人教版（2024）九年级下册解直角三角形及其应用优质课件ppt

这是一份人教版（2024）九年级下册解直角三角形及其应用优质课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了水平线，答案B，俯角的概念，模型一，模型二，模型三等内容，欢迎下载使用。
某探险者某天到达如图所示的点 A 处时，准备估算出离他的目的地——海拔 3 500 m 的山峰顶点 B 处的水平距离. 他能想出一个可行的办法吗？ 通过这节课的学习，相信你也行.
如图，在进行测量时，从下往上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角.
例 1 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30°，看这栋高楼底部的俯 角为 60°，热气球与高楼的水平距离为 120 m，这栋高楼有多高（结果精确到 0.1 m）？
分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，α = 30°，β = 60°.
在 Rt△ABD 中，α = 30°，AD = 120，所以利用解直角三角形的知识可求出 BD 的长；同理可求出 CD 的长，进而求得 BC 的长，即这栋楼的高度.
解：如图，α = 30°，β = 60°， AD = 120．
答：这栋楼高约为 277.1 m.
建筑物 BC 上有一旗杆 AB，由距 BC 40 m 的 D 处观察旗杆顶部 A 的仰角为 54°，观察底部 B 的仰角为 45°，求旗杆的高度（精确到 0.1 m）.
解：在等腰 Rt△BCD 中，∠ACD = 90°，
BC = DC = 40 m.
在 Rt△ACD 中，
∴AB = AC－BC ≈ 55.1－40 = 15.1 (m).
例2 如图，小明想测量塔 AB 的高度.他在 D 处仰望塔顶，测得仰角为 30°，再往塔的方向前进 50 m 至 C 处.测得仰角为 60°，小明的身高 1.5 m.那么该塔有多高? (结果精确到 1 m)，你能帮小明算出该塔有多高吗?
分析：由图可知，塔高 AB 可以分为上下两部分，上部分 AB′ 可以在 Rt△AD′B′ 和 Rt△AC′B′ 中利用仰角的正切值求出，B′B 与 D′D 相等.
解：如图，设 AB′ = x m.由题意知∠AD′B′ = 30°，∠AC′B′ = 60°， D′C′ = 50 m.∴∠D′AB′ = 60°，∠C′AB′ = 30°，D′C′ = 50 m ，
如图，直升飞机在长 400 米的跨江大桥 AB 的上方 P 点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为 37° 和 45°，求飞机的高度.（结果取整数. 参考数据：sin37° ≈ 0.6，cs37° ≈ 0.8，tan 37° ≈ 0.75）
在 Rt△POB 中，∠PBO = 45°，
在 Rt△POA 中，∠PAB = 37°，
∴ OB = PO = x 米.
解得 x = 1200.
解：作 PO⊥AB 交 AB 的延长线于点 O，设 PO = x 米.
故飞机的高度为 1200 米.
1. 如图①，在高出海平面 100 米的悬崖顶 A 处，观测海平面上一艘小船 B，并测 得它的俯角为 45°，则船与观测者之间 的水平距离 BC =_____米.2. 如图②，两建筑物 AB 和 CD 的水平距 离为 30 米，从A点测得 D 点的俯角为 30°，测得 C 点的俯角为 60°，则建筑 物 CD 的高为_____米.
[2024昆明期末]如图，一艘船从A处出发，匀速向正北方向航行30 n mile至点B，从A处测得礁石C在北偏西15°的方向上，从B处测得礁石C在北偏西30°的方向上．如果这艘船沿此航线继续航行，则礁石与船的最短距离是(　　)A．10 n mile B．15 n mile C．20 n mile D．30 n mile
如图，过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D.∵∠CBD＝30°，∠CAB＝15°，∴∠BCA＝15°＝∠CAB.∴CB＝AB＝30 n mile，∴CD＝BC·sin 30°＝15 n mile.
A，B两市相距150 km，分别从A，B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示，tan α＝1.627，tan β＝1.373.已知风景区是以C为圆心，r为半径的圆形区域．为了开发旅游，有关部门设计、修建连接A，B两市的高速公路，则r＝________km时，高速公路正好经过风景区的边界．
[2024泸州改编]如图，海中有一个小岛C，某渔船在海中的A点测得小岛C位于东北方向上，该渔船由西向东航行一段时间后到达B点，测得小岛C位于北偏西30°方向上，再沿北偏东60°方向继续航行一段时间后到达D点，这时测得小岛C位于北偏西60°方向上．已知A，C相距30 n mile.则C，D间的距离为___________．(结果保留根号)
一艘在南北航线上的测量船，于点A处测得海岛B在点A的南偏东30°方向上，继续向南航行30 n mile到达点C，测得海岛B在点C的北偏东15°方向，则海岛B离此航线的最近距离是(结果精确到0.01 nmile)(　　)A．4.64 n mile B．5.49 n mileC．6.12 n mile D．6.21 n mile
[2024滨州期末]已知有A，B两个港口相距100 n mile.港口B在港口A的正东北方向，有一艘货船C在港口A的北偏西30°方向，且在港口B的北偏西75°方向，则货船C与港口A之间的距离是________ n mile.(结果保留根号)
[2024合肥模拟]如图，CD是一座长为600 m的东西走向的大桥，小莉同学研学旅途中乘坐的汽车在笔直的公路MN上由南向北行驶，在A处测得桥头C在北偏东30°方向上，继续行驶500 m后到达B处，测得桥头D在北偏东60°方向上，求点C到公路MN的距离．(结果保留根号)
利用仰、俯角解直角三角形
运用解直角三角形的知识解决仰角、俯角问题
仰角、俯角问题的常见基本模型：
必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.