人教版（2024）九年级下册锐角三角函数表格教案设计

这是一份人教版（2024）九年级下册锐角三角函数表格教案设计，共3页。
课程基本信息
学科
数学
年级
九年级
学期
(秋季)
课题
28.1锐角三角函数（第1课时）
教科书
书 名：义务教育教科书数学九年级下册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年9月
教学目标
1. 通过探究，使学生知道，当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值，从而引出正弦概念。
2. 理解正弦概念，根据正弦概念正确进行计算。
教学内容
教学重点：
理解正弦的概念，会根据边长求出正弦值。
教学难点：
理解正弦的概念。
教学过程
[情景引入]
问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
问题归结为：已知Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A=30° ，BC=35 m，求AB的长.
追问1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？
在直角三角形中，当一个锐角等于30°时，无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于12.
思考 任意画一个Rt△ABC，∠C=90°， ∠A=45° ，计算∠A的对边与斜边之比，你能得出什么结论？
结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值
从上面这两个问题的结论中可知，在一个Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，
∠A=∠A′=a，那么有什么关系．你能解释一下吗？
引导：当∠A 是任意一个确定的锐角时，无论这个三角形大小如何，它的对边与斜边的比也是一个固定值.
[新知学习]
1.正弦函数概念：
规定：在Rt△BC中，∠C=90，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，
记作sinA，即sinA= =． sinA＝
注意：用三个大写的英文字母或一个阿拉伯数字表示一个角，在写正弦时，角的符号“∠” 不能省；用一个大写的英文字母或一个小写的希腊字母表示一个角，在写正弦时，角的符号“∠” 可以省去不写.
如：∠A的正弦可以记作sinA，也可以记作sin∠BAC或sinα ，但不能写成sinBAC.
∠B的正弦可以记作sinB，也可以记作sin∠ABC或sin ∠1 ，但不能写成sin1.
2.概念理解
当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°= ；当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ．
3.例题精讲
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值
4.当堂练
3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，BD=2，BC＝3，求sinA的值.
4.如图，在△ABC中，AB＝3， BC＝4， △ABC的面积是4 ，求sinB的值.
[小结]