2025-2026学年山东省临沂九中九年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年山东省临沂九中九年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，三月份共生产90台，设二，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A. 3x2+5x-4=0B. 6x+10=0
C. 5x2+3y-2=0D.
2.已知y=（m-2）x|m|+2是y关于x的二次函数，那么m的值为（ ）
A. -2B. 2C. ±2D. 0
3.若一元二次方程mx2+4x+4=0没有实数根，则m的取值范围是（ ）
A. m＜1B. m＜-1C. m≥-1D. m＞1
4.已知二次函数，，，它们的图象开口由小到大的顺序是（ ）
A. y1＜y2＜y3B. y3＜y2＜y1C. y1＜y3＜y2D. y2＜y3＜y1
5.若将方程x2-6x-5=0化成（x+a）2=b（a,b为常数）的形式，则a+b的值是（ ）
A. -17B. -11C. 2D. 11
6.将抛物线y=x2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的函数表达式为（ ）
A. y=（x-2）2+4B. y=（x-2）2-2C. y=（x+2）2+4D. y=（x+2）2-2
7.九年级举行篮球赛，初赛采用单循环制（每两个班之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了28场，求九年级共有多少个班.若设九年级共有x个班，根据题意列出的方程是（ ）
A. x（x-1）=28B. x（x-1）=56C. 2x（x-1）=28D. x（x+1）=28
8.已知等腰△ABC的一条边长为7.其余两边的边长恰好是方程x2-2（m+1）x+m2+5=0的两个根，则m的值是（ ）
A. 4B. 4或10C. 2D. 2或4或10
9.已知二次函数y=3（x-1）2+k的图象上有三点A（3，y1），B（2，y2），C（-2，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（ ）
A. y1＞y2＞y3B. y2＞y1＞y3C. y3＞y1＞y2D. y3＞y2＞y1
10.某厂一月份生产某大型机器20台，计划二、三月份共生产90台，设二、三月份每月的平均增长率为x,根据题意列出的方程是（ ）
A. 20（1+x）2=90B. 20（1-x）2=90
C. 20（1+x）+20（1+x）2=90D. 20+20（1+x）+20（1+x）2=90
11.一次函数y=ax+c（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
12.（非课改）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=-1，则m的值是（ ）
A. 3B. 1C. 3或-1D. -3或1
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
13.二次函数y=5（x+7）2-3的图象最低点的坐标是______.
14.若α，β是方程x2+2x-2026=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为______.
15.某课外生物小组拟定在桃花岭上建立一个实验园地，其形状是长5米、宽3米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），其余全部用来种植，要使种植面积为10平方米，求小道的宽.若设小道的宽为x米，则可列方程为______.
16.已知由两条与x轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”.如图，是由抛物线和抛物线组成的“月牙线”，则k的值为______.
17.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移后得到抛物线，平移后的抛物线的对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 .
三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题9分)
解方程：
（1）x2-4x+2=0.
（2）2（x-5）2=x（x-5）.
19.(本小题11分)
已知关于x的一元二次方程x2-（m+2）x+m-1=0.
（1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且+-x1x2=9，求m的值.
20.(本小题11分)
已知二次函数y=-（x-1）2+4.
（1）用列表描点法，在如图所示的坐标系中画出这个二次函数的图象；
（2）根据图象写出当y为正数时x的取值范围为______；
（3）当-2≤x≤4时，y的取值范围为______.
21.(本小题11分)
2022年北京冬奥会吉祥物是一个非常可爱的熊猫形象，名字叫冰墩墩.冬奥会举办的季节在冬季，而冰字也是冬天的代名词，同时，冰雪纯白，寓意纯净无暇.“墩”字，顾名思义就是憨厚墩实的意思，这也正符合冬奥会勇于拼搏、实事求是进取的精神.吉祥物一开售，就深受大家的喜爱.某商店以每件35元的价格购进某款冬奥会吉祥物，以每件58的价格出售.经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件.
（1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；
（2）7月份的销售量会在6月份的基础上通过市场预测调整，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件.当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？
22.(本小题11分)
如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm,BC=7cm,点P从点A开始向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当P、Q两点中有一点到达终点时，则同时停止运动.
（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过几秒时，△PBQ的面积等于4cm2？
（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过几秒时，PQ的长度等于5cm？
23.(本小题11分)
如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求C、D两点坐标及△BCD的面积.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】B
12.【答案】A
13.【答案】（-7，-3）
14.【答案】2024
15.【答案】（5-2x）（3-x）=10
16.【答案】2
17.【答案】4
18.【答案】解：（1）移项得x2-4x=-2，
∴x2-4x+4=-2+4，即（x-2）2=2，
∴，
∴x1=2+，x2=2-；
（2）移项得2（x-5）2-x（x-5）=0，
∴（x-5）（2x-10-x）=0，即（x-5）（x-10）=0，
∴x-5=0或x-10=0，
∴x1=5，x2=10．
19.【答案】解：（1）x2-（m+2）x+m-1=0，
这里a=1，b=-（m+2），c=m-1，
Δ=b2-4ac
=[-（m+2）]2-4×1×（m-1）
=m2+4m+4-4m+4
=m2+8．
∵m2≥0，
∴△＞0．
∴无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；
（2）设方程x2-（m+2）x+m-1=0的两个实数根为x1，x2，
则x1+x2=m+2，x1x2=m-1．
∵+-x1x2=9，即（x1+x2）2-3x1x2=9，
∴（m+2）2-3（m-1）=9．
整理，得m2+m-2=0．
∴（m+2）（m-1）=0．
解得m1=-2，m2=1．
∴m的值为-2或1．
20.【答案】（1）填表如下：

（2）-1＜x＜3；
（3）-5≤y≤4．
21.【答案】该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为25%；
该款吉祥物售价为50元时，月销售利润达8400元
22.【答案】解：（1）设经过x秒以后，△PBQ的面积等于4cm2，
由题意可知，0≤x≤3.5，
此时AP=x cm,BP=（5-x）cm,BQ=2x cm,
∵，
∴，
整理得：x2-5x+4=0，
解得：x1=1，x2=4（不符合题意，舍去），
答：经过1秒时，△PBQ的面积等于4cm2；
（2）设经过t秒之后，PQ的长度等于5cm,
在Rt△PBQ中，由勾股定理得：PQ2=BP2+BQ2，
即52=（5-t）2+（2t）2，
解得：t1=2，t2=0（不符合题意，舍去），
答：经过2秒时，PQ的长度等于5cm.
23.【答案】y=-（x-1）2+4；
D（3，0），C（-1，0），6 x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
______
______
______
______
______
…
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
0
3
4
3
0
…