小。




【变式训练2】(2020-2021·山东潍坊高一期中)汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌(如图所示)，以提醒后面驾车司机，减速安全通过．在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30 m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50 m 的物体，并且他的反应时间为0.6 s，制动后最大加速度为5 m/s2.求：
(1)小轿车从刹车到停止所用的最短时间；
(2)三角警示牌至少要放在车后多远处，才能有效避免两车相撞．

【考点三】对x－t与v－t图象的理解应用
1．x－t图象中的五点信息
2．匀变速直线运动的x－t图象
(1)图象形状：由匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2知x－t图象是一个二次函数图象，如图所示．
(2)不是轨迹：这个图象反映的是物体位移随时间按二次函数关系(抛物线)变化，而不是运动轨迹．
3．对x－t图象与v－t图象的比较
【例3】如图所示的位移—时间图像和速度—时间图像中，给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是( )
A．图线1表示物体做曲线运动
B．x­t图像中t1时刻v1>v2
C．v­t图像中0～t3时间内3和4的平均速度大小相等
D．两图像中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动
【素养提升】本题考查的核心素养是物理观念科学思维。
【规律方法】v－t图象和x－t图象的应用技巧
(1)确认是哪种图象，v－t图象还是x－t图象．
(2)理解并熟记五个对应关系
①斜率与加速度或速度对应；
②纵截距与初速度或初始位置对应；
③横截距对应速度或位移为零的时刻；
④交点对应速度或位置相同；
⑤拐点对应运动状态发生改变．
【变式训练1】(多选)(2020-2021·广东揭阳高一期末)一个质点沿x轴做匀加速直线运动．其位置－时间图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A．该质点的加速度大小为4 m/s2
B．该质点在t＝1 s时的速度大小为2 m/s
C．该质点在0～2 s时间内的位移大小为6 m
D．该质点在t＝0时速度为零
【变式训练2】(2020-2021·渭南一模)如图所示为某质点做直线运动的v－t图象．已知t0时刻的速度为v0，2t0时刻的速度为2v0，图中OA与AB是关于A点中心对称的曲线，由图可得( )
A．0～t0时间内的位移为eq \f(1,2)v0t0
B．0～2t0时间内的位移为2v0t0
C．t0时刻的加速度为eq \f(v0,t0)
D．2t0时刻的加速度为eq \f(v0,t0)
三．讲知识体系
四．课堂练习
1．关于质点做匀速直线运动的位移－时间图象，以下说法正确的是( )
A．图线代表质点运动的轨迹
B．图线的长度代表质点的路程
C．图象是一条直线，其长度表示质点的位移大小，每一点代表质点的位置
D．利用x－t图象可知质点任意时间内的位移及发生某段位移所用的时间
2．一物体以2 m/s的初速度做匀加速直线运动，4 s内位移为16 m，则( )
A．物体的加速度为2 m/s2
B．4 s内的平均速度为6 m/s
C．4 s末的瞬时速度为6 m/s
D．第2 s内的位移为6 m
3．(2020-2021学年·广州一模)高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离．某汽车以21.6 km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3 s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆．已知司机的反应时间为0.7 s，刹车的加速度大小为5 m/s2，则该ETC通道的长度约为( )
A．4.2 m B．6.0 m
C．7.8 m D．9.6 m
4．折线ABCD和曲线OE分别为甲、乙物体沿同一直线运动的位移—时间图像，如图所示，t＝2 s时，两图线相交于C点，下列说法正确的是( )
A．两个物体同时、同地、同向出发
B．第3 s内，甲、乙运动方向相反
C．2～4 s内，甲做减速运动，乙做加速运动
D．第2 s末，甲、乙未相遇
5.飞机着陆后做匀减速滑行，着陆时的初速度是216 km/h，在最初2 s内滑行114 m．问：
(1)第5 s末的速度大小是多少？
(2)飞机着陆后12 s内滑行多远？





运动情况
取值
若物体做匀加速直线运动
a与v0同向，a取正值(v0方向为正方向)
若物体做匀减速直线运动
a与v0反向，a取负值(v0方向为正方向)
若位移的计算结果为正值
说明位移的方向与规定的正方向相同
若位移的计算结果为负值
说明位移的方向与规定的正方向相反
公式意义
位移随时间变化的规律
矢量性
其中的x、v、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选初速度v0的方向为正方向
适用范围
匀变速直线运动
特点
该式不涉及时间，研究的问题中若不涉及时间，利用该式求解更加方便
符号规定
(1)若物体做匀加速直线运动，a取正值；若物体做匀减速直线运动，a取负值.
(2)若位移与正方向相同取正值；若位移与正方向相反，a取负值
x－t图象
v－t图象
①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v)
①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)
②表示物体静止
②表示物体做匀速直线运动
③表示物体向反方向做匀速直线运动，初位置为x0
③表示物体做匀减速直线运动，初速度为v0
④交点的纵坐标表示三个物体相遇时的位置
④交点的纵坐标表示三个运动物体某时刻有共同速度
⑤t1时间内物体的位移为x1
⑤t1时刻物体的速度为v1(图中阴影部分面积表示物体在0～t1时间内的位移)