初中数学人教版（2024）九年级下册锐角三角函数精品巩固练习

这是一份初中数学人教版（2024）九年级下册锐角三角函数精品巩固练习，文件包含人教版数学九下重难点复习专题10锐角三角形函数和特殊角的三角函数值原卷版doc、人教版数学九下重难点复习专题10锐角三角形函数和特殊角的三角函数值解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共38页， 欢迎下载使用。
考点一 正弦、余弦、正切的概念辨析 考点二 求角的正弦值、余弦值、正切值
考点三 已知正弦值、余弦值、正切值求边长 考点四 求特殊角的三角函数值
考点一 正弦、余弦、正切的概念辨析
例题：（2022·全国·九年级课时练习）如图，在中，，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2022·浙江·金华市南苑中学九年级阶段练习）已知在中，，，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·上海·九年级单元测试）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于的是（ ）
A．B．C．D．
考点二 求角的正弦值、余弦值、正切值
例题：（2022·江苏·靖江市滨江学校九年级阶段练习）如图，在4×4正方形网格中，点A、B、C为网格交点，AD⊥BC，垂足为D，则sin∠BAD的值为（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2022·浙江·九年级专题练习）如图，A，B，C，D均为网格图中的格点，线段AB与CD相交于点P，则∠APD的正切值为（ ）
A．3B．2C．2D．
2．（2022·山东潍坊·九年级阶段练习）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点 A、B、O都在这些小正方形的顶点上，那么的值为 _____．
3．（2022·北京市三帆中学模拟预测）如图，菱形中，、相交于点，过点作，且，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接，当，，求的值．
考点三 已知正弦值、余弦值、正切值求边长
例题：（2022·江苏·无锡市钱桥中学九年级阶段练习）在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝8，sinA＝，则BC的长为（ ）
A．6B．7.5C．8D．12.5
【变式训练】
1．（2021·浙江·宁波市兴宁中学九年级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12， ，则BC＝___．
2．（2022·黑龙江·哈尔滨市萧红中学校模拟预测）已知中，，，，则的长为___________．
3．（2022·安徽宿州·一模）如图，在中，∠B＝90°，，若AB＝10，求BC的长．
考点四 求特殊角的三角函数值
例题：（2022·广东北江实验学校三模）计算：．
【变式训练】
1．（2022·湖南·醴陵市教育局教育教学研究室模拟预测）计算：．
2．（2022·湖北·大悟县实验中学九年级阶段练习）计算：
3．（2022·湖南·李达中学九年级阶段练习）计算：
一、选择题
1．（2021春·陕西咸阳·九年级统考期末）的值为（ ）
A．B．1C．D．
2．（2021春·广东梅州·九年级校考阶段练习）点关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022春·陕西西安·九年级交大附中分校校考阶段练习）如图，在中，，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·全国·九年级专题练习）在中，，，，则的长为（ ）
A．6B．2 C．3 D．9
5．（2022春·山西大同·九年级校考阶段练习）如图，圆O是的外接圆，AD是圆O的直径，若圆O的半径为，，则的值是( )
A．B．C．D．
6．（2022春·河北唐山·九年级统考期中）如图，在的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则图中的正切值是（ ）
A．2B．C．D．
二、填空题
7．（2022春·重庆万州·九年级阶段练习）计算__________．
8．（山东省烟台市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题）如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C在格点上，则______．
9．（2022秋·上海·九年级阶段练习）如图，在中，点D在边BC上，，，，那么的值是______.
10．（四川省宜宾市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题）如图，为正方形边的中点，以为边作正方形，连接，则__________．
11．（2022春·福建泉州·九年级泉州五中校考阶段练习）如图，是圆O的直径，弦相交于点E，且，若，C是的中点，则_____．
12．（2022春·山东烟台·九年级统考期中）图1是一种矩形时钟，图2是时钟示意图，时钟数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上，时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O上，若cm，则AB长为_______cm．
三、解答题
13．（北京市石景山区2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷）计算：．
14．（2022春·山东烟台·九年级期末）（1）
（2）
15．（2022春·上海静安·九年级校考期中）如图，在中，，点分别在边上，平分，，，．
(1)求的长；
(2)求的值．
16．（2022秋·全国·九年级专题练习）已知：在中，是直径，是的切线，连接与交于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
17．（2021春·上海青浦·九年级校考期中）在中，，，，点D为边上的一个点（点D不与点B重合），过D作，垂足为E，连接，
(1)如图，将沿直线翻折，当点B正好与点A重合，求的长
(2)如图，将沿直线翻折，当点B落在线段上的F点，此时，求的值；
18．（2022春·安徽滁州·九年级校考阶段练习）已知，矩形中，点F在上，连接交于点E．
(1)若于点E，如图1．
①证明：；
②若，求的度数；
(2)若，点F是的中点，连接，如图2，求的值．