2025-2026学年山东省枣庄市薛城区九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年山东省枣庄市薛城区九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.用配方法解一元二次方程x2-4x-6=0时，配方后的方程是（ ）
A. （x+2）2=2B. （x-2）2=2C. （x+2）2=10D. （x-2）2=10
2.如图为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变∠BCD的大小（菱形的边长不变）.当∠BCD=52°时，则∠BAC的度数为（ ）
A. 26°B. 27°C. 28°D. 29°
3.如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，若AD：DB=1：2，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.如图，线段AB上的一点P把AB分割为两条线段PA，PB，当满足时，则称点P是线段AB的黄金分割点.主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好，若舞台长18米，主持人从舞台一侧进入，设她至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上（BP的长为x米），则x满足的方程是（ ）
A. （18-x）2=18xB. x2=18（18-x）C. x（18-x）=182D. （18-x）2=18x2
6.对于任意实数a,b,c,规定【a,b】⊗c=ac-b,例如，【2，3】⊗1=2×1-3=-1.若关于x的方程【x,x+1】⊗（mx）=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（ ）
A. B. C. 且m≠0D. 且m≠0
7.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（ ）
A. =
B. ∠B=∠D
C. =
D. ∠C=∠AED
8.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从它的正面和上面看到的形状图如图所示，若这个几何体最多由a个小立方块组成，最少由b个小立方块组成，则a+b=（ ）
A. 21
B. 22
C. 23
D. 24
9.【新考向】对一元二次方程x2+6x=9.某学习小组给出了下列结论：
甲：这个方程有两个不相等的实数根；
乙：设这个方程的两个根分别为x1，x2，则有x1+x2=-6，x1x2=9；
丙：这个方程利用因式分解法最简单，其根为x=-3；
丁：这个方程的解为.
老师看后说只有两个同学的结论是错误的，则这两位同学是（ ）
A. 甲和乙B. 甲和丁C. 乙和丙D. 丙和丁
10.如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，OE=．其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若，则的值为 .
12.一只不透明的盒子中装有12支黑笔和若干支蓝笔，这些笔除颜色外都相同，搅匀后每次随机从盒子中摸出一支笔，记下颜色后放回盒子中.通过大量重复试验后发现，摸到黑笔的频率稳定在0.6，则估计盒子中蓝笔的数量为 支.
13.已知a和b是方程x2+2026x-4=0的两个解，则a2+2025a-b的值为 .
14.如图，在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则线段EF的长度的最小值为 .
15.如图，根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上拋，那么物体经过x秒离地面的高度（单位：m）为10x-4.9x2.根据物理学规律，物体经过 秒落回地面.（结果精确到0.1）
16.如图，在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=2cm，M，N两点分别从A，B两点以2cm/s和1cm/s的速度在矩形ABCD边上沿逆时针方向运动，其中有一点运动到点D即停止，当运动时间为______秒时，△MBN为等腰三角形．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
按括号中的要求解下列一元二次方程：
（1）x2+4x+2=0（配方法）
（2）3x2+2x-1=0（公式法）
18.(本小题8分)
如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处.已知折痕，且，EC：FC=3：4.
（1）求证：△AFB∽△FEC；
（2）求BC的长.
19.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2-（m+2）x+m=0.
（1）求证：对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2，且满足x1+x2-2x1x2=3，求m的值.
20.(本小题8分)
如图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D均在格点上，在图①、图②中、只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法，保留必要的作图痕迹.
（1）在图①中以点A为位似中心、以线段AD为边画一个三角形，使它与△ABC位似；
（2）在图②中△ABC的边AB上画一个点P，使.
21.(本小题10分)
我市某校八年级学生报名参加某研学基地的A、B、C、D、E五类研学项目（每名学生必须填报一项，且只能填报一项）.为了解学生的报名情况，随机抽取了该校八年级的部分学生进行调查统计，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）抽取的学生人数是______，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角的度数是______，补全条形统计图；
（2）估计该校400名八年级学生中填报C类研学项目的学生有多少人？
（3）甲、乙两名学生分别从A、B、C三类项目中选择一类填报（他们填报任意一类项目的可能性相同），请用画树状图或列表的方法计算他们两人填报同一项目的概率.
22.(本小题8分)
2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，小红、小亮去某商场买“弗里热”纪念品后的对话如下：
小红：该商场每个“弗里热”纪念品的进价是20元.
小亮：当该商场每个“弗里热”纪念品的售价为30元时，每周可售出500个，售价每上涨1元，平均每周的销售量就减少10个.
根据他们的对话，解决下面的问题：
（1）若每个“弗里热”纪念品的售价上涨3元，则该商场平均每周可以获得销售利润______元；
（2）若该商场计划一周的利润达到8000元，又要尽可能让顾客得到实惠，则每个“弗里热”纪念品的售价应定为多少元？
23.(本小题10分)
通常，路灯、台灯、手电筒…的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影.
【数学思考】
如图①，夜晚，小明从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为______；
【解决问题】
如图②，河对岸有一灯杆AB，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m,沿BD方向前进到达点F处测得自己的影长FG=4m.已知小明的身高为1.6m,求灯杆AB的高度.
24.(本小题12分)
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是对角线AC上一点，点F在BE延长线上，且EF=BE，EF与CD交于点P，连接DE、CF、DF.
（1）求证：DF∥OE；
（2）若AB=4，BF=8，点P恰好是CD的中点.
①求证：四边形CFDE是矩形；
②若，求证：四边形CFDE是正方形.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】8
13.【答案】2030
14.【答案】
15.【答案】2.0
16.【答案】或（6-2）或
17.【答案】解：（1）x2+4x+2=0（配方法）
x2+4x=-2，
x2+4x+4=-2+4，
（x+2）2=2，
∴x+2=，
∴x1=-2+ x2=-2-；
（2）3x2+2x-1=0（公式法）
∵a=3，b=2，c=-1，△=22-4×3×（-1）=16，
∴x==，
∴x1=，x2=-1．
18.【答案】折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在边BC上的点F处，
∴∠B=∠C=∠D=∠AFE=90°，
∴∠CFE+∠BFA=90°，∠BFA+∠BAF=90°，
∴∠BAF=∠CFE，
∴△AFB∽△FEC；
20
19.【答案】Δ=[-（m+2）]2-4×m=m2+4，
∵m2＞0，
∴Δ＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
-1
20.【答案】如图①，△ADE即为所求．
如图②，点P即为所求
21.【答案】50人，72°，补全条形统计图见解析；
估计该校400名八年级学生中填报C类研学项目的学生有80人；
．
22.【答案】6110；
每个“弗里热”纪念品的售价应定为40元
23.【答案】D
24.【答案】（1）∵EF=BE，OB=OD，
∴OE是△BDF的中位线，
∴OE∥DF （2）①在平行四边形ABCD中，AB=4，
∴AB=CD=4，
∵BF=8，
∴EF=BE=CD=4，
∵OE∥DF，
∴∠PEC=∠PFD，∠PCE=∠PDF，
∵点P恰好是CD的中点，
∴CP=DP，
∴△CPE≌△DPF（AAS），
∴DF=CE，
∵DF∥CE，
∴四边形CFDE是平行四边形，
∵EF=CD=4，
∴四边形CFDE是矩形；②在平行四边形ABCD中，，
∴，
设OE=a，则DF=2a，
∵四边形CFDE是矩形，
∴∠FCE=∠CED=∠DEA=90°，DE=CF，CE=DF=2a，
∴AE=OA+OE=OC+OE=4a，
在Rt△AED中，，
在Rt△FCE中，CF2=EF2-CE2=42-（2a）2=16-4a2，
∵DE=CF，
∴DE2=CF2，
∴40-16a2=16-4a2，
解得：（负值已舍），
∴，
∴CE=DE，
∴矩形CFDE是正方形