28.1.4用计算器求锐角三角函数值及锐角 课件-2025-2026学年人教版数学九年级下册教学课件

第 1 页：封面标题：28.1.4 用计算器求锐角三角函数值及锐角副标题：人教版九年级数学下册配图：左侧为科学计算器实物图（标注 “sin”“cos”“tan” 及反函数键），右侧为 “已知角求值”“已知值求角” 双向箭头示意图落款：授课教师 / 日期第 2 页：学习目标知识与技能：熟练掌握科学计算器在三角函数计算中的基本操作，能准确切换角度制模式会用计算器由已知锐角求其正弦、余弦、正切值，结果按要求精确到指定位数能根据已知锐角三角函数值，用计算器求对应的锐角（精确到度或分、秒）结合计算器运算解决直角三角形边角关系的综合问题过程与方法：通过动手操作、例题演练、错题辨析，经历 “操作 — 验证 — 应用” 的过程，提升工具使用能力体会计算器在解决非特殊角问题中的工具价值，强化数形结合与转化思想情感态度：感受数学工具的实用性，培养严谨的操作习惯与数据处理意识在实际问题解决中，增强数学应用能力与学习自信心第 3 页：复习回顾与情境引入知识回顾：特殊角三角函数值快速抢答：\(\sin 30°=\)，\(\cos 45°=\)，\(\tan 60°=\)______思考：当锐角为 17°、53°、82° 等非特殊角时，如何快速求其三角函数值？情境引入：建筑工人测量屋顶倾斜角为 28°，需计算斜坡的坡度（即 tan28°），该如何求解？航海中测得某岛的俯角对应的正弦值为 0.62，如何确定俯角的度数？结论：非特殊角的三角函数计算需借助科学计算器完成，这是解直角三角形的重要工具。第 4 页：计算器基础操作 —— 模式设置与按键识别核心准备：角度制模式设置：关键操作：按下 “MODE” 键，选择 “DEG”（角度制）模式（屏幕显示 “D” 标识）易错提醒：若误设为 “RAD”（弧度制），计算结果会出现严重偏差，需优先确认模式常用按键功能：按键功能说明应用场景sin / cos / tan计算锐角的正弦 / 余弦 / 正切值已知角度求三角函数值Shift + sin⁻¹ / cos⁻¹ / tan⁻¹反三角函数键（求对应锐角）已知三角函数值求角度=确认计算结果所有运算的结果输出. / √小数输入 / 开方运算配合复杂数据计算第 5 页：应用一 —— 已知锐角求三角函数值操作步骤（以计算 sin25° 为例）：确认计算器处于 “DEG” 模式按下 “sin” 键输入角度 “25”按下 “=” 键，显示结果约为 0.4226典型例题解析：例 1：用计算器求下列各式的值（精确到 0.0001）（1）cos48° （2）tan73° （3）sin62.5°解析：（1）按键顺序：cos → 48 → =，结果≈0.6691（2）按键顺序：tan → 73 → =，结果≈3.2709（3）按键顺序：sin → 62 → . → 5 → =，结果≈0.8870技巧总结：“先按函数键，再输角度值”，连续小数直接通过小数点键输入。第 6 页：应用二 —— 已知三角函数值求锐角操作步骤（以已知 cosα=0.75，求锐角 α 为例）：确认 “DEG” 模式按下 “Shift” 键，再按下 “cos⁻¹” 键输入 “0.75”按下 “=” 键，显示结果约为 41.41°典型例题解析：例 2：已知下列三角函数值，求锐角 α（精确到 0.1°）（1）sinα=0.56 （2）tanα=1.23 （3）cosα=0.28解析：（1）按键顺序：Shift → sin⁻¹ → 0.56 → =，α≈34.1°（2）按键顺序：Shift → tan⁻¹ → 1.23 → =，α≈50.9°（3）按键顺序：Shift → cos⁻¹ → 0.28 → =，α≈73.7°单位转化：若需精确到 “分”，可通过计算器 “DMS” 键转换（如 41.41°≈41°25′）。第 7 页：进阶应用 —— 解直角三角形综合计算例 3：已知边求角：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=5，AB=8，求∠A 的度数（精确到 0.1°）解析：确定函数关系：\(\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{5}{8} = 0.625\)计算器操作：Shift → cos⁻¹ → 0.625 → =结果：∠A≈51.3°例 4：已知角求边：在 Rt△DEF 中，∠F=90°，∠D=37°，DF=10，求 EF 的长（精确到 0.1）解析：确定函数关系：\(\tan 37° = \frac{EF}{DF}\)，故 EF=DF・tan37°计算器计算：tan37°≈0.7536计算边长：EF=10×0.7536≈7.5方法提炼：解直角三角形时，先 “选函数”（正弦 / 余弦 / 正切），再 “用计算器”，最后 “算结果”。第 8 页：拓展应用 —— 实际问题解决例 5：测量距离：一艘轮船从码头出发，沿北偏东 60° 方向航行，2 小时后到达 A 点，此时测得码头在南偏西 35° 方向，已知轮船速度为 30km/h，求 A 点到码头的直线距离（精确到 1km）解析：构造 Rt△ABC，∠B=90°，∠A=35°，AB=30×2=60km求 AC：\(\cos 35° = \frac{AB}{AC}\)，故 AC=\(\frac{60}{\cos 35°}\)计算器计算：cos35°≈0.8192，AC≈60÷0.8192≈73km例 6：工程坡度：某隧道施工需确定斜坡坡度，测得斜坡的垂直高度为 8 米，水平宽度为 15 米，求斜坡的坡角 α（精确到 0.1°）解析：计算正切值：\(\tan α = \frac{8}{15} ≈ 0.5333\)求角度：Shift → tan⁻¹ → 0.5333 → =，α≈28.1°第 9 页：易错点警示与避坑指南高频易错点汇总：模式错误：未切换至 “DEG” 模式，导致 10° 的正弦值算成 0.1736（正确值 0.1736 为 30° 的正弦，10° 实际约 0.1736 是巧合，20° 错误更明显）按键顺序颠倒：求 sin25° 时先输 “25” 再按 “sin”，部分计算器会报错反函数混淆：已知 sinα=0.5 时，误按 “sin” 键而非 “Shift+sin⁻¹”精度问题：未按题目要求精确位数，如 “精确到 0.01” 却保留 1 位小数避坑技巧：操作前必查 “D” 标识，养成模式确认习惯特殊角验证法：计算 sin30°，若结果为 0.5 则模式正确结果合理性判断：锐角正弦、余弦值均在 0-1 之间，正切值随角度增大而增大第 10 页：针对性巩固练习基础操作题：（1）用计算器求下列值（精确到 0.0001）：① sin52° ② cos18.6° ③ tan84°（2）已知下列值求锐角 α（精确到 0.1°）：① cosα=0.45 ② tanα=0.92 ③ sinα=0.89解直角三角形：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=7，AC=12，求∠B 的度数及 AB 的长（精确到 0.1）实际应用题：小明在离铁塔底部 30 米处，测得塔顶仰角的正切值为 1.8，小明身高 1.5 米，求铁塔的高度（精确到 0.1 米）第 11 页：知识梳理与方法总结核心知识框架： 关键思想方法：工具辅助思想：计算器是突破非特殊角计算的核心工具转化思想：将实际问题转化为直角三角形边角关系问题验证思想：通过特殊角或合理性判断检验计算正确性第 12 页：布置作业与拓展实践基础作业：教材对应习题，完成 6 道基础计算题和 2 道解直角三角形题用计算器验证上节课特殊角的三角函数值，记录操作过程提升作业：已知 α 为锐角，sinα=0.6，求 cosα 和 tanα 的值（提示：利用 sin²α+cos²α=1）在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=20，sinA=0.6，用计算器求△ABC 的周长和面积实践作业：测量家中楼梯的垂直高度和水平宽度，用计算器求楼梯的坡角及坡度记录 3 组测量数据及计算器操作步骤，撰写简短实践报告2025-2026学年人教版数学九年级下册【公开课精做课件】授课教师： . 班 级： . 时 间： . 复习引入1填表： 通过前面的学习，我们知道当锐角 A 是 30°、45°、60° 等特殊角时，可以求得这些特殊角的三角函数值；如果锐角 A 不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？用计算器求锐角的三角函数值或角的度数例 1 (1) 用计算器求 sin18° 的值；第二步：输入角度值 18；第三步：按 “ = ” 号键，屏幕显示结果 0.309 016 994.典例精析(2) 用计算器求 tan30°36′ 的值；解：方法①：第二步：输入角度值 30.6 (因为30°36′ = 30.6°)；第三步：按 “ = ” 号键，屏幕显示结果 0.591 398 351.第三步：按 “ = ” 号键，屏幕显示结果 0.591 398 351.方法②：(3) 已知 sinA = 0.501 8，用计算器求 ∠A 的度数.第二步：然后输入正弦函数值 0. 501 8；第三步：按 “ = ” 号键，屏幕显示结果 30.119 158 67° (按实际需要进行精确).解：练一练1. 用计算器求下列各式的值 (精确到 0.0001)： (1) sin47°； (2) sin12°30′； (3) cos25°18′； (4) sin18°＋cos55°－tan59°.答案：(1) 0.7314 (2) 0.2164 (3) 0.9041(4) －0.78172. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A， ∠B 的度数 (结果精确到 0.1°)： (1) sinA＝0.7，sinB＝0.01； (2) cosA＝0.15，cosB＝0.8； (3) tanA＝2.4，tanB＝0.5.答案：(1) ∠A ≈ 44.4°；∠B ≈ 0.6°. (2) ∠A ≈ 81.4°；∠B ≈ 36.9°. (3) ∠A ≈ 67.4°；∠B ≈ 26.6°.利用计算器探索三角函数的性质例2 （1）通过计算 (可借助计算器)，比较下列各组值的大小，并提出你的猜想：① sin30°____2sin15°cos15°；② sin36°____2sin18°cos18°；③ sin45°____2sin22.5°cos22.5°；④ sin60°____2sin30°cos30°；⑤ sin80°____2sin40°cos40°.猜想：已知 0°＜α＜45°，则 sin2α___2sinαcosα.======(2) 如图，在△ABC 中，AB = AC = 1，∠BAC = 2α， 请利用面积方法验证 (1) 中的结论．证明：∵ S△ABC = AB · sin2α · AC = sin2α， S△ABC = ×2AB·sinα · AC·cosα = sinα · cosα， ∴ sin2α = 2sinαcosα.sin25° ≈ ，cos65° ≈ ；cos58° ≈ ，sin32° ≈ ；sin67° ≈ ，cos23° ≈ ；cos17° ≈ ，sin73° ≈ ．猜想：已知 0°＜α＜90°，则 sinα cos(90° - α)， cosα sin(90° - α).0.42260.92050.42260.52990.52990.9205 (1) 利用计算器求值，并提出猜想 (结果保留四位小数)：练一练0.95630.9563==sin20° ≈ ，cos20° ≈ ，sin220° ≈ ，cos220° ≈ ；sin35° ≈ ，cos35° ≈ ，sin235° ≈ ，cos235° ≈ ；猜想： 已知 0°＜α＜90°，则 sin2α + cos2α = .0.34200.57360.93970.11700.88300.8192 0.32900.6710(2) 利用计算器求值，并提出猜想 (结果保留四位小数)：11. 用计算器求 sin24°37′18″ 的值，以下按键顺序正确的是 ( ) A． B． C． D． Asin24° ′ ″37° ′ ″81° ′ ″=sin24° ′ ″37° ′ ″81° ′ ″=2nd Fsin24° ′ ″81° ′ ″=sin24° ′ ″37° ′ ″81° ′ ″=2nd F3° ′ ″72. 下列式子中，不成立的是 ( ) A．sin35° = cos55° B．sin30° + sin45° = sin75° C．cos30° = sin60° D．sin260° + cos260° = 1BA 返回1． 返回D2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°，BC＝8，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是(　　)3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4.下列四个选项，正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　A．tan B＝0.75 B．sin B＝0.6C．sin B＝0.8 D．cos B＝0.8【点拨】【答案】C 返回4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若a：b＝3：4，运用计算器计算，则∠A的度数(结果精确到1°)为(　　)A．30° B．37° C．38° D．39°【点拨】【答案】B 返回5． 返回＜6． 返回【解】由sin A＝0.7，得∠A≈44.4°；由sin B＝0.01得∠B≈0.6°.已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应锐角的度数．(结果精确到1°)(1)sin A＝0.7，sin B＝0.01；(2)cos A＝0.15，cos B＝0.8；(3)tan A＝2.4，tan B＝0.5.cos A＝0.15，得∠A≈81.4°；cos B＝0.8，得∠B≈36.9°.由tan A＝2.4，得∠A≈67.4°；由tan B＝0.5，得∠B≈26.6°.7．若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序及结果如下：下列判断正确的是(　　)A．m＝n B．n＝k C．m＝k D．m＝n＝k【点拨】【答案】C 返回8． 返回8.169． 返回(2)sin α＝0.4567，cos β＝0.5678.∵sin α＝0.456 7，cos β＝0.567 8，∴α≈27.17°，β ≈55.40°. ∴α＜β.10．＝(1)通过计算(可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：①sin 30°________2sin 15°cos 15°；②sin 36°________2sin 18°cos 18°；③sin 45°________2sin 22.5°cos 22.5°；④sin 60°________2sin 30°cos 30°；⑤sin 80°________2sin 40°cos 40°.＝＝＝＝【解】猜想：若0°＜α＜45°，则sin 2α＝2sin αcos α.(2)如图①②，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，请利用面积方法证明你的猜想． 返回用计算器求锐角三角函数值及锐角用计算器求锐角的三角函数值或角的度数注意：不同的计算器操作步骤可能有所不同利用计算器探索锐角三角函数的性质必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！