山东省淄博市张店区第九中学2025-2026学年九年级上学期1月月考数学试卷-自定义类型

这是一份山东省淄博市张店区第九中学2025-2026学年九年级上学期1月月考数学试卷-自定义类型，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.以下分式不论a为何值，恒有意义的是（ ）
A. B. C. D.
2.图中所示的交通标志，其中有（ ）个中心对称图形.
A. 0B. 1C. 2D. 3
3.的对角线，交于点O，以下结论错误的是（ ）
A. B. 若，则
C. D. 不可能是轴对称图形
4.（ ）
A. B. C. D.
5.已知一个样本数据，，…，，的平均数和方差分别为，，则新数据，，…，，的平均数和方差分别是（ ）
A. 9 4B. 9 8C. 6 4D. 6 7
6.若正多边形的一个外角是，则这个正多边形共有（ ）条对角线
A. 108B. 54C. 144D. 72
7.将x轴，y轴分别向上左平移2，3个单位，则A（5，-6）的坐标变为（ ）
A. （2，-4）B. （8，-4）C. （2，-8）D. （8，-8）
8.如图，在中，，，，点D为上的动点，点E，F分别为，的中点，则最小值为（ ）
A. B. C. D.
9.为推进垃圾分类, 推动绿色发展.某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类.用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同, 两型号机器人的单价和为140万元.若设甲型机器人每台x万元,根据题意,所列方程正确的是( )
A. =B. =C. +=140D. -140=
10.如图，在等边中，，点O在上，且，点P在上，连结，将线段绕点O逆时针旋转得到，要使点D落在边上，则（ ）
A. 3B. 6C. D. 9
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解： ．
12.学生体育成绩的计算方法是将日常、期中、期末三项成绩，分别按2：3：5的比例计算出学期的最终成绩.若小明这学期的三项成绩分别为90分、90分、96分，则小明本学期的体育最终成绩为 分.
13.如图，的面积为12，将沿方向平移到处，使点与C重合，连结交于点D，则的面积为 ．
14.如图，为边上的点，与相交于点相交于点，若，，则四边形的面积为 ．
15.如图，分别是四边形的外角的平分线，若，，则的度数为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.将下列各式分解因式：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.
(1) 用两种方法计算；
(2) 关于的分式方程无解，求的值．
18.(本小题6分)
如图，将沿对角线折叠，点B的对应点为，连接，，其中与交于点E．
(1) 求证：；
(2) 点落在何位置，并说明理由．
19.(本小题8分)
“刘公岛杯”2024年中国•威海超级铁人三项系列赛于9月28日在半月湾铁人三项专用赛场举行A，B两人分别从距离威海240km,170km的城市驾车前往，A的平均车速是B的平均车速的1.2倍，A提前半小时出发，比B提前十分钟到达威海.求A的平均车速.
20.(本小题6分)
2024年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛．
该校从学生成绩都不低于85分的初三·七班和初三·八班中，各随机抽取了10名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表．
收集数据
初三·七班10名学生成绩：
85，95，100，90，90，100，85，100，100，85．
初三·八班10名学生成绩：
85，95，95，90，100，90，90，95，95，95．
描述数据
初三·八班10名学生成绩：
分析数据
初三·七班和初三·八班10名学生成绩：
应用数据
根据以上信息，完成下列问题：
(1) 请补全条形统计图；
(2) 填空 ； ； ； ；
(3) 结合数据，你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由、
21.(本小题6分)
(1) 探究：如图1，已知，点E，F是上任意两点，判断，的面积是否相等，并说明理由；
(2) 应用：已知如图2，在平面直角坐标系中，解析式为：，，点D坐标为，点P为上任意一点，则 ；
(3) 拓展：请参考上述结论，在图3中作使其与四边形面积相等．（不写作法，保留作图痕迹）
22.(本小题8分)
规定：对于关于的函数，当，若，则称：当时，是的增函数；反之，若，则称：当时，是的减函数．
例如，证明关于的函数在范围内为减函数．
令，
则
，
，，．
．即．
所以，在范围内为减函数．
请完成下面问题：
(1) 当时，为 函数（增、减或者不确定）；
(2) 判断关于的函数在范围内的增减性，并说明理由．
23.(本小题9分)
旋转在几何学中扮演着重要的角色，通过图形的旋转，可以巧妙地构造出全等条件，从而解决问题．​​​​​​​
(1) 如图1，点D，E分别为等边边，上的点，以为边作等边交于点G．连接．判断，，的数量关系；
A同学的思路：将绕点D逆时针旋转；
B同学的思路：将绕点E顺时针旋转；
C同学的思路：将绕点F顺时针旋转；
请你参考以上方法判断，，的数量关系为 ．
(2) 如图2，点D为等边外一点，连接，，，其中与交于点E，且，判断，，的数量关系，并说明理由；
(3) 如图3，为等腰直角三角形，，点D为外一点，连接，，，其中交于点E，且，判断，，的数量关系，并说明理由．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】93
13.【答案】6
14.【答案】16
15.【答案】150度/
16.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：原式

17.【答案】【小题1】
解：方法一：
；
方法二：
；
【小题2】
，
整理得，，
等式两边同时乘以去分母得，，
∴，
∵关于的分式方程无解，
∴当时，，
∴，
解得，；
当时，无意义，原分式方程无解，
解得，；
综上所述，的值为或．

18.【答案】【小题1】
∵四边形是平行四边形
∴，
由折叠得，，
∴，
又∵
∴
∴
∴
∴，即
∴
∵
∴
∴；
【小题2】
当点落在的延长线上时，，理由如下：
当点落在的延长线上时，
∴
∵，
∴
∵
∴
∴四边形是矩形
∴．

19.【答案】A的平均车速为108km/h．
20.【答案】【小题1】
根据题意得，初三·七班10名学生成绩中95分的有1人，100分的有4人，
补全统计图如下：

【小题2】
93
95
16
【小题3】
初三·八班的成绩更好一些，理由如下：
∵初三·七班和初三·八班的平均数相同，初三·七班的中位数和方差都小于初三·八班，
∴初三·八班的成绩更好一些．

21.【答案】【小题1】
∵
∴与间的距离相等
∵
∴和的面积相等；
【小题2】
12
【小题3】
如图所示，点E即为所求；
∵
∴
∴．

22.【答案】【小题1】
减
【小题2】
函数在范围内是增函数，理由如下：
令，
则
，
，，
，
．即，
函数在范围内是增函数．

23.【答案】【小题1】
【小题2】
解：；理由如下：
如图2，在上取一点F，使，连接，

∵，
∴为等边三角形，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小题3】
解：；理由如下：
如图，在上取一点F，连接，使得，

∵，
∴，
∴，
∴，
∵为等腰直角三角形，，
∴，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
分数
85
90
95
100
人数
a
3
b
1
班级
平均数
中位数
众数
方差
初三·七班
x
y
100
41
初三·八班
93
95
m
n