初中数学人教版（2024）九年级下册解直角三角形及其应用表格教学设计

这是一份初中数学人教版（2024）九年级下册解直角三角形及其应用表格教学设计，共3页。教案主要包含了温故知新，解直角三角形定义，新知探究，学以致用，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
课程基本信息
学科
初中数学
年级
九年级
学期
春季
课题
28.2.1 解直角三角形
教科书
书 名：义务教育教科书数学教材
出版社：人民教育出版社 出版日期：2014年8月
教学目标
1.经历运用锐角三角函数、勾股定理等知识解决在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边角的问题的过程．了解解直角三角形的概念．
2.会运用锐角三角函数、勾股定理等知识解直角三角形，以及解决与直角三角形有关的简单实际问题．
教学内容
教学重点：
运用三角函数解直角三角形的方法．
教学难点：
解直角三角形的过程中，由已知条件求某条边或某个角的方法不唯一，如何选择较优的方法和求解顺序是本节课的难点．
教学过程
一、温故知新
如图，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m.
问：倾斜角∠A是多少度？
二、解直角三角形定义
如果将上述实际问题抽象为数学问题，就是已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数．一般地，在直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角．由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫作解直角三角形．
三、新知探究
问题1：在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？
问题2：在直角三角形中，知道五个元素之中的几个，就可以求其余元素？
如图，在Rt△ABC中,∠C=90°，
（1）若∠A= 30°，你能求出这个三角形的其余元素吗?
（2）若AB=4, 你能求出这个三角形的其余元素吗?
（3）若∠A= 30°，AB=4，你能求出这个三角形的其余元素吗？
（4）若，BC= 2，你能求出这个三角形的其余元素吗？
在直角三角形中，除直角以外，只要知道五个元素中的两个元（至少有一个是边）,
就可以求出余下的三个未知元素．（1）已知一个锐角和一边;（2）已知两边．
四、学以致用
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC =，，解这个直角三角形.
a
b
c
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位).
练一练
c
a=30
b=20
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°, a = 30 , b = 20，解这个直角三角形. (角度保留小数点后一位)
2.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°， ，BC = 5，求AB的长.
五、课堂小结