山东省临沂第三十五中学2025-2026学年上学期12月月考九年级数学试卷-自定义类型

这是一份山东省临沂第三十五中学2025-2026学年上学期12月月考九年级数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，在△ABC中，∠C=90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（ ）
A. sinA=B. a=sinB×cC. csA=D. tanA=
2.在ABC中,ABC=.若AC=100,A=,则AB的长是（ ）
A. B. C. 60D. 80
3.在中，，，，若用科学计算器求边的长，则下列按键顺序正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.双坡式屋顶在建筑中应用广泛，其优点之一就是有利于排水．如图是某双坡式屋顶钢架外框，经测量，钢架的跨度，，，则中柱（D为底边中点）的长是（ ）
A. B. C. D.
5.式子的值是（ ）
A. 0B. C. 2D.
6.如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是 （ ）
A. B. C. D.
7.某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点O旋转到的位置，已知米，若栏杆的旋转角，则栏杆最外点A升高的高度为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
8.如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长为1，的顶点都在格点上，则的值为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，台风在某海岛（设为点O）的南偏东45°方向的B点生成，测得．台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点C处．因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西60°方向继续移动，以O为原点建立如图所示的直角坐标系．已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点A）位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过的时间为（ ）
A. 8小时B. 9小时C. 10小时D. 11小时
10.如图,攉钉子的工具是一个杠杆,根据杠杆原理:=,动力臂=L,阻力臂=l,如果动力的用力方向始终保持竖直向下,当阻力不变时,杠杆向下运动时的动力变化情况是( )
A. 越来越小B. 不变C. 越来越大D. 无法确定
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝17，BC＝8，则sinB＝ ．
12.在△ABC中，若，则∠C的度数为 .
13.如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC=， AC=6，则BD的长是 ．
14.如图，⊙O的直径AB经过弦CD的中点H，若，BD＝5，则⊙O的半径为 ．
15.如图是高铁站自动检票口的双翼闸机，检票后双翼收起，通过闸机的物体的最大宽度为70 cm，检票前双翼展开呈扇形CAP和扇形DBQ．若AC＝BD＝55 cm，∠PCA＝∠BDQ＝30°，则A，B之间的距离为 cm．
16.如图，在△ABC中，∠C＝90°，tanA，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CD，则AB的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共12分。
17.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共3小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题12分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线分别交边AB、BC于点D、E，连结AE．
(1) 如果∠B=25°，求∠CAE的度数；
(2) 如果CE=2，，求的值．
19.(本小题14分)
图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知屋面的倾斜角为，长为的真空管的坡度为，安装该热水器的铁架竖直管的长度为．
(1) 求真空管上端B到水平线的距离；
(2) 求安装该热水器的铁架水平横管的长度（结果精确到）．（参考数据：，，）
20.
(1) 结论探究：如图1，在中，，，．求证：．
(2) 问题解决：如图2，将两块分别含有和的直角三角尺摆放在同一平面内，，，，，连接．利用（1）中的结论求．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】75°
13.【答案】2
14.【答案】
15.【答案】15
16.【答案】6
17.【答案】【小题1】
解：原式
【小题2】
解：原式.

18.【答案】【小题1】
∵DE垂直平分AB，
∴EA = EB，
∴∠EAB=∠B=25°．
∴∠CAE=40°．
【小题2】
∵∠C=90°，
∴．
∵CE=2，
∴AE=3．
∴AC=．
∵EA = EB=3，
∴BC=5．
∴，
∴．


19.【答案】【小题1】
解：过点作交于点，
得：，，
设，，
在中，由勾股定理可知，
，
解得：或（舍去）
，
故真空管上端B到水平线的距离为．
【小题2】
解：由题可知，，，
，
四边形为矩形，
，，
，
在中，，
，
，
，
故安装该热水器的铁架水平横管的长度为．

20.【答案】【小题1】
证明：作，交延长线于点，过作，
∵，，
∴，
在中，，
∴，
在中，，，
在中，，
∴，
∴，
【小题2】
解：∵，，
∴，
∴，
过作，
∵为等腰直角三角形，，
∴，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
∴面积，
，
故面积.