高中物理匀变速直线运动的位移与时间的关系导学案

这是一份高中物理匀变速直线运动的位移与时间的关系导学案，共10页。
1.关系式推导
（1）平均速度法
（2）图像法
由图像面积可得位移：
（3）总结：匀变速直线运动的位移与时间关系式
1）一般规定的方向为正方向；
2）当时，，物体做匀速直线运动；
3）当，，物体做初速度为零的匀变速直线运动；
4）匀加速直线运动：；匀减速直线运动：；
2.匀变速直线运动的图像
例1.某日雾霾天气，司机王师傅驾驶汽车在一段平直路面上以0 = 72km/h的速度匀速行驶，突然王师傅发现前方路中间有一静止障碍物，为使汽车不撞上障碍物，王师傅立即刹车，制动加速度为5m/s2，忽略驾驶员反应时间。则：
（1）汽车经过多长时间停下来。
（2）为了不撞上障碍物，刹车时距前方障碍物的最小距离。
例2.一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔15m有一棵树，汽车通过A、B两棵相邻的树用了3s，通过B、C两棵相邻的树用了2s，则下列说法正确的是（ ）
A.此汽车运动的加速度大小为2m/s2 B.此汽车经过A树时的速度大小为3.0m/s
C.此汽车经过B树时的速度大小为6.5m/s D.此汽车经过B树时的速度大小为6.0m/s
例3.（多选）甲、乙两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的- t图像如图所示。其中
甲的图线为一直线；乙的图线为抛物线，且t1时刻为抛物线的最低点。在0~t2时间内，下列说法正确的是（ ）
A.乙物体先向负方向运动，t1时刻以后向正方向运动
B.乙物体的速度和加速度都是先减小后增大
C.t2时刻，乙物体追上甲物体
D.t1时刻，两物体相距最远

例3题图 例4题图
例4.（多选）一个质点沿轴做匀加速直线运动，其-t图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A.该质点在t = 0到t = 2s时间内的位移大小为8m
B.该质点在t = 0时速度为零
C.该质点的加速度大小为2m/s²
D.该质点在t = 1s时的速度大小为2m/s
例5.汽车在水平面上刹车，其位移与时间的关系是=24t−6t2，则它在前3s内的位移是（ ）
A.12m B.18m C.24m D.30m
二．匀变速直线运动的速度与位移关系
1.关系式推导
由和联立可得：
1）一般规定的方向为正方向；
2）当时，，物体做初速度为零的匀加速直线运动；
3）当，，物体做末速度为零的匀减速直线运动；
4）匀加速直线运动：；匀减速直线运动：；
例6.“道路千万条，安全第一条”。一辆汽车在平直公路上以10m/s的速度匀速行驶，驾驶员发现前方30m处的斑马线上有行人，驾驶员立即刹汽车使车做匀减速直线运动停在斑马线前，则刹车后汽车的加速度大小至少为（ ）
A.1m/s2
例7.如图所示，木块A、B并排且固定在水平桌面上，A的长度是L，B的长度是2L，一颗子弹沿水平方向以速度射入A，以速度穿出B，子弹可视为质点，其在木块中的运动视为匀变速直线运动，则子弹穿出A时的速度为（ ）
A. B. C. D.
例8.航空母舰以一定的速度航行，以保证飞机能安全起飞，某航空母舰上的飞机起飞时的最大加速度是a = 5.0m/s2，速度须达到= 50m/s才能起飞，该航空母舰甲板长L=160m，为了使飞机能安全起飞，航空母舰应至少以多大的速度向什么方向航行?
例9.（多选）为了研究某品牌玩具车的性能，生产厂家拿两辆完全相同的玩具车做测试：将玩具车甲、乙放在平直的轨道上同时沿同一起始线释放，已知两玩具车的运动方向相同，乙车运动5m停下，在该过程中通过计算机描绘了两玩具车速度的平方与位移的关系图像。下列说法正确的是（ ）
A.两车均做匀变速直线运动，且加速度方向相反
B.两车在处再次并排行驶
C.甲车在s时追上乙车
D.乙车停止运动前两车的最大间距为m
三．匀变速直线运动的重要推论
1.中间位移的瞬时速度
（1）推导：由和联立可得
（2）与大小比较
由匀变速直线运动的图像可得：>
例10.（多选）一质点沿某一直线做匀变速直线运动，先后通过a、b两点，该质点通过ab全程的平均速度为，其中间时刻的瞬时速度大小为，中点位置的瞬时速度大小为，关于这三个速度的大小，下列判断正确的是（ ）
A.若为匀加速运动，则=< B.若为匀加速运动，则
例11.（多选）一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别是和7，通过AB段的时间是t，则下列判断正确的是（ ）
A.前半程速度增加3.5
B.经过AB段中间时刻的速度是4
C.前t/2时间内通过的位移比后t/2时间通过的位移少l.5t
D.前一半位移所需的时间是后一半位移所需时间的2倍
2.匀变速直线运动的判别式
（1）推导：在连续相等的时间T内
由上式可得：，即
（2）推广：第m个和第n个时间内的位移分别为和，则
例12.一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动。开始刹车后的第1s内和第2s内位移大小依次为9m和7m，则刹车后6s内的位移是（ ）
A.20m B.24m C.25m D.75m
例13.从斜面上某位置，每隔0.1s释放一个小球，在连续释放几个小球后，对在斜面上运动的小球拍下照片，如图所示，测得AB=15cm，BC=20cm，求：
（1）小球的加速度大小；
（2）拍摄时CD的长度；
（3）A球上方滚动的小球数量。
3.初速度为零的匀变速直线运动比例关系
（1）等分运动时间（以T为时间单位）
1）1T内，2T内，3T内，…，nT内的位移之比
因为，所以∝，由此可得
X1：X2：X3：…：Xn=1：4：9：…：n2
2）第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第n个T内的位移之比
因为，由此可得
：：：…：=1：3：5：…：（2n+1）
3）1T末，2T末，3T末，…，nT末的瞬时速度之比
因为，所以∝，由此可得
：：：…：=1：2：3：…：n；
（2）等分位移（以X为位移单位）
1）通过X，2X，3X，…，nX所用时间之比
因为,所用T∝，由此可得
T1：T2：T3：…：Tn=1：：：…：
2）通过第一个X，第二个X，第三个X，…，第n个X的时间之比
因为，由此可得
t1：t2：t3：…：tn=1：（）：（）：…：（）
3）X末，2X末，3X末，…，nX末的瞬时速度之比
因为，所以∝，由此可得
：：：…：=1：：：…：
例14.一辆列车由等长的车厢连接而成，车厢间的间隙忽略不计。一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐。列车由静止开始做匀加速直线运动，已知第一节车厢经过他的时间为2s，则从第5节至第16节车厢通过他的时间为（ ）
A.4s B.5s C.s D.6s
例15.（多选）如图所示，A、B、C、D、E是光滑斜面上等间距的5个点。一个小球由A点静止释放，沿光滑斜面做匀加速运动。下面对小球的运动叙述正确的是（ ）
A.小球到达各点的速度之比B:C:D:E＝1:2:3:4
B.小球到达各点所经历的时间之比B:C:D:E＝1:::2
C.小球从A到B的时间AB等于小球从B到E的时间BE
D.小球从B到D的平均速度等于小球经过C点的速度C
四.多过程匀变速直线运动的求解
1.前一过程的末速度和后一过程的初速度的关系，是重要的隐含条件；
2.各个阶段的时间之和是总时间，各个阶段的位移之和是总位移，是重要的等量关系。
例16.一电梯，启动后匀加速上升，加速度为2m/s2，制动后匀减速上升，加速度大小为1m/s2，楼高54m。若上升的最大速度为6m/s，如果电梯先加速上升，然后匀速上升最后减速上升至停止，全程共用时间为16.5s，则上升的最大速度是多少？
五．逆向思维法在匀变速直线运动中的应用
逆向思维：将末速度为零的匀减速直线运动可以看成是初速度为零、加速度大小相等的反向匀加速直线运动。
例17.一辆小轿车刹车过程可近似看成做匀减速直线运动。已知其在第1s内位移为20m，最后1s内位移为2m，则该车刹车过程所用时间为（ ）

六.匀变速直线运动公式总结
1.三大基本公式

2.重要的推论公式
六组比例关系
巩固提升
1.（多选）物体从静止开始做匀加速直线运动，第3s内的位移为3m，则（ ）
A.物体在第3s内的平均速度是1m/s B.物体的加速度大小为1.2m/s2
C.物体在前3s内的位移是5.4m D.物体在3s末的速度是3.6m/s
2.一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3s到达斜面底端，并开始在水平地面上做匀减速直线运动，经过9s停止。设物体由斜面底端运动到水平地面上时速度大小不变，则物体在斜面上的位移大小与在水平地面上的位移大小之比是（ ）
A.1:1 B.1:2 C.1:3 D.3:1
3.一辆沿笔直的公路匀加速行驶的汽车，经过路旁两根相距50m的电线杆共用5s 时间，它经过第二根电线杆时的速度为15m/s，则经过第一根电线杆时的速度为（ ）
A.2m/s B.10m/s D.5m/s
4.一质点沿直线运动，其平均速度与时间的数量关系满足＝2＋t（m/s）（各物理量均选用国际单位制单位），则关于该质点的运动，下列说法正确的是（ ）
A.质点可能做匀减速直线运动 B.5s内质点的位移为35m
C.质点运动的加速度为1m/s2 D.质点在3s末的速度为5m/s
5.（多选）质点做直线运动的位置坐标与时间t的关系为= 6+5t-t2，则该质点（ ）
A.第1s内的位移大小是10m B.前2s内的平均速度大小是3m/s
C.运动的加速度大小为1m/s² D.任意1s内的速度增量都是-2m/s
6.两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知（ ）
A.在t2时刻以及t5时刻两木块速度相同
B.在t1时刻两木块速度相同
C.在t3时刻和t4时刻之间某瞬间两木块的速度相同
D.在t4时刻和t5时刻之间某瞬时两木块的速度相同
7.（多选）一辆汽车以20m/s的速度在平直公路上匀速行驶。遇突发情况后，司机紧急刹车使车做匀减速直线运动。已知汽车速度在1s内减小了8m/s，则下列说法正确的是（ ）
A.汽车在减速过程中的加速度大小为8m/s2
B.在减速行驶的全过程中，汽车的平均速度大小为10m/s
C.汽车刹车后，在3s内滑行的距离是24m
D.汽车刹车后，在2s末的速度大小为4m/s
8.（多选）一辆汽车由静止开始做加速度为a1的匀加速直线运动，加速运动了时间t1后，由于接到紧急通知，又开始做加速度为a2的匀减速直线运动，经过t2时间后停下，则汽车在全程的平均速度为（ ）
A. B. C. D.
9.一质点的位移—时间图象为如图所示的一段抛物线，其方程为（m），则下列说法正确的是（ ）
A.质点做曲线运动 B.质点做加速度先减小后增大的直线运动
C.质点做加速度大小为40m/s2的匀变速直线运动 D.质点在0~1s内的平均速度大于20m/s
9题图 10题图
10.（多选）如图所示为两个物体A和B在同一直线上沿同一方向同时开始运动的− t图线已知在第3s末两个物体在途中相遇，则（ ）
A.A、B两物体是从同一地点出发 B.3s内物体A的平均速度比物体B的大
C.A、B两物体在减速段的加速度大小之比为2:1 D.t=1s时，两物体第一次相遇
11.（多选）登月探测器平稳落月，是我国首次成功实现地外天体软着陆。当它靠近月球后，先悬停在月面上方一定高度，之后关闭发动机，以1.6m/s2的加速度下落，经2.25s到达月面，则探测器（ ）
A.悬停时离地距离为25.3125m B.着陆速度为22.5m/s
C.着陆速度为3.6m/s D.下落最后1s内的平均速度为2.8m/s
12.（多选）物体甲做匀变速直线运动，物体乙做匀速直线运动，它们的位移—时间图像如图所示（t = 2s时，曲线与横轴相切）。下列说法正确的是（ ）
A.t = 0时，物体甲的速度大小为2m/s
B.物体甲的加速度大小为2m/s²
C.t = 1s时，甲、乙两物体的速度相等
D.0~2s内，物体乙的平均速度大于物体甲的平均速度
13.一小球从A点由静止开始做匀变速直线运动，若到达B点时速度为，到达C点时速度为3，则AB:BC等于（ ）
A.1:5 B.1:2 C.1:3 D.1:8
14.大雾天气的时候高速公路经常封道，否则会造成非常严重的车祸。如果某人大雾天开车在高速上行驶，设能见度为30m，该人的反应时间为0.5s，汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为5m/s2，为安全行驶，汽车行驶的最大速度为（ ）
A.10m/s B.15m/s D.20m/s
15.（多选）如图所示为水平导轨，A、B为弹性竖直挡板，相距L=4m。小球自A板处开始，以0＝4m/s的速度沿导轨向B运动。它与A、B挡板碰撞后均以与碰前大小相等的速率反弹回来，且在导轨上做减速运动的加速度大小不变。为使小球停在AB的中点，这个加速度的大小可能为（ ）
B. D.4m/s2
16.一物体做初速度不为零的匀加速直线运动，在时间T内通过位移1到达A点，接着在时间T内又通过位移2到达B点，则以下说法不正确的是（ ）
A.物体在A点的速度大小为 B.物体运动的加速度大小为
C.物体运动的加速度大小为 D.物体在B点的速度大小为
17.一辆汽车正在平直公路上匀速行驶，由于前方出现交通事故，司机采取紧急刹车，依次经过a、b、c、d四点。已知通过ab、bc和cd位移所用时间之比为1:2:3，ab和cd距离分别为1和2，则bc段的距离为（ ）
A. B. C. D.
18.（多选）如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB=2m，BC=3m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间相等，则下列说法正确的是（ ）
A.可以求出物体通过B点时的速度大小 B.不可以求出物体加速度的大小
C.可以求得O、A之间的距离为1.5m D.可以求得O、D之间的距离为10.125m
19.（多选）如图所示，光滑斜面的长度为L，且AB=BC=CD，一物体（可看作质点）自斜面顶端A由静止开始匀加速滑至底端D，经历的时间为t，则下列说法正确的是（ ）
A.物体运动到D点的速度是 B.物体运动的加速度是
C.物体在BC段的平均速度是 D.物体从顶端运动到B点所需时间是
20.（多选）如图所示，一小滑块（可视为质点）沿足够长的光滑斜面以初速度向上做匀变速直线运动，依次经A、B、C、D到达最高点E，然后又以相同的加速度从E点回到A点，已知AB=BD，BC=1m，滑块在上滑过程中从A到C和从C到D所用的时间相等，滑块两次经过A点的时间为16s，两次经过D点的时间为8s，则（ ）
A.滑块通过A点的速率为8m/s B.滑块通过B点的速率为
C.滑块通过C点的速率为6m/s D.CD:DE＝5:4
21.“10米折返跑”的成绩反映了人体的灵敏程度。测试时，在平直跑道上，受试者以站立式起跑姿势站在起点（终点）线前，听到起跑的口令后，全力跑向正前方10米处的折返线，测试员同时开始计时。受试者到达折返线处，用手触摸折返线处的物体（如木箱）后，再转身跑向起点（终点）线，当胸部到达起点（终点）线的竖直面时，测试员停止计时，所用时间即为“10米折返跑”的成绩，如图所示。设受试者起跑的加速度为4m/s2，运动过程中的最大速度为4m/s，快到达折返线处时需减速到零，减速的加速度大小为8m/s2，返回时达到最大速度后不需减速，保持最大速度冲线。求该受试者“10米折返跑”的成绩为多少?