2025-2026学年山东省临沂市兰山区九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年山东省临沂市兰山区九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.云纹是我国的传统纹样，象征着吉祥如意.其以流动飘逸的曲线和回转交错的结构体现了流动之美.以下云纹图案都是由朵云通过不同的变换形式构造出的，请你选出其中的中心对称图形（ ）
A. 双分朵云B. 三合云
C. 四合云D. 五福云
2.抛物线y=（x-1）2+2的顶点坐标是（ ）
A. （-1，2）B. （1，2）C. （-1，-2）D. （1，-2）
3.用配方法解方程x2-2x-3=0时，配方后得到的方程为（ ）
A. （x-1）2=4B. （x-1）2=-4C. （x+1）2=4D. （x+1）2=-4
4.将抛物线y=3x2向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ）
A. y=3（x+5）2B. y=3（x-5）2C. y=3x2+5D. y=3x2-5
5.如果函数y=x2+4x-m的图象与x轴有公共点，那么m的取值范围是（ ）
A. m≤4B. m＜4C. m≥-4D. m＞-4
6.如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，若∠A=48°，∠B=32°，则∠APD的大小为（ ）
A. 100°
B. 80°
C. 40°
D. 16°
7.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼着.”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘，若每天“遗忘”的百分比是一样的，设百分比为x,根据“两天不练丢一半”，可列方程为（ ）
A. B. C. D. （2-x）2=1
8.在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2-a的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
9.已知∠ADB，作图.
步骤1：以点D为圆心，适当长为半径画弧，分别交DA，DB于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于长为半径画弧交于点E，画射线DE.
步骤2：在DB上任取一点O，以点O为圆心，OD长为半径画半圆，分别交DA，DB，DE于点P，Q，C；
步骤3：连接PQ，OC.
则下列结论不正确的是（ ）
A. B. OC∥DAC. OC垂直平分PQD. DP=PQ
10.如图，矩形ABCD中，AB=8cm,AD=12cm,AC与BD交于点O，M是BC的中点.P、Q两点沿着B→C→D方向分别从点B、点M同时出发，并都以1cm/s的速度运动，当点Q到达D点时，两点同时停止运动.在P、Q两点运动的过程中，与△OPQ的面积随时间t变化的图象最接近的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.在平面直角坐标系xOy中，点（3，-7）关于原点的对称点坐标为 .
12.二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示，当y＞0时，自变量x的取值范围是______．
13.如图，△ABC中，∠C＝30°．将△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，AE与BC交于F，则∠ AFB＝ °．
14.已知函数y=-（x-2）2的图象上有，B（1，y2），C（5，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系是 （用“＜”连接）.
15.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为直线x=1，有下列结论：①abc＜0；②b2＞4ac；③（a+c）2＞b2；④，其中正确的结论的序号是 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
用适当的方法解下列方程：
（1）x2+8x-9=0；
（2）（x-3）2=2（x-3）.
17.(本小题7分)
如图，在小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上.
（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使点C的坐标为（-1，0），点B的坐标为（-2，2），并写出点A的坐标；
（2）若A'B'C'是由△ABC绕点P旋转得到，请在图中找出点P的位置（保留作图痕迹），并在（1）的条件下，写出点P的坐标.
18.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2-4x+m+2=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，求此时方程的根．
19.(本小题9分)
小雨借助探究一次函数的图象与性质的经验，对函数y=-|x|2+2|x|+3的图象与性质进行了探究，下面是小雨的探究过程，请你补充完整.
（1）列表：
①m=______；
②方程-|x|2+2|x|+3=3有______个解.
（2）①在平面直角坐标系内描点并画出该函数的图象；
②观察函数图象，写出符合函数y=-|x|2+2|x|+3的两条性质.
20.(本小题9分)
紫砂壶是我国特有的手工制造陶土工艺品，在制作过程中有一种工具名为“带刻度嘴巴架”.如图①为其示意图，制壶艺人王师傅把“带刻度嘴巴架”上圆弧部分恰好贴在壶口边界时，就可以保证需要粘贴的壶嘴、壶把、壶口中心在一条直线上.如图②，⊙O为紫砂壶的壶口，通过测量得知AB=30mm,CD=5mm,若这批紫砂壶的制作要求壶口直径不超过50mm,请你通过计算判断王师傅制作的该紫砂壶是否符合要求.
21.(本小题10分)
某学校开展社会实践活动，下表是“遇数临风”小组的记录表，请根据相关信息解决表中的两个问题.
22.(本小题12分)
沂蒙花馍，又称沂蒙面塑，俗称捏面人，是山东临沂地区的传统造型艺术.沂蒙花馍起源于民间，清朝末年就在临沂周边乡镇地区流传，已有上百年历史，2021年被列入第五批山东省省级非物质文化遗产代表性项目名录.在沂蒙地区，花馍是春节、端午节、中秋节等传统节日以及诞生、婚嫁、寿筵等人生仪礼中不可或缺的食品，也是馈赠亲友的佳品.如图1是蒸花馍时常用的柴灶锅，其纵截面可抽象成如图2所示的一段抛物线，锅口的直径AB为60cm,锅深为30cm.
（1）建立适当的平面直角坐标系，求该抛物线的解析式；
（2）如图2，如果柴灶锅里的水位高度最大为10cm时（柴灶锅水平放置），求此时水面的直径CD的长；
（3）如图3，柴灶锅的锅盖纵断面可抽象成一条开口向下的抛物线，且锅盖中心与柴灶锅中心处于同一铅垂线上，如果将一个底面直径为3dm,高度为3dm的圆柱形器皿放入柴灶锅内蒸花馍，锅盖能否正常盖上？请说明理由.
23.(本小题12分)
如图①，四边形ABCD与四边形AEFG是共一个顶点的两个大小不同的正方形.
【操作发现】
（1）如图②，正方形AEFG绕点A逆时针旋转，使点E落在边AD上，线段BE与DG的数量关系是______，∠ABE与∠ADG的关系是______.
【猜想证明】
（2）如图③，正方形AEFG绕点A逆时针旋转某一角度α（0＜α＜90°）时，猜想（1）中的结论是否成立？并证明你的结论.
【拓展应用】
（3）如图④，正方形AEFG绕点A逆时针旋转，使点F落在直线AD上，当AB=3，时，直接写出GD的长度.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】（-3，7）
12.【答案】x＜-1或x＞3
13.【答案】90
14.【答案】y3＜y1＜y2
15.【答案】①②④
16.【答案】（1）x1=1，x2=-9 （2）x1=3，x2=5
17.【答案】（1）建立平面直角坐标系，如图1即为所求；
A（-3，-2） （2）如图2，连接BB′，CC′．分别作BB′，CC′的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点即为P点．

P（1，-1）
18.【答案】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2-4x+m+2=0有两个不相等的实数根
∴Δ=b2-4ac=（-4）2-4×1×（m+2）＞0，
解得：m＜2，
∴m的取值范围为m＜2．
（2）∵m为正整数，
∴m=1，
∴原方程为x2-4x+3=0，即（x-1）（x-3）=0，
解得：x1=1，x2=3，
∴若m为正整数时，方程的根为1和3．
19.【答案】-5;3 （2）①函数图象：

②该函数图象关于y轴对称；该函数的最大值是4（答案不唯一）
20.【答案】故该紫砂壶符合要求．
21.【答案】问题1：3元/千克；
问题2：不能，
设青菜的售价为a元/千克，
根据题意列一元二次方程得，（a-2）[125-（a-2.5）×50]=150，
整理得：a2-7a+13=0，
∵Δ=（-7）2-4×13=49-52=-3＜0，
∴方程没有实数根，故超市一天销售青菜不能获利150元．
22.【答案】；
；
锅盖能正常盖上，
设锅盖纵断面的抛物线解析式为，

将B（30，0），F（0，10）代入，得
，
∴，
∴．
当x=15时，代入，
得y=-22.5，
代入，得y1=7.5，
y1-y=7.5-（-22.5）=30cm=3dm，
∴锅盖能正常盖上
23.【答案】BE=DG，∠ABE=∠ADG； 成立，见解析； 或． x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y
…
-5
0
3
4
3
4
3
0
m
…
外国语学校社会实践记录表
团队名称
遇数临风
活动时间
班级人员
第三小组8名同学
地点
旺鲜生蔬菜超市
实践内容
调查青菜行情，帮超市解决销售问题的同时为顾客谋实惠.
调研信息
青菜的进价为2元/千克.
青菜售价为2.5元/千克时，每天可销售125千克.
每千克每涨价1元，每天少销售50千克.
解决问题
问题1
超市想一天销售青菜获利100元，青菜的售价为多少元/千克？
问题2
超市一天销售青菜能否获利150元？若能，请求出青菜的售价为多少元/千克；若不能，请说明理由.